人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程课时3 积分问题与行程问题课件（27张ppt）

第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
课时3 积分问题与行程问题
1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.（难点）
2.知道列方程解应用题时，为什么要检验方程的解是否符合题意.（重点）
学习目标
新课导入
喜欢体育的同学经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分吗？这节课我们将学习如何用方程解决球赛积分问题.
新课讲解
知识点1 积分问题
新课讲解
你能从表格中看出负一场积多少分吗？
负一场积1分
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
新课讲解
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
你能进一步算出胜一场积多少分吗？
设：胜一场积 x 分，
依题意，得
10x＋1×4＝24
解得： x＝2
所以，胜一场积2分.
新课讲解
用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
即胜m场的总积分为 m +14 分
新课讲解
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
解得： x＝
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
新课讲解
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x的值必须是整数，所以x= 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
新课讲解
练一练
某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈部雄狮
22
0
22
22
新课讲解
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
新课讲解
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程
?
其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 　 　不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
新课讲解
知识点2 行程问题
典例分析
例
1. 为了适应经济发展，铁路运输提速。如果客车形式的平均速度增加40km/ h.那么提速前，这趟客车平均速度每小时行驶多少千米?.
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间。它们之间基本关系是：
路程=平均速度×时间。
新课讲解
设提速前火车平均每小时行驶xkm,
那么提速后火车平均每小时行驶 km
提速后，货车行驶路程 km，平均速度 ，所需时间 ，三者之间有什么关系?
（x+40)
1110
x+40km/h
10h
新课讲解
解：设提速前火车平均每小时xkm.由题意，
得
10(x+40) =1110
解得 x=71
答:提速前火车平均速度为71km/h.
当堂小练
典例分析
例
2. 甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。试问两人的速度各是多少?
分析：行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图表示。
当堂小练
同时出发，同向而行
相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
当堂小练
同时出发，相向而行
相等关系：甲0.5小时行程+乙0.5小时行程=4km
当堂小练
解： 设甲、乙速度分别为：xkm/h、ykm/h，
由题意，得
｛
2x-2y=4
0.5x+0.5y=4
得 4x=20
x=5
把x=5代入，得y=3
｛
x=5
y=3
答：甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h。
课堂小结
积分问题：积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找
相等关系
行程问题：包括相遇问题和追及问题，在相向而行与同向
而行时要注意始发的时间和地点
当堂小练
1. 某人在一次篮球比赛中，包括罚球在内共出手22次，命中14球，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了____个2分球和____个罚球.
8
3
当堂小练
2. 一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分.
（1）如果一个学生得90分，那么他选对几题？
（2）现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
当堂小练
解:（1）设他选对x道题，则不选或选错了（25 – x）道题.
由题意列出方程4x - (25 – x) = 90，
解得 x=23.
即他选对了23题.
（2）设选对了y道题，则选错了（25 – y）道题.
由题意列出方程4y – (25 – y)=83，
解得 y=21.6
而答对的题数必须为整数，故不合题意舍去，不
可能会有得83分的同学.
当堂小练
3. A、B两地相距340千米，一列慢车从A地出发，每小时行48千米，一列快车从B地出发，每小时行72千米，两车相向而行，若快车先开出25分钟，则快车开出多长时间后，两车之间的距离是60千米？
当堂小练
解： 设快车开出x小时，则：
若是相遇前距离60千米：
x*72+(x-25/60)*48=340-60
120x=300
x=2.5
若是相遇后距离60千米：
x*72+(x-25/60)*48=340+60
120x=420
x=3.5
答：车开出2.5h或3.5h时间后，
两车之间的距离是60千米。
拓展与延伸
下表中记录了一次实验中时间和温度的数据.
（1）如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？
（2）什么时间的温度是34℃？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}时间/min
0
5
10
15
20
25
30
温度/℃
10
25
40
55
70
85
100
拓展与延伸
解:（1）由题意知时间增加5 min，温度升高15℃，
所以每增加1 min温度升高3℃.
则21 min时的温度为10+21×3 =73（℃）
（2）设时间为x min，列方程得3x+10=34，
解得x=8.
即第8分钟时温度为34℃.