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第二十三章
旋转
第2节
中心对称
基础巩固
1．（2020·江苏省初二期末）下列手机APP图标中，不是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：A、是中心对称图形，不合题意；
B、不是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不合题意；
D、是中心对称图形，不合题意；
2．（2020·浙江省初二期末）以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，故此项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此项不符合题意．
3．（2020·湖南省初三月考）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
4．（2020·北京初二期末）为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，2020年5月1日起，北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》．下图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A、不是中心对称图形，此项不符题意
B、不是中心对称图形，此项不符题意
C、是中心对称图形，此项符合题意
D、不是中心对称图形，此项不符题意
5．（2020·河北省初三其他）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
6．（2020·广东省初二期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
7．（2020·山东省初三月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项不符合题意．
8．（2020·安仁县思源实验学校初二期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰梯形
C．正方形
D．平行四边形
【答案】C
【解析】解：A、B都只是轴对称图形；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、只是中心对称图形．
9．（2018·内蒙古自治区初二期中）下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】平行四边形的对边相等，所以①正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．
10．（2020·湖北省初三月考）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．菱形
D．平行四边形
【答案】C
【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
11．（2020·山西省侯马五中初二月考）在平面直角坐标系中，正方形的对称中心为坐标原点，其中点的坐标为，点按逆时针顺序排列，则点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：依题意，正方形如下图所示
点与点关于轴对称，则点的坐标是，故选：D
12．（2019·山东省初三期末）下列说法中错误的是（
）
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
【答案】B
【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．
13．（2020·内蒙古自治区初三期末）平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（
）
A．(-2,?-1)
B．(-3,?-1)
C．(-1,?-2)
D．(-1,?-3)
【答案】B
【解析】解:如图，
点P(1,1)关于点Q(?1,0)的对称点坐标为(?3,?1).
14．（2020·广西壮族自治区初三二模）点关于原点成中心对称的对应点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：点关于原点成中心对称的对应点的坐标是，
故选：C．
15．（2020·内蒙古自治区初三二模）如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且；G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：，，
，．
点是的对称中心，
，
．
即与之间的等量关系是．
16．（2020·江苏省初二期中）在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
【答案】3
【解析】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．
17．（2020·广西壮族自治区初三期末）点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(?x,?y)，所以点Q的坐标为(?2，1).,
18．（2020·甘肃省靖远五中初二期中）如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，则的长为________.
【答案】8.
【解析】在Rt△ABC中，
∵∠B=30°，AC=2，
∴AB=2AC=4，
又∵点B和点B′关于点A对称，
∴BB′=2AB=8．
19．（2020·广东省初三其他）点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝____．
【答案】2
【解析】解：∵点P（-4，6）与Q（2m，-6）关于原点对称，
∴-4=-2m，
解得：m=2，
20．（2020·山东省初三一模）矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使点与点重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为_______.
【答案】
【解析】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，
∴矩形ABCD关于坐标原点对称，
∵A点C点是对角线上的两个点，
∴A点、C点关于坐标原点对称，
∴C点坐标为（-2，-1）；
∴透明纸由A点平移至C点，抛物线向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；
∵透明纸上点E与点A重合时，函数表达式为y=x2，
∴透明纸上点E与点C重合时，函数表达式为y=（x+4）2-2=x2+8x+14
拓展提升
1．（2020·浙江省初三一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点）以及格点P．
（1）①将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．
②画出△DEF关于点P的中心对称三角形．
（2）求∠A＋∠F的度数．
【解析】（1）如图所示：①△A1B1C1就是所求作的三角形；
②△D1E1F1就是所求作的三角形；
（2）∠A+∠F==45°．
2．（2020·安徽省初三二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．
（1）平移ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的A′B′C′；
（2）画出ABC关于点O对称的DEF；
（3）判断A′B′C′与DEF是否成中心对称？
【解析】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，△DEF即为所求．
（3）观察图形，连接，得到它们相交于同一点，
△A′B′C′与△DEF成中心对称，对称中心是线段OD与线段FC′的交点．
3．（2020·江苏省初二期中）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为
；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为
；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为
．
【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
（2）△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣4）
故答案为（﹣2，﹣4）．
（3）如图，满足条件的点D的坐标为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
故答案为（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．
4．（2020·江苏省初二期中）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
【解析】（1）作图如下：△AB1C1即为所求；
（2）作图如下：△A2B2C2即为所求；
（3）P点如下，x的值为6或7.
5．（2020·山东省初二期中）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为
（1）画出关于原点对称的
（2）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点的坐标；
（3）与成中心对称，写出其对称中心的坐标．
【解析】解：如图：即为所求；
如图：即为所求，；
如图：连接与相交于点，点P即为对称中心，．
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精品试卷·第
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第二十三章
旋转
第2节
中心对称
基础巩固
1．（2020·江苏省初二期末）下列手机APP图标中，不是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·浙江省初二期末）以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·湖南省初三月考）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·北京初二期末）为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康，2020年5月1日起，北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》．下图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·河北省初三其他）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·广东省初二期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2020·山东省初三月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·安仁县思源实验学校初二期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰梯形
C．正方形
D．平行四边形
9．（2018·内蒙古自治区初二期中）下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（2020·湖北省初三月考）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．菱形
D．平行四边形
11．（2020·山西省侯马五中初二月考）在平面直角坐标系中，正方形的对称中心为坐标原点，其中点的坐标为，点按逆时针顺序排列，则点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
12．（2019·山东省初三期末）下列说法中错误的是（
）
A．成中心对称的两个图形全等
B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
13．（2020·内蒙古自治区初三期末）平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（
）
A．(-2,?-1)
B．(-3,?-1)
C．(-1,?-2)
D．(-1,?-3)
14．（2020·广西壮族自治区初三二模）点关于原点成中心对称的对应点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
15．（2020·内蒙古自治区初三二模）如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且；G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（
）
A．
B．
C．
D．
16．（2020·江苏省初二期中）在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．
17．（2020·广西壮族自治区初三期末）点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．
18．（2020·甘肃省靖远五中初二期中）如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，则的长为________.
19．（2020·广东省初三其他）点P（﹣4，6）与Q（2m，﹣6）关于原点对称，则m＝____．
20．（2020·山东省初三一模）矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使点与点重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为_______.
拓展提升
1．（2020·浙江省初三一模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点）以及格点P．
（1）①将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．
②画出△DEF关于点P的中心对称三角形．
（2）求∠A＋∠F的度数．
2．（2020·安徽省初三二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O．
（1）平移ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的A′B′C′；
（2）画出ABC关于点O对称的DEF；
（3）判断A′B′C′与DEF是否成中心对称？
3．（2020·江苏省初二期中）如图，已知点A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为
；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为
；
（3）在平面直角坐标系内找点D，使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为
．
4．（2020·江苏省初二期中）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．
5．（2020·山东省初二期中）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点的坐标分别为
（1）画出关于原点对称的
（2）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点的坐标；
（3）与成中心对称，写出其对称中心的坐标．
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