中小学教育资源及组卷应用平台
24.2.1直线和圆的位置关系（重点练）
1．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（
）
A．8
B．18
C．16
D．14
【答案】C
【解析】【分析】根据PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，根据切线长定理可得：PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，继而可得△PCD的周长=PA+PB．
【详解】
解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，
∴PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，
∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16．
故选：C．
【点评】此题考查了切线长定理．此题难度不大，注意从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．
2．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相切
【答案】B
【解析】【分析】由切线的判定，结合角平分线的性质，即可证明．
【详解】
解：设以P为圆心的⊙P与OC相切，切点为N,连接NP．
∵⊙P与OC相切．
∴PN⊥OC．
即PN为圆半径，
作PM⊥OB．
又∵OA平分∠BOC，并由角平分线的性质．
∴PM=PN=圆半径．
∴⊙P与OB的位置关系为相切．
故选：B．
【点评】此题综合运用了角平分线的性质、直线与圆的位置关系和数量之间的等价关系．
3．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（
）
A．120°
B．125°
C．135°
D．150°
【答案】C
【解析】【分析】CD是AB边上的高，则∠ADC=90°，I是△ACD的内心，则AI、CI分别是∠DAC和∠DCA的角平分线，由此可求得∠AIC的度数；再根据∠AIB和∠AIC的关系，得出∠AIB．
【详解】
解：如图．∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°；
又∵I为△ACD的内切圆圆心，
∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，
∴∠IAC+∠ICA=45°，
∴∠AIC=135°；
又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；
∴△AIB≌△AIC（SAS），
∴∠AIB=∠AIC=135°．
故选C．
【点评】此题重点考查学生对等腰三角形的性质、三角形内切圆的意义、三角形内角和定理、直角三角形的性质的理解，掌握相关性质定义和定理是解题的关键.
4．填表：
直线与圆的位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系
直线的名称
相交
相切
相离
【答案】答案见解析
【解析】【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点?d＞r．②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点?d=r．③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线?d＜r．
【详解】
直线与圆的位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系
直线的名称
相交
2
交点
d＜r
割线
相切
1
切点
d=r
切线
相离
0
/
d＞r
/
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线和圆的三种位置关系：相离、相切和相交．
5．圆心O到直线l的距离为d，的半径为R，若d，R是方程的两个根，则直线和圆的位置关系是________；若d，R是方程的两个根，则________时，直线与圆相切.
【答案】相离或相交
【解析】【分析】（1）先求解方程得到两个根，然后分情况讨论即可；
（2）根据切线的判定可得d=R，然后根据根的判别式△=0即可求得m的值.
【详解】
解：（1）∵，
∴，
解得：x1=4，x2=5，
∵d，R是方程的两个根，
当d=4，R=5时，直线和圆的位置关系是相交；
当d=5，R=4时，直线和圆的位置关系是相离；
（2）∵直线与圆相切，
∴d=R，
∵d，R是方程的两个根，
∴△=m2﹣4×2=0，
解得，
∵d，R均为正数，
∴m=.
故答案为(1).
相离或相交；(2).
.
【点评】本题主要考查圆和直线的位置关系，切线的判定，解一元二次方程及其根的判别式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
6．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为_____．
【答案】4
cm
【解析】【分析】设AF=acm，根据切线长定理得出AF=AE，CE=CD，BF=BD，求出BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，根据CD+BD=BC，代入求出a即可．
【详解】
设AF=acm，
∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
∴AF=AE，CE=CD，BF=BD，
∵AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，
∴BD=BF=（9-a）cm，CD=CE=（13-a）cm，
∵BD+CD=BC=14cm，
∴（9-a）+（13-a）=14，
解得：a=4，
即AF=4cm．
故答案为4cm.
