2020年青岛版八年级上册第1章全等三角形单元测试卷(word 解析版)

2020年青岛版八年级上册第1章《全等三角形》单元测试卷
满分120分
班级:__________姓名:__________学号:__________成绩:__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
2．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①②③去
3．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
4．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝1，BC＝2，CA＝3
B．AB＝5，BC＝6，∠A＝40°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
5．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
6．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，则∠BAC的度数是（　　）
A．80°
B．70°
C．40°
D．30°
7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等
B．一个锐角、一条直角边对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条斜边、一条直角边对应相等
8．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（　　）
A．点D
B．点C
C．点B
D．点A
9．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
10．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（　　）对全等三角形．
A．5
B．6
C．7
D．8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．两个三角形全等的判定方法有　
　，　
　，　
　，　
　（用字母表示）．
12．如图，在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝∠CAD．请你添加一个条件　
　，使AB＝CD．（填一种情况即可）
13．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为　
　．
14．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是　
　m．
15．在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连接AD．若∠C＝37°，根据作图痕迹，可求出∠ADB的度数是　
　度．
16．一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边上面的中线a的范围是　
　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（7分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，AB∥DE，求证：BE＝CF．
18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，CE∥BF，AE＝FD．求证：AB＝CD．下面是推理过程，请将下列过程填写完整：
证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，（　
　）．
∵CE∥BF，
∴∠ECA＝∠FBD，
又∵AE＝DF，
∴△AEC≌△DFB
（　
　），
∴AC＝DB，
∴AC﹣　
　＝DB﹣　
　，（　
　）
∴AB＝CD．
19．（8分）已知：如图，AC、BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD．
（1）求证：∠A＝∠D；
（2）若OC＝2，求OB的长．
20．（12分）动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：
（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（4）∠CDB＝　
　°．
21．（8分）已知：如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．
（1）试说明：△ABC≌△DEF；
（2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由．
22．（10分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
23．（13分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，
∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据　
　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）
（4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，若　
　，则△ABC≌△DEF．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选：B．
2．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．
故选：C．
3．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
4．解：A、AB＝1，BC＝2，CA＝3；
不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；
B、AB＝5，BC＝6，∠A＝40°；
边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；
C、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°；
角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；
D、AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°；
两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝7，
∴EF＝7，
∵EC＝5，
∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．
故选：A．
6．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E＝70°，∠B＝∠D＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
故选：A．
7．解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；
B、可以利用角边角或角角边判定两三角形全等，不符合题意；
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；
D、可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意．
故选：A．
8．解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
9．解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠BOA＝∠B′O′A′．
故选：D．
10．解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，
在△ABD和△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
同理：△ABC≌△CDA（ASA）；
∴AB＝CD，BC＝DA，
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD（AAS），
同理：△AOD≌△COB（AAS）；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；
图中共有7对全等三角形；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS．
12．解：添加的条件：AD＝BC，理由是：
∵∠ACB＝∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD．
故答案为：AD＝BC．
13．解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠A＝∠DBE＝∠CBD，∠C＝∠AED＝∠BED，
∵∠AED+∠BED＝180°，
∴∠AED＝∠BED＝90°＝∠C，
∵∠C+∠A+∠CBA＝180°，
∴3∠A＝90°，
∴∠A＝30°，
∴∠DBC＝∠A＝30°，
故答案为：30°．
14．解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝120m，
故答案为120．
15．解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝37°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝74°，
故答案为74．
16．解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵三角形两边长为2，4，第三边上的中线为a，
∴4﹣2＜2a＜4+2，即2＜2a＜6，
∴1＜a＜3．
故答案为：1＜a＜3．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BE＝CF．
18．证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），
∵CE∥BF，
∴∠ECA＝∠FBD，
在△AEC和△DFB中
∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC（等式的性质），
∴AB＝CD，
故答案为：两直线平行，内错角相等，AAS，BC，BC，等式的性质．
19．（1）证明：在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
∴∠A＝∠D；
（2）由（1）知∠A＝∠D，
在△AOB与△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
∴OB＝OC，
∵OC＝2，
∴OB＝OC＝2．
20．解：（1）如图所示：直线AB即为所求；
（2）如图所示：线段AC即为所求；
（3）如图所示：直线CD即为所求；
（4）∵OA∥DC，
∴∠OAB＝∠CDB＝90°，
故答案为：90．
21．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF
∵BE＝FC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）AC＝DF，AC∥DF．
理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF．
22．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
23．（1）解：如图①，
∵∠B＝∠E＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故答案为：HL；
证明：如图②，
过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，
∴180°﹣∠ABC＝180°﹣∠DEF，
即∠CBG＝∠FEH，
在△CBG和△FEH中，
，
∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG＝FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）解：如图③，△DEF和△ABC不全等；
（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．
故答案为：∠B≥∠A．