中小学教育资源及组卷应用平台
第二十三章
旋转
第1节
图形的旋转
基础巩固
1．（2020·吉林省初三其他）如图是几种常见的汽车轮毂图案，图案围绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：A、此图形旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合；
B、此图形旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合；
C、此图形旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合；
D、此图形旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合；
2．（2020·江阴初级中学初一期中）下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：A图通过基本图形旋转变形可得到，故不符合题意，
B图通过轴对称得到，故不符合题意，
C图通过旋转变形得到，故不符合题意，
D图可以通过平移得到，符合题意．
3．（2020·吉林省初三三模）如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（
）
A．45
B．90
C．135
D．180
【答案】A
【解析】360°÷8=45°．
4．（2020·河北省初一期中）图1的摩天轮上以等间隔的方式设置个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为号到号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费分钟．若图2表示号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：
=20（分钟）．
所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．
5．（2020·河北省初三其他）如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（ ）
A．∠BAD
B．∠BAC
C．∠BAE
D．∠CAD
【答案】A
【解析】解：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，
∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选：A．
6．（2020·河北省初一期末）如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（
）
A．50°
B．40°
C．25°
D．60°
【答案】A
【解析】由旋转的定义得：
7．（2020·河北省初三期末）如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′，
∴AB'=AB，∠BAB'=50°，
∴，故选：D．
8．（2020·重庆市凤鸣山中学初一月考）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（
）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
【答案】D
【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．
9．（2020·山东省初二期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为、，若，则的度数为(
)
A．30°
B．40°
C．50°
D．70°
【答案】D
【解析】解：由题意，得∠CAC1=∠BAB1=40°，AC=AC1，
∴∠AC1C=∠ACC1=（180°-40°）2=70°，故选：D．
10．（2020·寿光市实验中学初三其他）如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB＝88°，∠1＝60°，要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为(
)
A．28°
B．30°
C．60°
D．88°
【答案】A
【解析】要使AB∥CD，则∠EMB=∠1=60°，
而∠EMB=88°，
所以直线AB绕点M逆时针旋转的度数=88°?60°=28°.
11．（2020·湖北省初三一模）如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（ ）
A．（4，﹣1）
B．（﹣1，4）
C．（4，2）
D．（2，﹣4）
【答案】C
【解析】观察图象可知O′的坐标为（4，2）．
12．（2020·重庆初三期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【答案】B
【解析】∵△ADE是由△ABC绕点A旋转100°得到的，
∴∠BAD=100°，AD=AB，
∵点D在BC的延长线上，
∴∠B=∠ADB=.
13．（2019·山东省鲁村中学初二月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(
)
A．42°
B．48°
C．52°
D．58°
【答案】A
【解析】∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．
14．（2020·山东省初二期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】如图，由题意及旋转变换的性质得：
=，
∵，
∴=+=.
15．（2020·江苏省初三月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：如图所示，由旋转可得：∠AOA'=∠BOC=90°，AO=A'O，
∴∠AOB=∠A'OC，而∠ABO=∠A'CO=90°，
∴△AOB≌△A'OC，
∴A'C=AB=2，CO=BO=1，
∴点A'的坐标为（1，-2），故选：C．
16．（2020·湖北省中考真题）在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】根据题意可得，与G关于原点对称，
∵点G的坐标是，
∴点的坐标为．
17．（2020·内蒙古自治区初三月考）如图，一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：∵将一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，
∴BC与B'C是对应边，
∴旋转角∠BCB'=180°-30°=150°．
18．（2020·陕西省初二期末）如图，在平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，将顺时针旋转，得到．连接，若，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，
∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，
∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE＝30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，
∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．
19．（2020·广东省初二期中）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．70°
B．75°
C．60°
D．65°
【答案】B
【解析】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．
20．（2020·四川省初二月考）如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(，4)，AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是(
)
A．(4，3)
B．(4，4)
C．(5，3)
D．(5，4)
【答案】C
【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F．
∵A(1，0)，B(-2，4)，
∴OA=1，BE=4，OE=2，AE=3，
∵∠AEB=∠AFC=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，
∴∠B=∠CAF，
∵AB=AC，
∴△BEA≌△AFC(AAS)，
∴CF=AE=3，AF=BE=4，OF=1+4=5，
∴C(5，3)，故选：C．
21．（2020·揭阳产业转移工业园月城中学初二月考）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：点、，
，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：，
，
△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，
，
△2013的直角顶点的坐标为．
22．（2020·河南省初三学业考试）如图，矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为（
）
A．
B．
C．（1，2）
D．
【答案】D
【解析】∵矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），
∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝2，
∵将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上
∴AE＝AB＝4
∴DE2
∴点E坐标为（22，2）
23．（2020·江苏省中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，
得点Q所在的象限为第二象限．
24．（2018·内蒙古自治区初二期中）（2015枣庄，第9题，3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：连接AC1．∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1．∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线．∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1．在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=．∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=，∴S△ADO=×OD?AD=，∴四边形AB1OD的面积是=2×=．故选D．
25．（2019·曲阜师范大学附属实验学校初二期末）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是（
）
A．()2018
B．()2019
C．()2018
D．()2019
【答案】C
【解析】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，
则B2C2=
，
同理可得：B3C3=
，
故正方形AnBnCnDn的边长是：
则正方形A2019B2019C2019D2019的边长为：()2018
26．（2019·云南省初三一模）如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C1，则点B的对应点
B1的坐标为_____．
【答案】（2，﹣1）．
【解析】解：观察图象可知B1（2，-1）．
27．（2020·盐城市初级中学初二期中）如图，将△OAB绕点O顺时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD的大小为_____度
【答案】
【解析】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，
∴∠BOD=70°，
而∠AOB=40°，
∴∠AOD=70°-40°=30°．
28．（2020·四川省初二期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．
【答案】3．
【解析】解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝
A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
29．（2020·广东省初三其他）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，则的度数为__________．
【答案】
【解析】解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴BC=CE，∠BCE=40°，
∴△BCE为等腰三角形，
∴，故答案为：．
30．（2020·揭阳产业转移工业园月城中学初二月考）如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.?
