高中数学人教B版选修2-1 第二章2.3.2 双曲线的几何性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
旧知回顾
1、椭圆有哪些几何性质？
2、双曲线的两种标准方程是什么？
焦点在
轴：
焦点在
轴：
新知探究
1.范围：
从图象上看：
从方程上看：
即
得
或
2.对称性：
新知探究
从图象上看：
从方程上看：
双曲线关于
轴、
轴、
原点对称.
（1）把
换成
方程不变，图象关于
轴对称；
（2）把
换成
方程不变，图象关于
轴对称；
（3）把
换成
，
换成
方程不变，图象关于原点对称.
原点
对称中心
轴、轴
对称轴
双曲线的中心
新知探究
3.顶点：
从图象上看：
双曲线和它对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点.
从方程上看：
令
，则
；
令
，则
；
方程没有实数根.
双曲线的顶点为
新知探究
4.轴：
线段
叫做双曲线的实轴，
且
；
线段
叫做双曲线的虚轴，
且
；
相应的，，分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长.
5.渐近线：
新知探究
双曲线在第一象限内部分的方程为：
x
y
o
a
b
在直线
的下方；
当它向右上方无限延伸时，与直线
越来越近；
双曲线的渐近线
新知探究
6.离心率：
双曲线的焦距与实轴的比
叫做双曲线的离心率
注：
1.双曲线的离心率
2.双曲线的离心率可以刻画双曲线的“开口”
离心率越大，开口越大；
离心率越小，开口越小.
显然
知识梳理
典例分析
解：原方程可化为
即
该双曲线的实半轴长为
，虚半轴长为
，
焦点坐标为
，离心率为
，渐
近线方程为
.
典例分析
解：
两点间的距离为8
离心率为
该双曲线的标准方程为
等轴双曲线
典例分析
A
典例分析
解：
双曲线
的渐近线方程为
双曲线
的渐近线方程为
与双曲线
共渐近线的双曲线方程：
典例分析
解：
设所求双曲线的方程为
将
代入到方程，即
整理得
即所求双曲线的方程为
与双曲线
共渐近线的双曲线方程：
典例分析
典例分析
作业
小结