人教版 初中数学八年级上册 12.3角平分线的性质 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 初中数学八年级上册 12.3角平分线的性质 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 325.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-14 21:39:15 | ||
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文档简介
人教版
初中数学八年级上册
12.3角平分线的性质
同步练习（含答案）
一、选择题（本大题共7道小题）
1.
如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
2.
用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
3.
如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8
cm，则OM的长为( )
A．4
cm
B．5
cm
C．8
cm
D．20
cm
4.
如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是( )
A．4
B.
C．2
D．1
5.
下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知∠AOB.
求作：∠AOB的平分线．
作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；
②分别以点__?__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__?__的内部交于点C；
③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是( )
A．○表示OA
B．?表示M，C
C．△表示MN
D．?表示∠AOB
6.
如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )
A．25
B．5.5
C．7.5
D．12.5
7.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是( )
A．14
B．32
C．42
D．56
二、填空题（本大题共5道小题）
8.
如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
9.
如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：
(1)若∠1＝∠2，则________＝________．
(2)若∠3＝∠4，则________＝________．
10.
如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5
cm，则BC＝________cm.
11.
将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4
cm时，点O到AB的距离为________
cm.
12.
如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．
条件：____________________________________.
结论：PC＝PD.
三、解答题（本大题共2道小题）
13.
探究题如图，P为∠ABC的平分线上的一点，点D和点E分别在AB和BC上(BD＜BE)，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．
14.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝FD.
人教版
初中数学八年级上册
12.3角平分线的性质
同步练习-答案
一、选择题（本大题共7道小题）
1.
【答案】B 【解析】如解图，过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG＝PD＝2.
2.
【答案】A
3.
【答案】C
4.
【答案】C [解析]
如图，过点P作PE⊥OB于点E.
∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.
5.
【答案】D
6.
【答案】D [解析]
如图，过点D作DH⊥AC于点H.
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH.
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)．
∴SRt△ADF＝SRt△ADH.
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)．
∴SRt△DEF＝SRt△DGH.
∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，
∴35＋SRt△DEF＝60－SRt△DGH.∴SRt△DEF＝12.5.
7.
【答案】B [解析]
如图，过点D作DH⊥AB于点H.
由作法得AP平分∠BAC.
∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.
∴S△ABD＝×16×4＝32.
二、填空题（本大题共5道小题）
8.
【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
9.
【答案】(1)BC CD (2)AB AD
10.
【答案】15 [解析]
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5
cm.∴BD＝2CD＝10
cm，则BC＝CD＋BD＝15
cm.
11.
【答案】4 [解析]
过点O作OH⊥AB于点H.
∵∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，∴∠OAD＝∠OAH＝30°.
∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.
又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4
cm.
12.
【答案】∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D
三、解答题（本大题共2道小题）
13.
【答案】
解：∠BDP＋∠BEP＝180°.
证明：过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N.
∵BP是∠ABC的平分线，
∴PM＝PN.
在Rt△DPM和Rt△EPN中，
∴Rt△DPM≌Rt△EPN(HL)．
∴∠ADP＝∠BEP.
∵∠BDP＋∠ADP＝180°，
∴∠BDP＋∠BEP＝180°.
14.
【答案】
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE.
在△DCF和△DEB中，
∴△DCF≌△DEB(SAS)．∴BD＝FD.
初中数学八年级上册
12.3角平分线的性质
同步练习（含答案）
一、选择题（本大题共7道小题）
1.
如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
2.
用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是( )
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
3.
如图，AO是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N.若ON＝8
cm，则OM的长为( )
A．4
cm
B．5
cm
C．8
cm
D．20
cm
4.
如图，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是( )
A．4
B.
C．2
D．1
5.
下面是黑板上给出的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
已知∠AOB.
求作：∠AOB的平分线．
作法如下：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交__○__于点N；
②分别以点__?__为圆心，大于__△__的长为半径画弧，两弧在__?__的内部交于点C；
③画射线OC，OC即为所求．则下列回答正确的是( )
A．○表示OA
B．?表示M，C
C．△表示MN
D．?表示∠AOB
6.
如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为( )
A．25
B．5.5
C．7.5
D．12.5
7.
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积是( )
A．14
B．32
C．42
D．56
二、填空题（本大题共5道小题）
8.
如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．
9.
如图，∠B＝∠D＝90°，根据角平分线的性质填空：
(1)若∠1＝∠2，则________＝________．
(2)若∠3＝∠4，则________＝________．
10.
如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，DE⊥AB于点E.若DE＝5
cm，则BC＝________cm.
11.
将两块大小一样的含30°角的三角尺ABD和ABC如图所示叠放在一起，使它们的斜边AB重合，直角边不重合，当OD＝4
cm时，点O到AB的距离为________
cm.
12.
如图，请用符号语言表示“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．
条件：____________________________________.
结论：PC＝PD.
三、解答题（本大题共2道小题）
13.
探究题如图，P为∠ABC的平分线上的一点，点D和点E分别在AB和BC上(BD＜BE)，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明．
14.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC.求证：BD＝FD.
人教版
初中数学八年级上册
12.3角平分线的性质
同步练习-答案
一、选择题（本大题共7道小题）
1.
【答案】B 【解析】如解图，过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，PG＝PD＝2.
2.
【答案】A
3.
【答案】C
4.
【答案】C [解析]
如图，过点P作PE⊥OB于点E.
∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2.
5.
【答案】D
6.
【答案】D [解析]
如图，过点D作DH⊥AC于点H.
又∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH.
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)．
∴SRt△ADF＝SRt△ADH.
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)．
∴SRt△DEF＝SRt△DGH.
∵△ADG和△AED的面积分别为60和35，
∴35＋SRt△DEF＝60－SRt△DGH.∴SRt△DEF＝12.5.
7.
【答案】B [解析]
如图，过点D作DH⊥AB于点H.
由作法得AP平分∠BAC.
∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝4.
∴S△ABD＝×16×4＝32.
二、填空题（本大题共5道小题）
8.
【答案】3 【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.
9.
【答案】(1)BC CD (2)AB AD
10.
【答案】15 [解析]
∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝5
cm.∴BD＝2CD＝10
cm，则BC＝CD＋BD＝15
cm.
11.
【答案】4 [解析]
过点O作OH⊥AB于点H.
∵∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，∴∠OAD＝∠OAH＝30°.
∵∠ODA＝90°，∴OD⊥AD.
又∵OH⊥AB，∴OH＝OD＝4
cm.
12.
【答案】∠AOP＝∠BOP，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D
三、解答题（本大题共2道小题）
13.
【答案】
解：∠BDP＋∠BEP＝180°.
证明：过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N.
∵BP是∠ABC的平分线，
∴PM＝PN.
在Rt△DPM和Rt△EPN中，
∴Rt△DPM≌Rt△EPN(HL)．
∴∠ADP＝∠BEP.
∵∠BDP＋∠ADP＝180°，
∴∠BDP＋∠BEP＝180°.
14.
【答案】
证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DC＝DE.
在△DCF和△DEB中，
∴△DCF≌△DEB(SAS)．∴BD＝FD.