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第二十三章
旋转
第3节
课题学习
图案设计
基础巩固
1．（2019·安徽省初一期末）下列各项中，不是由平移设计的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：根据平移的性质可知：
A、B、C选项的图案都是由平移设计的，
D选项的图案是由旋转设计的．
2．（2020·河北省初三期中）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（?）
A．
B．
C．
D．.
【答案】D
【解析】解：A.可以通过轴对称变换得到；
B.不能通过平移变换得到；
C.
可以通过旋转得到；
D.
可以通过平移变换得到，
3．（2020·河北省初一期末）如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（ ）度．
A．60
B．90
C．120
D．150
【答案】C
【解析】根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案．
4．（2019·自贡市田家炳中学初二开学考试）下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．
5．（2018·重庆初一期末）如图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，…，则图（8）中的三角形有（ ）
A．48个
B．50个
C．56个
D．64个
【答案】B
【解析】解：∵图（1）中的三角形个数8＝2+6×1，
图（2）中的三角形个数12＝2+6×2，
图（3）中的三角形个数20＝2+6×3，
……
∴图（8）中的三角形有2+6×8＝50，
6．（2019·全国初二课时练习）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．
解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
B、利用了轴对称，故本选项错误；
C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；
D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
7．（2018·全国初三单元测试）国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（
）
A．轴对称
B．平移
C．旋转
D．平移和旋转
【答案】D
【解析】解：四个小五角星通过旋转可以得到．
8．（2014·全国初三课时练习）用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A．平移变换
B．相似变换
C．对称变换
D．旋转变换
【答案】B
【解析】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
9．（2020·辽宁省初一期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：由图可知，A、B、C利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
10．（2020·河北省初三二模）下图由正六边形与两条对角线所组成，添加一条对角线使图形是中心对称图形，添加方法有（
）种．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解析】解：如图，根据题意，添加一条对角线使图形是中心对称图形的方法只有一种方法，
，
11．（2020·河北省初三其他）将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合.
12．（2020·广东省初三其他）小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（
）.
A．第一列第四行
B．第二列第一行
C．第三列第三行
D．第四列第一行
【答案】B
【解析】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．
故选B．
13．（2019·连云港市新海实验中学初二月考）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（
）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]
A．黑(3，7)；白(5，3)
B．黑(4，7)；白(6，2)
C．黑(2，7)；白(5，3)
D．黑(3，7)；白(2，6)
【答案】C
【解析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答：
A、若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形；
B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形；
C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白旗是轴对称图形；
D、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形．
14．（2019·全国初一单元测试）1.下列图案都是在一个图案的基础上，利用“几何画板”软件中变换功能形成的．它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（
）
A．30
B．45
C．60
D．90
【答案】D
【解析】解：∵中心角是由四个角度相同的角组成，
∴旋转的角度是360°÷4=90°．
15．（2018·贵州省初二期末）在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：观察四个选项，可知B选项为原图经过平移所得，形状和方向均未发生改变.
16．（2019·全国初二课时练习）“小小竹排水中游,巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是
(
)
A．平移变换
B．旋转变换
C．轴对称变换
D．中心对称
【答案】A
【解析】根据诗歌知是小舟在水中行走，故为平移变换，故选A.
17．（2018·全国初三单元测试）如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设每次旋转角度x°，则6x=360，解得：x=60，每次旋转角度是60°．
18．（2018·全国初三单元测试）如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（
）
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转、后形成的
【答案】D
【解析】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°，
∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°，
∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的．
19．（2018·全国初二单元测试）经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A.经过平移可得到图形；
B.经过平移和旋转可得到图形；
C.
经过平移、旋转或轴对称的变换后，都不能得到图形；
D.经过旋转可得到图形.
20．（2019·广东省初三一模）风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是
(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，
A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
拓展提升
1．（2019·全国初二课时练习）利用平移、旋转、轴对称分别分析下面两个图案的形成过程.(写出任意一种形成过程即可)
【解析】图1可以由一个三角形依次旋转90°,180°,270°而形成，图2可以由一个基本图形十字花图案连续平移得到.
