高中数学人教B版必修4课件：2.1.1-向量的概念(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版必修4课件：2.1.1-向量的概念(共26张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-18 10:35:40 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第二章
平面向量
向量是数学中重要、基本的概念，本章包括向量的线性运算、向量的分解与向量的坐标运算、平面向量的数量积、向量的应用四大节。
把这一章放在三角函数和三角恒等变换之间，一方面是学习向量需要三角函数作准备，另一方面是为了利用向量的数量积推导两角差的余弦公式。
2.1.1
向量的概念
济北中学
高一数学组
矢量发动机，是喷口可以向不同方向偏转以产生不同方向的推力的一种发动机。装备了推力矢量技术的战斗机由于具有了过失速机动能力，拥有极大的空中优势，美国用装备了推力矢量技术的X-31验证机与F-18做过模拟空战，结果以1:32的战绩遥遥领先于F-18。
但是美国同俄国目前都不能将最优良的矢量发动机卖给中国，所以中国最新战机将采用自主研发的发动机，在试飞的J20上装载的就不是国外的矢量发动机，这就说明我国的矢量发动机可能取得了重大突破。
从正在试飞的J20一些渐渐曝光的消息可以看出，我国4代战和5代战机已经基本进入了全部自主开发的阶段，并在很多方面开始领先世界，我们期待着J20能早日登场，为中国的军事强大再谱新章。
学习目标：
1.了解向量产生的物理背景，理解位移的概念；
2.理解向量的概念、向量的几何意义，能用向量表示点的位置；
3.理解零向量、相等向量、共线向量的意义。
向量及向量符号的由来
向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。
大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。
最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。
1.位移的概念
引例1
我们如何从高一楼到达录课室？
位移和那些因素有关？如何确定位移？
位移只与方向和距离有关，并且被“方向”和“距离”唯一确定。
引例2
分析物理学中的位移、重力、速度等有什么共同特点？
具有大小和方向的量叫向量.
2.
向量的概念
向量的两要素：大小和方向
请说出下列哪些是向量?
路程、密度、质量、浮力、加速度、
面积、电场强度.
答案：浮力、加速度、电场强度
2.代数法:用字母表示
1.几何法:用有向线段表示
3.向量的表示
有向线段的长度表示向量的大小，
箭头所指的方向表示向量的方向．
A
B
A
B
以A为起点，B为终点的向量记作
或
等小写字母表示；
说明:我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。
所以数学中的向量也叫自由向量.
如图：它们都表示同一个向量。
a
a
向量的有关概念
3.向量的长度(模):
向量
的大小(长度)
表示：
向量是不能比较大小的,但
向量的模是可以进行大小比较的.
有意义
没有意义
4.两个基本向量：
零向量:
长度为0的向量(注意：方向任意).
表示：
单位向量:
长度为1个单位长度的向量.
仅对向量的大小明确规定，而
没有对向量的方向明确规定
单位向量唯一吗?
平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
O
如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,
给图中的线段标上箭头表示向量，并说出你所表出向量之间的关系
比如作用力与反作用力
对向量的大小和方向都明确规定
5.相等的向量
学生练习：
1.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？
3.单位向量都相等对吗？
2.与零向量相等的向量必定是什么向量？
如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。记作：
6.共线向量
1.规定：零向量与任一向量平行.
2.两个向量平行与学过的两条直线的平行有怎样的联系与区别？
（1）错
（2）对
（3）对
（4）错
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同．
（2）不相等的向量一定不平行．
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定
是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上．
×
×
零向量
零向量
平行向量（共线向量）
模相等且方向相同
×
O
问题:(1)
与
相等吗?
(2)
与
相等吗?
(3)
与
长度相等的向量有几个?
(4)
与
共线的向量有哪几个?
12
练习2:如图
1、下列命题正确的是
(
)
（A）共线向量都相等
（B）单位向量都相等
（C）平行向量不一定是共线向量
（D）零向量与任一向量平行
练习3:
D
2.下列说法正确的是
(
)
A)
方向相同或相反的向量是平行向量.
B)
零向量是0
.
C)长度相等的向量叫做相等向量.
D)
共线向量是在一条直线上的向量.
A
3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b;
②|a|=|b|;
③a与b的方向相反;
④a=0或b=0;
⑤
a与b都是单位向量.
其中是向量a与b平行的有_____.