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心和切线长定理，关键是推出AF=AE，CE=CD，BF=BD，用了方程思想．
7．（1）已知平面内任意一点A，试在平面内作一条直线m，使点A到直线m的距离是2cm．
（2）已知平面内任意一点A，试在平面内作四条直线，使点A到四条直线的距离是2cm．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】【分析】（1）根据点到直线的距离的定义作图即可
（2）根据圆的切线的性质作图即可
【详解】
（1）如图所示，作线段，过点B作．则直线m即为所求．
（2）如图所示，以点A为圆心，以长为半径画圆A，在圆A上任取四点P，Q，M，N，依次连接PA，QA，MA，NA．再分别过P，Q，M，N点作半径PA，QA，MA，NA的垂线，，，，则这四条直线为所求．
【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握点到直线的距离的定义、圆的切线的性质
8．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
【答案】（1）r=3cm.
(2)
r=（a+b-c）．
【解析】【分析】首先设AC、AB、BC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OFCD是正方形；那么根据切线长定理可得：
CD=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．
【详解】
（1）如图,连接OD，OF；
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；
根据勾股定理AB==15cm；
四边形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；
则四边形OFCD是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；
则CD=CF=（AC+BC-AB）；
即：r=（12+9-15）=3cm．
（2）当AC=b，BC=a，AB=c，由以上可得：
CD=CF=（AC+BC-AB）；
即：r=（a+b-c）．则⊙O的半径r为：（a+b-c）．
【点评】此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．利用切线长定理得出四边形OFCD是正方形是解题关键．
9．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
【答案】S=(a+b+c)r
【解析】【分析】设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，即可求解
【详解】
如图，设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
则OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC．
∵S△AOB=AB?OD=cr，同理，S△OBC=ar，S△OAC=br．
∵S△ABC=S△AOB+S△OBC+S△OAC，即S=cr+ar+br=(a+b+c)r
【点评】本题考查了三角形的内切圆的计算，正确作出辅助线，把△ABC的面积的计算分解成几个三角形的面积的计算是关键.
10．的斜边，直角边，圆心为C，半径为2cm和3cm的两个圆和与直线AB有怎样的位置关系？半径为多少时，AB与相切？
【答案】与AB相离；与AB相交；当半径为时，AB与相切.
【解析】【分析】过点C作于点D，利用勾股定理求得BC的长，再利用三角形的面积公式求得CD的长，进而判定圆和与AB的位置关系，根据切线的判定得到的半径.
【详解】
解：如图，过点C作于点D.
在中，
，
，
由面积公式，得，
，
，
与AB相离；
，
与AB相交；
当半径为时，AB与相切.
【点评】本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的判定，勾股定理等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
11．如图所示，PB与相切于点B，OP交于点A，于点C，，，则AC的长为________.
【答案】cm
【解析】【分析】连接OB，根据切线性质可得OB⊥BP，利用勾股定理求得BP的长，再利用三角形的面积公式求得BC的长，在Rt△OBC中利用勾股定理求得OC的长，进而得到AC的长.
【详解】
解：连接OB，
∵PB与相切于点B，
∴OB⊥BP，
∴cm，
又∵，
∴S△OBP=，
∴cm，
∴cm，
则AC=OA﹣OC=3﹣cm.
故答案为：cm.
【点评】本题主要考查切线的性质，勾股定理等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，也可利用相似三角形的性质进行解答.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
24.2.1直线和圆的位置关系（重点练）
1．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（
）
A．8
B．18
C．16
D．14
2．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相切
3．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（
）
A．120°
B．125°
C．135°
D．150°
4．填表：
直线与圆的位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系
直线的名称
相交
相切
相离
5．圆心O到直线l的距离为d，的半径为R，若d，R是方程的两个根，则直线和圆的位置关系是________；若d，R是方程的两个根，则________时，直线与圆相切.
6．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为_____．
7．（1）已知平面内任意一点A，试在平面内作一条直线m，使点A到直线m的距离是2cm．
（2）已知平面内任意一点A，试在平面内作四条直线，使点A到四条直线的距离是2cm．
8．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
9．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．
10．的斜边，直角边，圆心为C，半径为2cm和3cm的两个圆和与直线AB有怎样的位置关系？半径为多少时，AB与相切？
11．如图所示，PB与相切于点B，OP交于点A，于点C，，，则AC的长为________.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
