北师大版九年级数学上册同步练习：2.3.1公式法与根的判别式（word版含答案）

2.3　第1课时　公式法与根的判别式
1.用公式法解方程-x2+3x=1时,需先确定a,b,c的值,则a,b,c的值依次为
(　　)
A.-1,3,-1
B.1,3,-1
C.-1,-3,-1
D.-1,3,1
2.用公式法解方程x2+5x-5=0,下列代入公式正确的是
(　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
3.一元二次方程x2+3x+4=0的根是
(　　)
A.x1=x2=　　　　
B.x1=,x2=-2
C.x1=-,x2=-2
D.x1=-,x2=2
4一元二次方程x2-2x=0的根的判别式的值为
(　　)
A.4
B.2
C.0
D.-4
5若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是
(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
6.若关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b+等于(　　)
A.m
B.-m
C.2m
D.-2m
7.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根,则k的取值范围是
(　　)
A.k>-1
B.k>-1且k≠0
C.k>1
D.k<-1
8.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上的表示正确的是
(　　)
9.写出方程x2-x-1=0的正根:　　　　.?
10.
关于x的方程mx2-4x+1=0(m≤4)的根是　　　　　　　.?
11.若在实数范围内定义一种运算“﹡”,使a﹡b=-ab,则方程﹡5=0的解为　　　　　　　　　　　.?
12.若|b-1|+=0,且关于x的一元二次方程kx2+ax+b=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是　　　　　　.?
13.用公式法解下列方程:
(1)2x2=9x-8;　
(2)2y(y-1)+3=(y+1)2.
14已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m-2=0.
(1)不解方程,判断方程根的情况;
(2)若方程有一个根为-1,求m的值.
15.已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+2k=0.
(1)求证:无论k取何值,这个方程一定有实数根;
(2)已知等腰三角形ABC的一边长a=1,若另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
16.
关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
17.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC的三边长.
(1)如果-1是方程的一个根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
18.已知关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1答案
1.A　2.C　3.C　4.D　5A　6.A　7.D　8.A　
9
　
10
.或
11
.x1=,x2=
12
.k<4且k≠0　
13.解:(1)移项,得2x2-9x+8=0.
∵a=2,b=-9,c=8,
∴b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17.
∴x1=,x2=.
(2)由原方程,得2y2-2y+3=y2+2y+1,
即y2-4y+2=0.∴a=1,b=-4,c=2.
∴b2-4ac=(-4)2-4×1×2=8>0.
∴y=.
∴y1=2+,y2=2-.
14.解:(1)∵Δ=[-(2m-1)]2-4×1·(m2-m-2)=4m2-4m+1-4m2+4m+8=9>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)根据题意,将x=-1代入方程,得1+2m-1+m2-m-2=0.
整理,得m2+m-2=0.
解得m1=1,m2=-2.
∴m的值为1或-2.
15解:(1)证明:∵Δ=(k+2)2-8k=(k-2)2≥0,
∴无论k取何值,这个方程一定有实数根.
(2)①若b=c,则Δ=0,即(k-2)2=0.∴k=2.∴原方程可化为x2-4x+4=0.∴x1=x2=2.∴b=c=2.此时△ABC的三边长为1,2,2,
∴△ABC的周长为5.
②若b=a=1(或c=a=1),∵另两边长b,c恰好是方程x2-(k+2)x+2k=0的两个根,
∴1-(k+2)+2k=0.∴k=1.∴原方程可化为x2-3x+2=0.解得x1=1,x2=2
.∴c=2(或b=2).∵a+b=c(或a+c=b),∴不满足三角形三边的关系,舍去.
综上所述,△ABC的周长为5.
16.解:∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,
∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1·(2m-1)=4-8m+4=8-8m≥0.
解得m≤1.
又∵m为正整数,
∴m=1.
此时方程为x2-2x+1=0,解得x1=x2=1.
∴m=1,此时方程的根为x1=x2=1.
17.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:把x=-1代入原方程,得a+c-2b+a-c=0,所以a=b,即△ABC是等腰三角形.
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:因为方程有两个相等的实数根,所以(2b)2-4(a+c)
(a-c)=0,所以b2-a2+c2=0,即a2=b2+c2,所以△ABC是直角三角形.
18.解:(1)证明:Δ=[-(3m+2)]2-4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2.
∵m>0,∴(m+2)2>0,即Δ>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
∵x=,∴方程有一个根为1.
∴方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.
(2)∵x=,
∴x1=1,x2=2+.
∴y=7x1-mx2=7-m2+=-2m+5.
当y≤3m时,-2m+5≤3m,
∴m≥1.