①③④
课堂总结
向量
向量的大小
（模）
向量的方向
向量的表示
零向量
单位向量
平行向量
（共线向量）
布置作业：
完成课后案
O
例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量
、
、
相等的向量
第二章
平面向量
向量是数学中重要、基本的概念，本章包括向量的线性运算、向量的分解与向量的坐标运算、平面向量的数量积、向量的应用四大节。
把这一章放在三角函数和三角恒等变换之间，一方面是学习向量需要三角函数作准备，另一方面是为了利用向量的数量积推导两角差的余弦公式。
2.1.1
向量的概念
济北中学
高一数学组
矢量发动机，是喷口可以向不同方向偏转以产生不同方向的推力的一种发动机。装备了推力矢量技术的战斗机由于具有了过失速机动能力，拥有极大的空中优势，美国用装备了推力矢量技术的X-31验证机与F-18做过模拟空战，结果以1:32的战绩遥遥领先于F-18。
但是美国同俄国目前都不能将最优良的矢量发动机卖给中国，所以中国最新战机将采用自主研发的发动机，在试飞的J20上装载的就不是国外的矢量发动机，这就说明我国的矢量发动机可能取得了重大突破。
从正在试飞的J20一些渐渐曝光的消息可以看出，我国4代战和5代战机已经基本进入了全部自主开发的阶段，并在很多方面开始领先世界，我们期待着J20能早日登场，为中国的军事强大再谱新章。
学习目标：
1.了解向量产生的物理背景，理解位移的概念；
2.理解向量的概念、向量的几何意义，能用向量表示点的位置；
3.理解零向量、相等向量、共线向量的意义。
向量及向量符号的由来
向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。
大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。
最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。
1.位移的概念
引例1
我们如何从高一楼到达录课室？
位移和那些因素有关？如何确定位移？
位移只与方向和距离有关，并且被“方向”和“距离”唯一确定。
引例2
分析物理学中的位移、重力、速度等有什么共同特点？
具有大小和方向的量叫向量.
2.
向量的概念
向量的两要素：大小和方向
请说出下列哪些是向量?
路程、密度、质量、浮力、加速度、
面积、电场强度.
答案：浮力、加速度、电场强度
2.代数法:用字母表示
1.几何法:用有向线段表示
3.向量的表示
有向线段的长度表示向量的大小，
箭头所指的方向表示向量的方向．
A
B
A
B
以A为起点，B为终点的向量记作
或
等小写字母表示；
说明:我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。
所以数学中的向量也叫自由向量.
如图：它们都表示同一个向量。
a
a
向量的有关概念
3.向量的长度(模):
向量
的大小(长度)
表示：
向量是不能比较大小的,但
向量的模是可以进行大小比较的.
有意义
没有意义
4.两个基本向量：
零向量:
长度为0的向量(注意：方向任意).
表示：
单位向量:
长度为1个单位长度的向量.
仅对向量的大小明确规定，而
没有对向量的方向明确规定
单位向量唯一吗?
平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
O
如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,
给图中的线段标上箭头表示向量，并说出你所表出向量之间的关系
比如作用力与反作用力
对向量的大小和方向都明确规定
5.相等的向量
学生练习：
1.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？
3.单位向量都相等对吗？
2.与零向量相等的向量必定是什么向量？
如图、方向相同或相反的非零向量叫平行向量（也叫共线向量）。记作：
6.共线向量
1.规定：零向量与任一向量平行.
2.两个向量平行与学过的两条直线的平行有怎样的联系与区别？
（1）错
（2）对
（3）对
（4）错
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同．
（2）不相等的向量一定不平行．
（3）与零向量相等的向量是什么向量？
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定
是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上．
×
×
零向量
零向量
平行向量（共线向量）
模相等且方向相同
×
O
问题:(1)
与
相等吗?
(2)
与
相等吗?
(3)
与
长度相等的向量有几个?
(4)
与
共线的向量有哪几个?
12
练习2:如图
1、下列命题正确的是
(
)
（A）共线向量都相等
（B）单位向量都相等
（C）平行向量不一定是共线向量
（D）零向量与任一向量平行
练习3:
D
2.下列说法正确的是
(
)
A)
方向相同或相反的向量是平行向量.
B)
零向量是0
.
C)长度相等的向量叫做相等向量.
D)
共线向量是在一条直线上的向量.
A
3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b;
②|a|=|b|;
③a与b的方向相反;
④a=0或b=0;
⑤
a与b都是单位向量.
其中是向量a与b平行的有_____.
①③④
课堂总结
向量
向量的大小
（模）
向量的方向
向量的表示
零向量
单位向量
平行向量
（共线向量）
布置作业：
完成课后案
O
例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量
、
、
相等的向量