中小学教育资源及组卷应用平台
24.4弧长和扇形面积（基础练）
1．如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】先求出六边形的内角和，再根据扇形的面积公式即可得．
【详解】
设六边形的六个角的度数分别为
则
由扇形的面积公式得：
故选：D．
【点评】本题考查了六边形的内角和、扇形的面积公式，掌握内角和公式和扇形的面积公式是解题关键．
2．半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】扇形面积公式为：，代入求值即可．
【详解】
利用面积公式可得=3πcm2．
故选D．
【点评】本题主要考查了学生的扇形面积公式．
3．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，，则阴影部分面积是_______.
【答案】
【解析】【分析】阴影部分的面积=大扇形-小扇形，所以依面积公式计算即可．
【详解】
阴影部分的面积==π．
【点评】根据扇形面积公式计算即可．
4．如图，圆心角_______.圆O的面积是_______，扇形OAB的面积为_______.
【答案】90°
【解析】【分析】根据图形可知圆心角是直角，利用圆的面积公式可求出圆的面积，扇形OAB是圆，从而可得出结论.
【详解】
由所给图形可知，圆心角是直角，所以90°；
因为圆O的半径为2，所以圆的面积为：S=πr2=π×22=4π；
因为扇形OAB是圆，所以扇形OAB的面积为：×4π=π.
故答案为：90°，4π，π.
【点评】此题主要考查了对圆的认识，掌握圆的面积计算公式：S=πr2是解此题的关键.
5．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为，连接AB，则图中阴影部分的面积是________.
【答案】π-2.
【解析】【分析】由∠AOB为90°，得到△OAB为等腰直角三角形，于是OA=OB，而S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB．然后根据扇形和直角三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：S阴影部分=S扇形OAB-S△OAB
=?×2×2
=π-2
故答案为π-2.
【点评】本题考查了扇形面积的计算，是属于基础性的题目的一个组合，只要记住公式即可正确解出．关键是从图中可以看出阴影部分的面积是扇形的面积减去直角三角形的面积．
6．用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，设扇形的面积为，求扇形的面积与它的半径之间的函数解析式.这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围.
【答案】是的二次函数，其中.
【解析】【分析】根据题意和扇形的面积公式将扇形的面积与它的半径之间的关系式表示出来即可.
【详解】
由题意，得弧长为，
则.
解得
故是的二次函数，其中.
【点评】本题主要考查扇形面积公式及二次函数的应用，掌握扇形的面积公式是解题的关键.
7．小明和小亮去野炊，带了一顶简易帐篷，帐篷收起来时伞面的长度是4m，撑开后帐篷高2m，求帐篷撑好后的占地面积.
【答案】
【解析】【分析】根据题意可知圆锥的母线长为4米，高2米和地面半径构成直角三角形，利用勾股定理求出底面半径，再求出底面面积.
【详解】
解：在中，因为，所以.
所以.
所以.
所以.
故帐篷撑好后的占地面积为
【点评】主要考查了圆锥的特点．解此题的关键是要知道圆锥的母线，高和地面半径构成直角三角形，利用勾股定理求出底面半径，再求出底面面积，是一个常用的方法．
8．如图，在中，，，分别以点A，B，C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？
【答案】
【解析】【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC=×4×4=8，然后代入即可得到答案．
【详解】
∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴AC=2，S△ABC=×4×4=8，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和=×π×22=2π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=8-2π．
故答案为8-2π．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，得出阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和是解题关键．
9．如图，正方形的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以，，，为半径画扇形，求阴影部分的面积.
【答案】
【解析】【分析】由图可知,扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°,再由四分之一圆的面积公式即可得出结论.
【详解】
解：
【点评】本题考查了扇形面积的计算,解决本题的关键是要弄清每个扇形与圆的面积关系.
10．如图所示，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为多少厘米？(保留)
【答案】20πcm
【解析】【分析】传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过120°角的扇形的弧长，根据弧长公式可得．
【详解】
=20πcm．
故答案为：20πcm．
【点评】此题考查弧长的计算，解题关键在于掌握运算公式.
11．如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为
3cm，求的长度．(结果保留π)
【答案】（1）证明见解析；（2）的长度为π.
【解析】【分析】【详解】
（1）证明：∵AC是⊙O切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵CO平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC和△DOC中，
∴△AOC≌△DOC，
∴∠ODC=∠OAC=90°，
∴OD⊥CD，
∴直线CD是⊙O的切线．
（2）∵OD⊥BC，DC=DB，
∴OC=OB，
∴∠OCD=∠B=∠ACO，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠B=30°，∠DOE=60°，
∴的长度=π．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
24.4弧长和扇形面积（基础练）
1．如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )
A．
B．
C．
D．
2．半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，，则阴影部分面积是_______.
4．如图，圆心角_______.圆O的面积是_______，扇形OAB的面积为_______.
5．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为，连接AB，则图中阴影部分的面积是________.
6．用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，设扇形的面积为，求扇形的面积与它的半径之间的函数解析式.这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围.
7．小明和小亮去野炊，带了一顶简易帐篷，帐篷收起来时伞面的长度是4m，撑开后帐篷高2m，求帐篷撑好后的占地面积.
8．如图，在中，，，分别以点A，B，C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？
9．如图，正方形的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以，，，为半径画扇形，求阴影部分的面积.
10．如图所示，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为多少厘米？(保留)
11．如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为
3cm，求的长度．(结果保留π)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