【答案】1+
【解析】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，
∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，
∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM
又∵旋转角为60°
∴∠BAN=∠CAM=60°，
∴△ACM是等边三角形
∴AC=CM=AM=4
在△ABM与△CBM中，
∴△ABM≌△CBM
（SSS）
∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°
∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFM=90°
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
BF=AF=
又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°
FM=AF=
∴BM=BF+FM=1+
故本题的答案是：1+
拓展提升
1．（2018·河南省初一期末）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；
（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．
【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；
（2）如图所示，△AB2C2即为所求．
2．（2020·广西壮族自治区初三其他）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出点关于原点的对称点，并写出点的坐标；
（3）若直线经过点和点，求直线的解析式．
【解析】（1）如图所示，为所求；
（2）如上图所示，点的坐标为；
（3）设直线的解析式为，
则，
所以，，，
所以，直线的解析式为．
3．（2020·广东省初二期中）如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
【解析】解：（1）它的旋转中心为点A；
（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.
4．（2020·湖北省武汉市二中广雅中学初二月考）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．
（1）∠ACB的大小为
；
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：
第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；
第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；
第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．
请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．
【解析】解：（1）∵A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）
∴AB==，
AC=，
BC=，
∴AB2=50
AC2+BC2=18+32=50
即AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
故答案为90°；
（2）如图所示，△AB1C1即为所求．
其中B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．
5．（2020·揭阳产业转移工业园月城中学初二月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
【解析】解：（1）△A1B1C如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．
．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第二十三章
旋转
第1节
图形的旋转
基础巩固
1．（2020·吉林省初三其他）如图是几种常见的汽车轮毂图案，图案围绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·江阴初级中学初一期中）下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是( )
A．
B．
C．
D．
3．（2020·吉林省初三三模）如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（
）
A．45
B．90
C．135
D．180
4．（2020·河北省初一期中）图1的摩天轮上以等间隔的方式设置个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为号到号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费分钟．若图2表示号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·河北省初三其他）如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（ ）
A．∠BAD
B．∠BAC
C．∠BAE
D．∠CAD
6．（2020·河北省初一期末）如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（
）
A．50°
B．40°
C．25°
D．60°
7．（2020·河北省初三期末）如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·重庆市凤鸣山中学初一月考）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（
）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
9．（2020·山东省初二期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为、，若，则的度数为(
)
A．30°
B．40°
C．50°
D．70°
10．（2020·寿光市实验中学初三其他）如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB＝88°，∠1＝60°，要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为(
)
A．28°
B．30°
C．60°
D．88°
11．（2020·湖北省初三一模）如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（ ）
A．（4，﹣1）
B．（﹣1，4）
C．（4，2）
D．（2，﹣4）
12．（2020·重庆初三期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
13．（2019·山东省鲁村中学初二月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为(
)
A．42°
B．48°
C．52°
D．58°
14．（2020·山东省初二期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
15．（2020·江苏省初三月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，1），将点A绕原点O顺时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
16．（2020·湖北省中考真题）在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
17．（2020·内蒙古自治区初三月考）如图，一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（
）
A．
B．
C．
D．
18．（2020·陕西省初二期末）如图，在平行四边形中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，将顺时针旋转，得到．连接，若，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
19．（2020·广东省初二期中）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．70°
B．75°
C．60°
D．65°
20．（2020·四川省初二月考）如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(，4)，AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是(
)
A．(4，3)
B．(4，4)
C．(5，3)
D．(5，4)
21．（2020·揭阳产业转移工业园月城中学初二月考）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为
（
）
A．
B．
C．
D．
22．（2020·河南省初三学业考试）如图，矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为（
）
A．
B．
C．（1，2）
D．
23．（2020·江苏省中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
24．（2018·内蒙古自治区初二期中）（2015枣庄，第9题，3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2019·曲阜师范大学附属实验学校初二期末）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2019B2019C2019D2019的边长是（
）
A．()2018
B．()2019
C．()2018
D．()2019
26．（2019·云南省初三一模）如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C1，则点B的对应点
B1的坐标为_____．
27．（2020·盐城市初级中学初二期中）如图，将△OAB绕点O顺时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD的大小为_____度
28．（2020·四川省初二期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．
29．（2020·广东省初三其他）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，则的度数为__________．
30．（2020·揭阳产业转移工业园月城中学初二月考）如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.?
拓展提升
1．（2018·河南省初一期末）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．
（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；
（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．
2．（2020·广西壮族自治区初三其他）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的；
（2）请画出点关于原点的对称点，并写出点的坐标；
（3）若直线经过点和点，求直线的解析式．
3．（2020·广东省初二期中）如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
(1)指出它的旋转中心；
(2)说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
(3)分别写出点A，B，C的对应点．
4．（2020·湖北省武汉市二中广雅中学初二月考）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．
（1）∠ACB的大小为
；
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：
第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；
第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；
第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．
请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．
5．（2020·揭阳产业转移工业园月城中学初二月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
