人教版数学七年级上册 3.2 课时1 解一元一次方程—合并同类项 课件（24张ppt）

第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项
课时1 解一元一次方程—合并同类项
1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想.（重点）
2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
学习目标
新课导入
知识回顾
(1) 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫做同类项；
(2) 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
字母
指数
系数
不变
新课导入
约公元820年，数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程,这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
情境导入
新课讲解
知识点1 解一元一次方程—合并同类项
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
方法一：
　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程
x+2x+4x＝140.
新课讲解
还有不同的设法吗？
还可以列怎样的方程？
方法二：设去年购买x台.
方法三：设今年购买x台.
新课讲解
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
把含有x的项合并同类项，得
7x＝140.
x+2x+4x=140
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
理论依据？
7x=140
x=20
回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.
新课讲解
思考
在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？
　 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x＝a的形式转化．
新课讲解
例
典例分析
1. 解下列方程：
解：合并同类项，得
系数化为1，得 x = 4
（1）
新课讲解
典例分析
（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
解：合并同类项，得
6x = -78
系数化为1，得 x = -13
新课讲解
例
典例分析
2. 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是-3x，9x.
新课讲解
典例分析
解：设所求三个数分别是x，-3x，9x.
由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701.
合并同类项，得 7x = -1701.
系数化为1，得 x = -243.
所以-3x = 729 , 9x= -2187.
答：这三个数是-243，729，-2187.
新课讲解
典例分析
若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为 ，它后面的一个数为-3x，于是，依题意可列方程
+ x - 3x = -1701.
并求出所列方程的解.
x = 729.
新课讲解
典例分析
若设所求的三个数中第三个数为x，则第一个数为 ，第二个数为 . 依题意可列方程
并求出所列方程的解.
x = -2187
新课讲解
练一练
解下列方程：
解：合并同类项，得
系数化为1，得
（1）5x - 2x = 9
3x = 9
x = 3
解：合并同类项，得
系数化为1，得
新课讲解
练一练
（3）-3x + 0.5x = 10
解：合并同类项，得
-2.5x = 10
系数化为1，得
x = -4
（4）7x - 4.5x = 2.5×3 - 5
解：合并同类项，得
系数化为1，得
2.5x = 2.5
x = 1
课堂小结
x+2x+4x=140
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
理论依据？
7x=140
x=20
当堂小练
1.解下列方程：
（1）2x + 3x + 4x = 18
解：合并同类项，得
9x = 18
系数化为1，得
x = 2
（2）13x - 15x + x = -3
解：合并同类项，得
-x = -3
系数化为1，得
x = 3
当堂小练
（3）2.5y + 10y - 6y = 15 - 21.5
解：合并同类项，得
6.5y = - 6.5
系数化为1，得
y = -1
（4）
解：合并同类项，得
系数化为1，得
当堂小练
2. 有一列数：1，-2，4，-8，16，…，若其中三个相邻数的和是312，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x.
则由题意，得 x - 2x + 4x = 312.
解得 x = 104.
-2x = -208，4x = 416.
答：这三个数是104，-208，416.
当堂小练
3. 随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实验田的用水量如何表示？
（2）如果三块实验田共用水420 t，每块实验田各用水多少吨？
当堂小练
解：（1）设第一块实验田用水x t，则第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.
（2）由（1）及已知，得
x + 25%x + 15%x = 420.
合并同类项，得 1.4x = 420.
系数化为1，得 x = 300.
所以25%x=75，15%x=45.
即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t.
D
拓展与延伸
有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.
（1）若这三个相邻的数的和为324，求这三个数.
解：设这三个数中的第一个数为6x，则第二个数为6（x+1），第三个数为6（x+2）.
则由题意，得
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324.
解得 x = 17.
所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114.
即这三个数为102，108，114.
拓展与延伸
有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
解：由题意可得第n个数为6n，则第（n-1）个数为6（n-1），第（n+1）个数为6（n+1）.则
6（n-1）+6n+6（n+1）=84.
解得n=
因为n为正整数，所以这个解不符题意.
即这三个相邻的数的和不能等于84.