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24.4弧长和扇形面积（重点练）
1．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2
B．48πcm2
C．60πcm2
D．80πcm2
【答案】C
【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】
∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：C．
【点评】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
2．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（
）
A．6cm
B．12cm
C．2cm
D．cm
【答案】A
【解析】【分析】【详解】
解：因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，
所以根据弧长公式，得，解得．
故选：A．
【点评】本题考查扇形的弧长公式．
3．如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
【答案】B
【解析】【分析】由正方形的边长为2，可得弧BD的弧长为4，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr进行求解即可.
【详解】
解：∵正方形的边长为2，
∴弧BD的弧长=4，
∴S扇形DAB=lr=×4×2=4，
故选B．
【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr．
4．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
【答案】
【解析】试题分析：，解得r=．
考点：弧长的计算．
5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是_____cm2（结果保留π）．
【答案】8π
【解析】试题解析：底面圆的半径为2，则底面周长，
侧面面积
故答案为
6．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．
【答案】
【解析】【分析】【详解】
设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=，解得r=1，
所以所围成的圆锥的高=
考点：圆锥的计算．
7．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．
【答案】18
【解析】【分析】【详解】
解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，
∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，
∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．
故答案为18．
【点评】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．
8．一个圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的面积是__________．
【答案】15
【解析】【分析】
利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．
【详解】
∵圆锥的底面半径是3，高是4，
∴圆锥的母线长为=5，
∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π．
故答案为15π．
【点评】
本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键．
9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为
.
【答案】.
【解析】试题解析：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE=
∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）
=
=
=．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2π．
【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
（2）根据弧长公式计算．
【详解】
（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
11．如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为
3cm，求的长度．(结果保留π)
【答案】（1）证明见解析；（2）的长度为π.
【解析】【分析】【详解】
（1）证明：∵AC是⊙O切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵CO平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD，
在△AOC和△DOC中，
∴△AOC≌△DOC，
∴∠ODC=∠OAC=90°，
∴OD⊥CD，
∴直线CD是⊙O的切线．
（2）∵OD⊥BC，DC=DB，
∴OC=OB，
∴∠OCD=∠B=∠ACO，
∵∠B+∠ACB=90°，
∴∠B=30°，∠DOE=60°，
∴的长度=π．
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24.4弧长和扇形面积（重点练）
1．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2
B．48πcm2
C．60πcm2
D．80πcm2
2．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（
）
A．6cm
B．12cm
C．2cm
D．cm
3．如图，将边长为2的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
4．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是_____cm2（结果保留π）．
6．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为_____．
7．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．
8．一个圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的面积是__________．
9．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为
.
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
11．如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为
3cm，求的长度．(结果保留π)
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