高中数学人教B版选修2-1 第二章2.2.2 椭圆的几何性质(共75张PPT)

(共75张PPT)
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2
|）的动点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程是：
3.椭圆中a,b,c的关系是:
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
温故知新
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
一、椭圆的对称性
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
Y
X
O
P（x，y）
P2（-x，y）
P3（-x，-y）
P1（x，-y）
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
从图形上看：
椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，
又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心
叫做椭圆的中心。
从方程上看：
（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象
关于原点成中心对称。
椭圆顶点坐标为：
椭圆与它的对称轴的四个
交点——椭圆的顶点.
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
o
x
y
A2
(a,
0)
A1
(-a,
0)
B2(0,b)
B1(0,-b)
（a＞b＞0）
二、椭圆的顶点与长短轴
长轴：线段A1A2；
长轴长
|A1A2|=2a.
短轴：线段B1B2；
短轴长
|B1B2|=2b.
焦
距
|F1F2|=2c.
①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；
③焦点必在长轴上.
②a2=b2+c2，
o
x
y
B2(0,b)
B1(0,-b)
A2
(a,
0)
A1
(-a,
0)
b
a
c
F2
F1
|B2F2|=a；
注意
焦点坐标(±c，0)
o
x
y
A2
(a,
0)
A1
(-a,
0)
B2(0,b)
B1(0,-b)
三、椭圆的范围
y
=
b
x
=-a
-a≤x≤a
,
-b≤y≤b
y
=
-b
x
=a
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
A1
B1
A2
B2
椭圆的简单画法：
矩形
椭圆四个顶点
连线成图
思考：这三个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？
合作探究
将长度一定的细绳，两端点固定作为
焦点，用铅笔笔尖拉紧绳子，在平面
上画一个椭圆；
调整焦距的大小，将焦距增大和缩小，
观察椭圆的“圆”、“扁”
程度的
变化规律。
四、椭圆的离心率
o
x
y
椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
离心率：
因为
a
>
c
>
0，所以0
<1
o
x
y
离心率反映椭圆的圆扁程度
离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆
[3]e与a,b的关系:
思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲
线又是
什么？
e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆．
e=1,为线段。
标准方程
图
象
范
围
对
称
性
顶点坐标
焦点坐标
半
轴
长
焦
距
a,b,c关系
离
心
率
|x|≤
a,|y|≤
b
|x|≤
b,|y|≤
a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（
a
,0
）,(0,
b)
（
b
,0
）,(0,
a)
(±c,0)
(0,
±c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
[例]已知椭圆方程为
它的长轴长是：
。短轴长是：
。
焦距是
。
离心率等于：
。
焦点坐标是：
。顶点坐标是：
外切矩形的面积等于：
。
10
8
6
80
o
x
y
o
x
y
变式：
1.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．
（１）
（2）
随堂训练
已知椭圆
的离心率
，求
的值
由
，得：
解：当椭圆的焦点在
轴上时，
，
，得
．
当椭圆的焦点在
轴上时，
，
，得
．
由
，得
，即
．
∴满足条件的
或
．
思考
小结：
1.知识小结：
（1）
学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。
（2）
研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系
2.数学思想方法：
（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。
（2）分类讨论的数学思想
作业：教材习题2.2A组第4、5题；
课外作业：
感谢各位领导和老师们的
指导，请多提宝贵意见！