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24.1.4圆周角（基础练）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC=（ ）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，若∠BAD
＝105°，则∠BCD的度数是（
??）
A．105°
B．95°
C．75°
D．60°
3．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（ ）
A．55°
B．45°
C．35°
D．25°
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是_______．
5．如图，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，则图中共有________个圆周角，分别是_____________．
6．在圆中等于半径的弦所对圆心角的度数是_______,弦所对劣弧所含圆周角的度数是______．
7．如图，在⊙O中，AB．AC是弦，，求的关系．
8．如图，已知E是⊙O上任意一点，CD平分∠ACB，求证：ED平分∠AEB．
9．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，求所对的圆周角的大小．
10．如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点D，∠ADB＝75°，试求∠C的度数．
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24.1.4圆周角（基础练）
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC=（ ）
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°
【答案】B
【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-100°=80°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．
2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，若∠BAD
＝105°，则∠BCD的度数是（
??）
A．105°
B．95°
C．75°
D．60°
【答案】C
【解析】【分析】利用圆内接四边形的对角和为180°求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD为圆内接四边形∠BAD
＝105°，
∴∠BCD
=180°-105°=75°，
故选：C．
【点评】考查了圆内接四边形的特征，关键是利用圆内接四边形的对角和为180°解答．
3．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（ ）
A．55°
B．45°
C．35°
D．25°
【答案】D
【解析】【分析】由∠D=115°，根据圆的内接四边形的性质，即可求得∠B的度数，又由AB是半圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，继而求得答案．
【详解】
解：∵∠D=115°，
∴∠B=180°-∠D=65°，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠B=25°．
故选：D．
【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质以及径所对的圆周角是直角．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是_______．
【答案】120°
【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补解答即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠DAB=180°，又∠DAB=60°，
∴∠BCD=120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
5．如图，A，B，C，D，E是⊙O上的五个点，则图中共有________个圆周角，分别是_____________．
【答案】6
∠ACB，∠BCE，∠ACE，∠CBD，∠CED，∠BDE
【解析】【分析】根据圆周角的定义进行判断即可.
【详解】
根据题意可知图中共有6个圆周角，分别是∠ACB，∠BCE，∠ACE，∠CBD，∠CED，∠BDE.
故答案为6；∠ACB，∠BCE，∠ACE，∠CBD，∠CED，∠BDE.
【点评】本题考查圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
6．在圆中等于半径的弦所对圆心角的度数是_______,弦所对劣弧所含圆周角的度数是______．
【答案】60°
150°
【解析】【分析】（1）利用等边三角形的判定与性质即可解答；
（2）根据圆周角定理可得其圆周角为30°，利用圆内接四边形对角互补，即可得解.
【详解】
（1）∵圆的半径相等，弦又与半径相等，
∴两条半径与此弦围成的三角形为等边三角形，
∴其圆心角为60°；
（2）∵圆心角为60°，
∴同弧所对的圆周角为30°，
又∵圆内接四边形对角互补，
∴劣弧所含的圆周角为150°.
故答案为60°，150°.
【点评】本题主要考查了圆周角定理，圆的内接四边形等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
7．如图，在⊙O中，AB．AC是弦，，求的关系．
【答案】
【解析】【分析】过A作⊙O的直径，交⊙O于D，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质即可求出答案．
【详解】
过A作⊙O的直径，交⊙O于D；
中，，则，
同理可得：，
∵，
∴．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，正确添加辅助线是解题的关键.
8．如图，已知E是⊙O上任意一点，CD平分∠ACB，求证：ED平分∠AEB．
【答案】见解析.
【解析】【分析】根据CD平分∠ACB，判断出，再根据弧相等，判断出∠AED=∠BED即可.
【详解】
∵平分，
∴，
∴
∴ED平分∠AEB．
【点评】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角相等解答．
9．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，求所对的圆周角的大小．
【答案】30°
【解析】【分析】根据题意可得△OAB为等边三角形，则∠AOB=60°，再根据圆周角定理即可得解.
【详解】
∵弦AB的长恰好等于半径，
∴△OAB为等边三角形，即∠AOB=60°，
∴所对的圆周角为30°.
【点评】本题主要考查圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
10．如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点D，∠ADB＝75°，试求∠C的度数．
【答案】∠C＝25°．
【解析】【分析】“同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半”，然后再利用平行线性质等量代换之后计算即可
【详解】
由同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半可知，
，
又因为BC∥OA，所以∠C＝∠A，
，而∠ADB＝∠A+∠AOB，即∠ADB＝3∠A，
又∠ADB＝75°，
所以∠A＝25°，即∠C＝25°．
【点评】考查“同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半”，掌握基础知识是解题关键
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