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24.1.3弧、弦、圆心角（基础练）
1．如图，在中，，则弦AC与AB的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】连接BC，由，可知弧AB=弧BC，从而AB=BC，然后根据三角形三条边的关系解答即可.
【详解】
∵，
∴弧AB=弧BC，
∴AB=BC，
∵AB+BC>AC，
∴AC<2AB.
故选C.
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了三角形三条边的关系.
2．在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系解答即可.
【详解】
①若，则，正确；
②若，则，故不正确；
③由不能得到弧AB=2弧CD，故不正确；
④若，则，错误.
故选A.
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形的性质.
3．下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中等弧所对的圆心角相等.其中正确的是（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③
【答案】C
【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系进行判断即可．
【详解】
①∵在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故不正确；②等圆中相等的圆心角所对的弧相等，正确；③同圆中等弧所对的圆心角相等，正确.
故选C.
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.
4．下列各角中，是圆心角的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】根据圆心角的概念，圆心角的顶点必须为圆心，即可判定D正确．
【详解】
顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项D中，是圆心角，
故选D．
【点评】本题考查了圆的认识——圆心角的定义，顶点在圆心的角是圆心角.
5．如图，AB，AC，BC都是的弦，且，求证：.
【答案】详见解析
【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系可证AB=BC，从而由等腰三角形的性质可得结论.
【详解】
证明：，
，
.
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.也考查了等腰三角形的性质.
6．在同一个圆中,
当圆心角不超过180°时,
圆心角越大,
所对的弧______;所对的弦__________,
所对弦的弦心距____________．
【答案】越长
越长
越短
【解析】【分析】根据圆心角定理解答即可.
【详解】
在同一个圆中,
当圆心角不超过180°时,
圆心角越大,
所对的弧越长，所对的弦越长，所对弦的弦心距越短．
故答案为越长；越长；越短.
【点评】本题考查了圆心角定理及其推理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
7．AB弦把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，则这两弧中，劣弧所对圆心角的度数为________．
【答案】160°
【解析】【分析】用360°×即可得解.
【详解】
∵AB弦把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，
∴劣弧所对圆心角的度数为×360°=160°.
故答案为160°.
【点评】本题考查了圆心角，熟练掌握圆心角的度数计算是解题的关键.
8．如图,
在△ABC中,
∠C是直角,
∠A=32°18',
以C为圆心,
BC为半径作圆交AB于D，交AC于E，则的度数是______．
【答案】64°36'
【解析】【分析】连接CD，先在Rt△ABC中求得∠B的度数，再根据等腰三角形的性质与三角形的内角和进行求解即可.
【详解】
连接CD，
在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠A=57°42’，
∵CD=BC，
∴△BCD为等腰三角形，
∴∠BCD=180°﹣2∠B=64°36'.
故答案为：64°36'.
【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，圆的基本知识点，解此题的关键在于掌握弧的度数等于其所对圆心角的度数.
9．6cm长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为___________．
【答案】cm
【解析】【分析】如图，过圆心O作OA⊥BC于点E，连接OB，OC，根据垂径定理可得BE=CE=3cm，再根据题意可得∠BOA=60°，即∠OBE=30°，再利用勾股定理求得OE的长，即可得到圆的直径长.
【详解】
如图，过圆心O作OA⊥BC于点E，连接OB，OC，
∵BC=6cm，
∴BE=CE=3cm，
∵弦将圆分成1:2的两条弧,
∴∠BOC=120°，即∠BOA=60°，
在Rt△BOE中，∠OBE=30°，
∴OE=OB，
∵OB2﹣OE2=BE2，
∴3OE=9，
解得OE=cm，即OB=2cm，
则圆的直径为2×2=4cm.
故答案为4cm.
【点评】本题主要考查垂径定理，勾股定理等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
10．OA是圆O的半径,
过OA的中点E作OA的垂线交圆O于B,
C,
则弧BAC的度数是________．
【答案】120°
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质易证△OAB与△OAC均为等边三角形，则∠BOC=120°.
【详解】
如图，
∵BC垂直平分OA，
∴AB=OB，AC=OC，
∴△OAB与△OAC为等边三角形，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°.
故答案为：120°.
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，圆心角定理，解此题的关键在于熟记弧的度数即为其所对圆心角的度数.
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24.1.3弧、弦、圆心角（基础练）
1．如图，在中，，则弦AC与AB的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
2．在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列说法：①相等的弦所对的圆心角相等；②等圆中相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中等弧所对的圆心角相等.其中正确的是（
）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③
4．下列各角中，是圆心角的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，AB，AC，BC都是的弦，且，求证：.
6．在同一个圆中,
当圆心角不超过180°时,
圆心角越大,
所对的弧______;所对的弦__________,
所对弦的弦心距____________．
7．AB弦把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，则这两弧中，劣弧所对圆心角的度数为________．
8．如图,
在△ABC中,
∠C是直角,
∠A=32°18',
以C为圆心,
BC为半径作圆交AB于D，交AC于E，则的度数是______．
9．6cm长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为___________．
10．OA是圆O的半径,
过OA的中点E作OA的垂线交圆O于B,
C,
则弧BAC的度数是________．
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