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24.2.1直线和圆的位置关系（基础练）
1．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是（
）
A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定
2．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（
）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定
3．下列直线是圆的切线的是（
）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆直径外端点的直线
4．在中，，，，以C为圆心作与AB相切，则的半径长为（
）
A．8
B．4
C．9.6
D．4.8
5．下列直线是圆的切线的是（
）
A．经过半径外端的直线
B．垂直于半径的直线
C．与圆有公共点的直线
D．圆心到直线的距离等于这个圆的半径长的直线
6．如图，是的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与相切于点A的条件是（
）
A．
B．
C．AC是直径
D．且
7．如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相切.
8．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
9．如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当________cm时，与OA相切.
10．如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB．
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24.2.1直线和圆的位置关系（基础练）
1．菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是（
）
A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定
【答案】C
【解析】【分析】菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，故四个三角形面积相等且斜边相等，根据面积法即可计算斜边的高相等，即可解题．
【详解】
解：菱形对角线互相垂直平分，
所以AO=CO，BO=DO，AB=BC=CD=DA，
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面积相等，
又∵AB=BC=CD=DA，
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等，
即O到AB、BC、CD、DA的距离相等，
∴O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是相切，
故为：C．
【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了全等三角形的证明以及直线和圆的位置关系，本题中求证△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜边上的高相等是解题的关键．
2．△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是（
）
A．相切
B．相交
C．相离
D．不能确定
【答案】A
【解析】【分析】此题首先应求得圆心到直线的距离，即是直角三角形直角边BC的长；再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，
∴根据勾股定理求得直角边BC是5；
则圆心到直线的距离是5，
∵⊙B的半径是5，
∴以B为圆心，5为半径的圆与直线AC的位置关系是相切．
故选：A．
【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系．能够熟练运用勾股定理求直角三角形直角边BC的长．
3．下列直线是圆的切线的是（
）
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆直径外端点的直线
【答案】B
【解析】【分析】根据切线的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．
【详解】
解：A、割线与圆也有公共点但不是切线，故不正确；
B、符合切线的判定，故正确；
C、应为垂直于圆的半径的且过半径外端点的直线，故不正确；
D、应为过圆的直径外端点并与该直径垂直的直线，故不正确；
故选：B．
【点评】本题考查了切线的判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键.
4．在中，，，，以C为圆心作与AB相切，则的半径长为（
）
A．8
B．4
C．9.6
D．4.8
【答案】D
【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，先利用勾股定理求得BC的长，再利用三角形的面积公式求得CD的长即可.
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵，，，
∴，
∵S△ABC，
∴，
则以C为圆心CD为半径作与AB相切.
故选D.
【点评】本题主要考查切线的判定，勾股定理，三角形的面积公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
5．下列直线是圆的切线的是（
）
A．经过半径外端的直线
B．垂直于半径的直线
C．与圆有公共点的直线
D．圆心到直线的距离等于这个圆的半径长的直线
【答案】D
【解析】【分析】根据圆的切线的判定定理进行判断即可.
【详解】
解：A.
经过半径外端的直线，但直线不一定垂直半径，故不能判断该直线是圆的切线；
B.
垂直于半径的直线，但直线不是经过半径外端，故不能判断该直线是圆的切线；
C.
与圆有公共点的直线，直线与圆相交也有公共点，故不能判断该直线是圆的切线；
D.
圆心到直线的距离等于这个圆的半径长的直线，能判断该直线是圆的切线.
故选D.
【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理，圆的切线必须与半径垂直，且过半径的外端.
6．如图，是的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与相切于点A的条件是（
）
A．
B．
C．AC是直径
D．且
【答案】D
【解析】【分析】根据切线的判定定理对各个选项进行判断即可.
【详解】
解：A.当，则AC为的直径，但EF不一定垂直AC，所以不能判断EF直线EF与相切；
B.AC不一定是的直径，所以不能判断EF直线EF与相切；
C.
AC为的直径，但EF不一定垂直AC，所以不能判断EF直线EF与相切；
D.
当，则AC为的直径，且，所以EF直线EF与相切.
故选D.
【点评】本题主要考查切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
7．如图，已知是直角，在射线上取一点为圆心、为半径画圆，射线绕点顺时针旋转__________度时与圆第一次相切.
【答案】60
【解析】【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线BA1，切点为D,连接OD，根据切线的性质可得∠ODB=90°，然后根据已知条件，即可得出∠OBD=30°，从而求出旋转角∠ABA1．
【详解】
解：如下图所示，射线BA1为射线与圆第一次相切时的切线，切点为D,连接OD
∴∠ODB=90°
根据题意可知：
∴∠OBD=30°
∴旋转角：∠ABA1=∠ABC－∠OBD=60°
故答案为：60
【点评】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键．
8．以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______．
【答案】直角三角形
【解析】【分析】根据切线的性质定理得此三角形的两边互相垂直，可知它是一个直角三角形．
【详解】
解：如图所示，
∵AB是直径，AC是切线，
∴AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
【点评】此题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
9．如图，已知，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作，当________cm时，与OA相切.
【答案】4
【解析】【分析】过M作MN⊥OA于点N，此时以MN为半径的圆与OA相切，根据30°角所对直角边为斜边的一半可得OM的长.
【详解】
解：如图，过M作MN⊥OA于点N，
∵MN=2cm，，
∴OM=4cm，
则当OM=4cm时，与OA相切.
故答案为：4.
【点评】本题主要考查切线判定，直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
10．如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．求证：AE平分∠CAB．
【答案】见解析.
【解析】【分析】连接OE，则OE⊥BC，推出OE∥AB，推出∠1=∠OEA=∠BAE，即可得出答案；
【详解】
解：连接OE，
∵⊙O与BC相切于E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB∥OE，
∴∠BAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠1=∠OEA，
∴∠1=∠BAE，
即AE平分∠CAB．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，切线的性质，平行线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
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