人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程 课件（26张PPT）

第三章 一元一次方程
3.1 从算数到方程
3.1.1 一元一次方程
1.了解一元一次方程及相关概念，会判断某个数值是不是一元一次方程的解．(重点）
2.初步学会寻找实际问题中的等量关系，列出方程．
学习目标
义.
新课导入
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
?
√
×
√
×
√
×
含有未知数的等式叫做方程.
新课讲解
知识点1 方程及一元一次方程的概念
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
（km）
新课讲解
A
B
客车
卡车
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，
即 ．
新课讲解
★列算式
列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.
★列方程
方程是根据题中的等量关系列出的等式，既可用已知数,又可用未知数，解决问题比较方便.
思考
新课讲解
?
?
方 程
含有未知数的等式
一元一次方程
只含有一个未知数（元）, 未知数的次数都是１，等号两边都是整式的方程
新课讲解
知识点2 列一元一次方程
典例分析
例
1. 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
4x = 24.
新课讲解
典例分析
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使
用150 h，经过多少月这台计算机的使用时
间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450
h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
新课讲解
典例分析
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多
80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为
0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
新课讲解
怎样将一个实际问题转化为方程问题？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
思考
新课讲解
知识点3 解方程和方程的解
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.
上面例题中的三个方程，可以发现，
当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等.
x=6叫做方程4x=24的解.
新课讲解
同样的，x=5时，方程1700+150x=2450等号左右两边相等，
x=5是方程1700+150x=2450的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
结论
新课讲解
思考
x =1000和x =2000中哪一个是方程0.52x - (1 - 0.52)x = 80的解？
x=2000
新课讲解
方法归纳
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
新课讲解
练一练
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可
以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周，
400x = 3000
新课讲解
练一练
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
2.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9
元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少
支？
新课讲解
练一练
3.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水
杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是
多少元？
解：设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是（x+5） 元，
15x = 10（x+5）
课堂小结
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
当堂小练
1. 下列等式中，是方程的是（ ）
①3+6 = 9 ②2x-1 ③ x+1 = 5
④3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3
A.①②③④⑤ B.①③④⑤
C.②③④⑤ D.③④⑤
D
2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.3x-2=y B.x2-1=0 C. =2 D. =2
C
当堂小练
3. 根据条件列出等式：
（1）比a大5的数等于8
___________________
a+5=8
___________________
b=9
（3）x的2倍与10的和等于18
___________________
2x+10=18
（2）b的三分之一等于9
当堂小练
（4）x的三分之一减y的差等于6
__________________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
__________________
3a+5=4a
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
__________________
b-7=a+b
当堂小练
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？
（1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
当堂小练
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？
解：设这个班有男生x人
x+（ x+3）=48
当堂小练
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
解：设获得一等奖的学生有x人
200x+50（22-x）=1400
拓展与延伸
小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）
解：方案一：设小明家离学校x千米，
由题意，得
方法二：设小明去学校时花了y小时，则小明家到学校的距离为5y千米. 由题意，得