高中数学人教B版选修2-1第二章 2.2.2 椭圆的几何性质(一)(共69张PPT)

(共69张PPT)
一、复习回顾：
1.椭圆的定义:
平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a
（大于|F1F2
|）的动点M的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程：
3.椭圆中a,b,c的关系:
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
a2=b2+c2
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
a2=b2+c2
-a≤x≤a,
-b≤y≤b
∴椭圆位于直线x=±a,y=
±
b所围成的矩形中，
如图所示：
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
二、新课讲解：
1、椭圆
的范围：
由
x
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
二、椭圆的对称性
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
y
x
o
F
1
F
2
·
·
x
2
y
2
＋
=
1
a
2
2
b
从图形上看：
椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形
又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
从方程上看：
（1）把x换成-x方程不变，图象关于
轴对称；
（2）把y换成-y方程不变，图象关于
轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，
图象关于
成中心对称。
y
x
原点
坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心。
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P2（-x，-y）
长轴、短轴：
线段A1A2、B1B2分别
叫做椭圆的长轴和短轴。
它们的长分别等于2
a和2
b
。
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
o
y
B2
B1
A1
A2
F1
F2
c
a
b
(0,b)
(0,-b)
(a，0)
(-a，0)
3、椭圆
的顶点：
令
x=0，得
y=？说明椭圆与
y轴的交点为（
），
令
y=0，得
x=？说明椭圆与
x轴的交点为（
）。
0,
±b
±a,
0
顶点：椭圆与它的对称轴的四个
交点，叫做椭圆的顶点。
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
（2）
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
0
0
四、椭圆的离心率
o
x
y
椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
[1]离心率的取值范围：
[2]离心率对椭圆形状的影响：
1）e
越接近
1，c
就越接近
a，请问：此时椭圆的变化情况？
b就越小，此时椭圆就越扁。
2）e
越接近
0，c
就越接近
0，请问：此时椭圆又是如何变化的？
b就越大，此时椭圆就越趋近于圆。
3)
如果a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆的标准方程就变为圆的方程：
离心率反映椭圆的圆扁程度
离心率：
因为
a
>
c
>
0，所以0
<1
小结一：基本元素
o
x
y
B1(0,b)
B2(0,-b)
A1
A2
{1}基本量：a、b、c、e、（共四个量）
{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
{3}基本线：对称轴（共两条线）
请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
-a
≤
x≤
a,
-
b≤
y≤
b
关于x轴、y轴成轴对称；
关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b.
(a>b)
知识归纳
a2=b2+c2
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b.
(a>b)
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0
,
c)、(0,
-c)
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
长半轴长为a,短半轴长为b.(a>b)
-a
≤
x≤
a,
-
b≤
y≤
b
-a
≤
y
≤
a,
-
b≤
x
≤
b
a2=b2+c2
a2=b2+c2
例1、已知椭圆方程为
，则
范围：_______________;
对称性：_____________________;
顶点：_____________________;
长轴长：
；短轴长：
；焦距:______;
离心率：
；
练习：说出下列椭圆的范围、对称性、顶点和离心率
例题2求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)
(2)
离心率
为
,
焦距为6
(3)
长轴是短轴的2倍,
且过点P(2,-6)
求椭圆的标准方程时,
应:
先定位(焦点),
再定量（a、b）
当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！
长轴长为20，离心率为
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b.
(a>b)
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0
,
c)、(0,
-c)
-a
≤
x≤
a,
-
b≤
y≤
b
-a
≤
y
≤
a,
-
b≤
x
≤
b
a2=b2+c2
小结