人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程课时1 产品配套问题与工程问题课件（18张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程课时1 产品配套问题与工程问题课件（18张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 541.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-14 20:51:10 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
课时1 产品配套问题与工程问题
1.理解配套问题、工程问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）
学习目标
新课导入
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
新课讲解
知识点1 配套问题
1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
例
新课讲解
列表分析：
{5DA37D80-6434-44D0-A028-1B22A696006F}产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1 200
螺母
2 000
×
＝
1 200 x
×
＝
2 000(22－x)
22﹣x
人数和为22人
螺母总产量是螺钉的2倍
新课讲解
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－ 5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
新课讲解
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产
螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
新课讲解
练一练
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B
部件.
依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件，
配成这种仪器160套.
新课讲解
知识点2 工程问题
例
2.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
新课讲解
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
新课讲解
这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得： + =1
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
课堂小结
实际问题
实际问题的答案
一元一次方程
一元一次方程的解（x=a）
设未知数
列方程
解方程
检验
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
课堂小结
这一过程一般包括以下几个步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并答话.
当堂小练
1. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依题意，列出的方程是_______________.
32+x=2(28-x)
当堂小练
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？
解：设计划用x m3的木材制作桌面，
（12 – x） m3的木材制作桌腿.
根据题意，得4×20x = 400(12 – x)，
解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.
答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.
当堂小练
3. 整理一批数据，由一人做需80 h完成，现计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的 ，怎样安排参与整理数据的具体人数？
解：设先由x人做2 h.
则
解得x = 2，x + 5 = 7（人）
答：先安排2人做2 h，再由7人做8 h就可以完成
这项工作的 .
拓展与延伸
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
拓展与延伸
解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.
解得 x = 2500，4500 – x = 4500 – 2500 = 2000.
即制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.
根据题意，得
3.4 实际问题与一元一次方程
课时1 产品配套问题与工程问题
1.理解配套问题、工程问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.（重点）
学习目标
新课导入
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、大小齿轮等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
新课讲解
知识点1 配套问题
1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
例
新课讲解
列表分析：
{5DA37D80-6434-44D0-A028-1B22A696006F}产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1 200
螺母
2 000
×
＝
1 200 x
×
＝
2 000(22－x)
22﹣x
人数和为22人
螺母总产量是螺钉的2倍
新课讲解
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－ 5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
新课讲解
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产
螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
新课讲解
练一练
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材做B
部件.
依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件，
配成这种仪器160套.
新课讲解
知识点2 工程问题
例
2.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
新课讲解
列表分析：
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
x
4
后一部分工作
x＋2
8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
新课讲解
这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得： + =1
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
课堂小结
实际问题
实际问题的答案
一元一次方程
一元一次方程的解（x=a）
设未知数
列方程
解方程
检验
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
课堂小结
这一过程一般包括以下几个步骤：
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并答话.
当堂小练
1. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依题意，列出的方程是_______________.
32+x=2(28-x)
当堂小练
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可能多的桌子？
解：设计划用x m3的木材制作桌面，
（12 – x） m3的木材制作桌腿.
根据题意，得4×20x = 400(12 – x)，
解得 x = 10. 12 – x = 12 – 10 = 2.
答：计划用10 m3的木材制作桌面，2 m3的木材制作桌腿.
当堂小练
3. 整理一批数据，由一人做需80 h完成，现计划先由一些人做2 h，再增加5人做8 h，完成这项工作的 ，怎样安排参与整理数据的具体人数？
解：设先由x人做2 h.
则
解得x = 2，x + 5 = 7（人）
答：先安排2人做2 h，再由7人做8 h就可以完成
这项工作的 .
拓展与延伸
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用面粉0.05 kg，制作1块小月饼要用面粉0.02 kg，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
拓展与延伸
解：设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用（4500 – x） kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.
解得 x = 2500，4500 – x = 4500 – 2500 = 2000.
即制作大月饼用2500 kg面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最多的盒装月饼.
根据题意，得