2．（2020·浙江省中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
【解析】解：（1）轴对称图形如图1所示．
（2）中心对称图形如图2所示．
3．（2019·浙江省初三二模）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．
（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）
（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）
【解析】(1)如图1中，点E，点F即为所求．
(2)如图2中，点G，点K即为所求．
4．（2020·湖南省初一期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．
（1）画出关于直线OM对称的；
（2）画出绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的；
(3)
计算：的面积为
;
（4）
(填“>”，“=”或“<”)
【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）△A1B1C1的面积为：2×2-×1×2-×1×2-×1×1=；
故答案为：；
（4）如图所示，
，
，
∴；
故答案为：＞．
5．（2020·贵州省中考真题）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形
B．正五边形
C．菱形
D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（
）个；
A．0
B．1
C．2
D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
【解析】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，
故选：B．
（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．
故答案为：(1)(3)(5)．
（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；
②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；
③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；
即命题中①③正确，
故选：C．
（4）图形如图所示：
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第二十三章
旋转
第3节
课题学习
图案设计
基础巩固
1．（2019·安徽省初一期末）下列各项中，不是由平移设计的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·河北省初三期中）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（?）
A．
B．
C．
D．.
3．（2020·河北省初一期末）如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转（ ）度．
A．60
B．90
C．120
D．150
4．（2019·自贡市田家炳中学初二开学考试）下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2018·重庆初一期末）如图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，…，则图（8）中的三角形有（ ）
A．48个
B．50个
C．56个
D．64个
6．（2019·全国初二课时练习）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是
(
)
A．
B．
C．
D．
7．（2018·全国初三单元测试）国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（
）
A．轴对称
B．平移
C．旋转
D．平移和旋转
8．（2014·全国初三课时练习）用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A．平移变换
B．相似变换
C．对称变换
D．旋转变换
9．（2020·辽宁省初一期中）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·河北省初三二模）下图由正六边形与两条对角线所组成，添加一条对角线使图形是中心对称图形，添加方法有（
）种．
A．1
B．2
C．3
D．4
11．（2020·河北省初三其他）将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2020·广东省初三其他）小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（
）.
A．第一列第四行
B．第二列第一行
C．第三列第三行
D．第四列第一行
13．（2019·连云港市新海实验中学初二月考）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（
）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]
A．黑(3，7)；白(5，3)
B．黑(4，7)；白(6，2)
C．黑(2，7)；白(5，3)
D．黑(3，7)；白(2，6)
14．（2019·全国初一单元测试）1.下列图案都是在一个图案的基础上，利用“几何画板”软件中变换功能形成的．它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（
）
A．30
B．45
C．60
D．90
15．（2018·贵州省初二期末）在平面内，下列图案中，能通过图平移得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2019·全国初二课时练习）“小小竹排水中游,巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是
(
)
A．平移变换
B．旋转变换
C．轴对称变换
D．中心对称
17．（2018·全国初三单元测试）如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（
）
A．
B．
C．
D．
18．（2018·全国初三单元测试）如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（
）
A．平移一次形成的
B．平移两次形成的
C．以轴心为旋转中心，旋转后形成的
D．以轴心为旋转中心，旋转、后形成的
19．（2018·全国初二单元测试）经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示的图形的是( )
A．
B．
C．
D．
20．（2019·广东省初三一模）风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是
(
)
A．
B．
C．
D．
拓展提升
1．（2019·全国初二课时练习）利用平移、旋转、轴对称分别分析下面两个图案的形成过程.(写出任意一种形成过程即可)
2．（2020·浙江省中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
3．（2019·浙江省初三二模）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．
（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）
（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）
4．（2020·湖南省初一期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．
（1）画出关于直线OM对称的；
（2）画出绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的；
(3)
计算：的面积为
;
（4）
(填“>”，“=”或“<”)
5．（2020·贵州省中考真题）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形
B．正五边形
C．菱形
D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（
）个；
A．0
B．1
C．2
D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
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