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24.2.1点和圆的位置关系（基础练）
1．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A．4
B．3.25
C．3.125
D．2.25
【答案】C
【解析】【分析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．
【详解】
过A作AD⊥BC于D，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3
∴AD=4
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x
根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即：
x2=（4-x）2+32，解得：x==3.125．
故选C．
【点评】本题考查三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和勾股定理.
2．线段AB
=
7
cm，则在以AB为直径的圆上，AB的距离等于3.5
cm的点共有（
）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】【分析】根据直径和半径的关系即可判断.
【详解】
在以AB为直径的圆上，AB
=
7
cm，
∴半径=3.5，
∴到A点的距离等于3.5
cm的点有两个，为过圆心且垂直于AB的直线与圆的交点.
【点评】此题主要考查直径与半径的定义，解题的关键是熟知半径等于直径的一半.
3．已知点M的坐标是（2，1）点N的坐标是（0，6），⊙M的半径为5，则点N的位置（
）；
A．在⊙M外
B．在⊙M上
C．在⊙M内
D．不能确定
【答案】A
【解析】【分析】先求出MN的距离，再来比较MN与半径的大小关系，即可知其位置关系.
【详解】
∵MN==5，
∴点N的位置在圆外.
【点评】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据坐标求出两点间的距离.
4．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为(
)
A．6
B．4
C．3
D．4或3
【答案】D
【解析】【分析】分清楚情况P在圆内和圆外，然后再进行计算即可
【详解】
当P点在圆内时，半径为（7+1）÷2=4
当P点在圆外时，半径为（7-1）÷2=3
故选D
【点评】本题考查点到圆的距离，能够分析出两种情况是解题关键
5．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A．P在⊙A上
B．P在⊙A内
C．P在⊙A外
D．不确定
【答案】B
【解析】【分析】首先根据两点的坐标求得AP之间的距离，然后利用两点之间的距离和圆A的半径判断点与圆的位置关系．
【详解】
解：∵A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），
∴AP＝，
∵⊙A的半径为5，且，
∴点P在⊙A的内部，
故选：B．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据两点的坐标求得点P与圆心A的距离．
6．如图所示，的底边BC的长为10cm，，，求它外接圆的直径.
【答案】
【解析】【分析】连接OA交BC于D，根据三线合一定理得出BD=DC，∠OAC=∠BAC，得出等边三角形OAC，推出∠AOC=60°，在△ODC中根据勾股定理求出即可半径，进而求得直径．
【详解】
解：如图所示，是的外接圆，连接OA交BC于D，
∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，
∴∠AOC=∠BOA，
∵OB=OC，
∴BD=DC，OA⊥BC，
∴由垂径定理得：BD=DC=5cm，
∠OAC=∠BAC=×120°=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠DCO=90°-60°=30°
∴OC=2OD，
设OD=a，OC=2a，由勾股定理得：a2+52=（2a）2，
a=，
∴OC=2a=，
∴外接圆的直径=2OC=（cm）．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外接圆和外心，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，此题有一定的难度，注意：此等腰三角形的外心在三角形外部．
7．如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm.
求⊙O的半径；
【答案】⊙O的半径为6cm.
【解析】【分析】过点O作OD⊥AB于点D，易得到PD=9cm，再利用勾股定理解题即可
【详解】
如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则BD＝AD＝3
cm，
∴PD＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm)，
在Rt△POD中，OD＝cm
在Rt△OBD中，OB＝cm
∴⊙O的半径为6cm.
【点评】考查圆内中勾股定理的运用，能够做出垂线是解题关键
8．已知⊙O的半径为6
cm，直线l上有P、Q、R三点，OA⊥l，A为垂足，若
OA
=
4
cm，PA
=
5
cm，QA
=
4
cm，RA
=
2，则点P在圆
_______，点Q在圆
_______，点R在圆
________.
【答案】外，
内，
上.
【解析】【分析】如图，根据题意作图，根据勾股定理求出AB=
2=
RA，故点R在圆上，再根据PA，QA与AB的长度大小即可知点P,Q的位置.
【详解】
如图，∵OA⊥l，OA
=
4
cm，OB=6cm,
∴AB===2,
∵PA=5cm,QA=4cm,RA=2cm,
∴PAAB,QAAB，
RA=
AB，
∴点P在圆外，点Q在圆内，点R在圆上.
【点评】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是找到点在圆上时的条件.
9．如图，已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=60°，则∠BOC=______．
【答案】120°
【解析】【分析】由点O为三边垂直平分线交点，得到点O为△ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果．
【详解】
解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，
∴点O为△ABC的外心，
∴∠BOC=2∠BAC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
故答案为120°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外心的性质，解答本题关键熟练掌握圆周中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半．
10．已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm.
【答案】5
【解析】【分析】根据点与圆的位置关系，在圆上的点到圆心的距离等于圆的半径，由⊙O的直径为10cm，可求⊙O的半径，即可求出OA．
【详解】
∵点A在圆上，O为圆心，⊙O的直径为10cm，
∴
故答案为5.
【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，若点A到圆心的距离等于半径，则点A在圆上；若点A到圆心的距离小于半径，则点A在圆内；若点A到圆心的距离大于半径，则点A在圆外；
反之也正确．
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24.2.1点和圆的位置关系（基础练）
1．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A．4
B．3.25
C．3.125
D．2.25
2．线段AB
=
7
cm，则在以AB为直径的圆上，AB的距离等于3.5
cm的点共有（
）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知点M的坐标是（2，1）点N的坐标是（0，6），⊙M的半径为5，则点N的位置（
）；
A．在⊙M外
B．在⊙M上
C．在⊙M内
D．不能确定
4．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为(
)
A．6
B．4
C．3
D．4或3
5．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A．P在⊙A上
B．P在⊙A内
C．P在⊙A外
D．不确定
6．如图所示，的底边BC的长为10cm，，，求它外接圆的直径.
7．如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm.
求⊙O的半径；
8．已知⊙O的半径为6
cm，直线l上有P、Q、R三点，OA⊥l，A为垂足，若
OA
=
4
cm，PA
=
5
cm，QA
=
4
cm，RA
=
2，则点P在圆
_______，点Q在圆
_______，点R在圆
________.
9．如图，已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=60°，则∠BOC=______．
10．已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm.
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