2.8 有理数的除法（含答案）
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第二章 有理数及其运算
8 有理数的除法
考点知识清单
考点1 有理数的除法法则（一）
例1 计算：
（1）；（2）；（3）；（4）。
思路提示：在有理数的运算中，除法的意义依然是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。计算时先确定商的符号，再把绝对值相除即可。
方法归纳：
两个有理数除法运算的一般步骤：（1）观察除数与被除数，确定同号（异号）；（2）根据除法法则，确定商的符号；（3）用被除数的绝对值除以除数的绝对值，即得商的绝对值。
注意：（1）解题时注意符号和结果的最简性；（2）在有理数的乘除运算中，一般情况下将小数转化为分数，便于约分。
题组训练
1.计算（－16）÷8的结果等于（ ）
A. B. －2 C. 3 D. －1
2.若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
3.如果a÷b（b≠0）的商是负数，那么（ ）
A. a，b异号 B. a，b同为正数 C. a，b同为负数 D. a，b同号
4.计算：
（1）－91÷13； （2）－56÷（－14）； （3）（－42）÷12；
（4）6÷（－3）； （5）－600÷15； （6）（－48）÷（－16）
考点2 有理数的除法法则（二）
例2 计算：（1）； （2）。
思路提示：有理数的除法运算，可通过转化利用乘法来进行计算，可利用有理数除法的法则直接转化为乘法进行计算，也可先确定符号（商的符号），再转化为乘法进行计算。
方法归纳
运用除法法则（二）进行计算的一般步骤：首先把有理数的除法算式转化为有理数的乘法算式，然后运用乘法法则或运算律进行计算。
除法算式在转化为乘法算式时，一定要注意“÷”与“倒数”同时改变。
题组训练
5.－1÷的运算结果是（ ）
A. － B. C. －2 D. 2
6.若a＝5，b＝，则a÷b等于（ ）
A. 1 B. 25 C. 1或25 D. －1或－25
7.计算：
（1）（－0.1）÷10； （2）（－2）÷（－）；
÷（－2.5）； （4）（－10）÷（－8）÷（－0.25）。
提分突破
A 基础巩固
1.a，b对应如图所示的点，则一定是（ ）
正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定
2.两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）
A.商为正数 B.商为负数 C.商为－1或无意义 D.商为1
3.下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列各式中计算正确的有（ ）
（1） ；（2）；（3）；（4）。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.化简：（1）－；（2）－；（3）。
B 综合运用
6.若y<0A. 0 B. －2 C. 2 D. 1
7.已知＝0.19，＝0.99，且＜0，则的值是____________。
8.小华同学做了一道题：。你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，怎样改正？
9.若，求：（1）；（2）。
C 拓展探究
10.阅读下列材料，回答问题。
【材料1】乘积是1的两个数互为倒数，即与互为倒数，也就是说，，则。
【材料2】乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，即。
利用上述材料，巧解下题：
参考答案
考点1
例1 解：（1）原式＝56÷24＝；（2）原式＝0.25×＝；（3）原式＝；
原式＝0.
题组训练
B 2. B 3. A
4.解：（1）原式＝－7；（2）原式＝4；（3）原式＝－3.5；（4）原式＝－；（5）原式＝－40；（6）原式＝3.
考点2
例2 解：原式＝；（2）原式＝0.75×.
题组训练
C 6. B
解：（1）原式＝；（2）原式＝；
原式＝；（4）原式＝。
提分突破
A 基础巩固
B 2. C 3. A 4. B
5.解：（1）－7；（2）－；（3）。
B 综合运用
6. A 7. ±0.8
8. 解：小华同学的解法不正确。
正确的答案是：。
9.解：因为，且≥0，≥0，所以，，所以，。
（1）＝。
（2）＝。
C 拓展探究
10.解：
＝，
所以＝。
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第二章 有理数及其运算
8 有理数的除法
考点知识清单
考点1 有理数的除法法则（一）
例1 计算：
（1）；（2）；（3）；（4）。
思路提示：在有理数的运算中，除法的意义依然是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。计算时先确定商的符号，再把绝对值相除即可。
方法归纳：
两个有理数除法运算的一般步骤：（1）观察除数与被除数，确定同号（异号）；（2）根据除法法则，确定商的符号；（3）用被除数的绝对值除以除数的绝对值，即得商的绝对值。
注意：（1）解题时注意符号和结果的最简性；（2）在有理数的乘除运算中，一般情况下将小数转化为分数，便于约分。
题组训练
1.计算（－16）÷8的结果等于（ ）
A. B. －2 C. 3 D. －1
2.若两个数的商是2，被除数是－4，则除数是（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
3.如果a÷b（b≠0）的商是负数，那么（ ）
A. a，b异号 B. a，b同为正数 C. a，b同为负数 D. a，b同号
4.计算：
（1）－91÷13； （2）－56÷（－14）； （3）（－42）÷12；
（4）6÷（－3）； （5）－600÷15； （6）（－48）÷（－16）
考点2 有理数的除法法则（二）
例2 计算：（1）； （2）。
思路提示：有理数的除法运算，可通过转化利用乘法来进行计算，可利用有理数除法的法则直接转化为乘法进行计算，也可先确定符号（商的符号），再转化为乘法进行计算。
方法归纳
运用除法法则（二）进行计算的一般步骤：首先把有理数的除法算式转化为有理数的乘法算式，然后运用乘法法则或运算律进行计算。
除法算式在转化为乘法算式时，一定要注意“÷”与“倒数”同时改变。
题组训练
5.－1÷的运算结果是（ ）
A. － B. C. －2 D. 2
6.若a＝5，b＝，则a÷b等于（ ）
A. 1 B. 25 C. 1或25 D. －1或－25
7.计算：
（1）（－0.1）÷10； （2）（－2）÷（－）；
÷（－2.5）； （4）（－10）÷（－8）÷（－0.25）。
提分突破
A 基础巩固
1.a，b对应如图所示的点，则一定是（ ）
正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定
2.两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）
A.商为正数 B.商为负数 C.商为－1或无意义 D.商为1
3.下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列各式中计算正确的有（ ）
（1） ；（2）；（3）；（4）。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.化简：（1）－；（2）－；（3）。
B 综合运用
6.若y<0
7.已知＝0.19，＝0.99，且＜0，则的值是____________。
8.小华同学做了一道题：。你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，怎样改正？
9.若，求：（1）；（2）。
C 拓展探究
10.阅读下列材料，回答问题。
【材料1】乘积是1的两个数互为倒数，即与互为倒数，也就是说，，则。
【材料2】乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，即。
利用上述材料，巧解下题：
参考答案
考点1
例1 解：（1）原式＝56÷24＝；（2）原式＝0.25×＝；（3）原式＝；
原式＝0.
题组训练
B 2. B 3. A
4.解：（1）原式＝－7；（2）原式＝4；（3）原式＝－3.5；（4）原式＝－；（5）原式＝－40；（6）原式＝3.
考点2
例2 解：原式＝；（2）原式＝0.75×.
题组训练
C 6. B
解：（1）原式＝；（2）原式＝；
原式＝；（4）原式＝。
提分突破
A 基础巩固
B 2. C 3. A 4. B
5.解：（1）－7；（2）－；（3）。
B 综合运用
6. A 7. ±0.8
8. 解：小华同学的解法不正确。
正确的答案是：。
9.解：因为，且≥0，≥0，所以，，所以，。
（1）＝。
（2）＝。
C 拓展探究
10.解：
＝，
所以＝。
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