江苏省兴化市一中20192020学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案

兴化市一中12357100123317002019－2020学年度第二学期期中联考
高一年级数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
命题：王春华、沈旭东、黄志峰 审核：蒋彩荣
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1．用符号表示“点A在直线l上，在l平面false外”，正确的是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．设false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若false，false，false且false，则false（ ）
A．false B．2 C．false D．34
3．直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球
4．已知false中，false，false，false，则a等于（ ）
A．4 B．false C．false D．false
5．在false中，若false，false，则false的面积为（ ）
A．false B．1 C．false D．2
6．如图，正方体false的棱长为2，点M是AB的中点，则直线false与直线CM所成角的余弦值为（ ）
A．false B．0 C．false D．false

7．已知三棱锥false的四个顶点在球O的球面上，false，且PA，PB，PC两两垂直，false是边长为2的正三角形，则球O的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为false的等腰三角形（另一种是顶角为false的等腰三角形）例如，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形ABC中，false，根据这些信息，可得false（ ）
A．false B．false C．false D．false

二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，漏选得3分，错选不得分，共20分）
9．下列命题中正确的有（ ）
A．空间内三点确定一个平面
B．棱柱的侧面一定是平行四边形
C．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上
D．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内
10．在锐角false中，边长false，false，则边长c可能的取值是（ ）
A．false B．2 C．false D．false
11．在false中，已知false，给出下列结论中正确结论是（ ）
A．由已知条件，这个三角形被唯一确定 B．false一定是钝角三角形
C．false D．若false，则false的面积是false
12．将直角false沿斜边上的高AD折成false的二面角，已知直角边false，false，那么下面说法正确的是（ ）
A．平面false平面ACD
B．四面体false的体积是false
C．二面角false的正切值是false
D．BC与平面ACD所成角的正弦值是false
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是false，则该正四棱锥的体积为__________．
14．已知圆锥的侧面积为false，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_________；这个圆锥的体积为__________．（第一个空2分，第二个空3分）
15．在false中，若false，则false__________．
16．在false中，false，false，false，若该三角形有两解，则x的取值范围为__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本小题10分）
设false的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且false，false，false．
（1）求a、c的值；
（2）求false的值．
18．（本小题12分）
如图所示，在棱长为2的正方体false中，M是AB的中点．
（1）证明：false平面false；
（2）证明：平面false平面false；
（3）求三棱锥false的体积．
19．（本题12分）
false中，D是BC上的点，AD平分false，false面积是false面积的2倍．
（1）求false；
（2）若false，false，求BD和AC的长．
20．（本题12分）
如图，在三棱柱false中，false，点E，F分别是BC，false的中点，平面false平面false．
（1）求证：false；
（2）求证：false平面false．
21．（本题12分）
已知false的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足false且false．
（1）求角B；
（2）求false周长的取值范围．
22．（本题12分）
如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，点M在AD上，且false，将false，false分别沿DE，DF折叠，使A，C点重合于点P，如图2所示．
（1）试判断PB与平面MEF的位置关系，并给出证明；
（2）求二面角false的余弦值．
图1 图2
2019－2020学年度第二学期期中考试
高一年级数学试题答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C
二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，漏选得3分，错选不得分，共20分）
9．BC 10．BD 11．BC 12．CD
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．false 14．1，false 15．1 16．false
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（本题10分）
【答案】
解：（1）由余弦定理得false，
即false．
∵false，false，false，
∴false．
由false，false，解得false，false．
（2）在false中，∵false，
∴false，
由正弦定理得false．
∵false，
∴A为锐角，
∴false，
∴false．
18．（本小题12分）
（1）证明：因为在正方体false中，
false，false平面false，false平面false，
∴false平面false．
（2）证明：在正方体false中，
∵false，M是AB中点，
∴false．
∴false平面ABC，false平面ABC，则false．
∵false平面false，false平面false，且false，
∴false平面false．
∵false平面false，
∴平面false平面false．
（3）因为false平面false，所以点M，点A到平面false的距离相等．
故false．
19．（本小题12分）
解：（1）false，false，
∵false，false，
∴false．
由正弦定理可知false．
（2）∵false，false，
∴false．
设false，则false，
在false与false中，由余弦定理可知，
false，
false，
∵false，
∴false，
∴false，解得false，即false．
20．（本小题12分）
解：（1）因为false，平面false平面false，
平面false平面false，
false平面false，则false平面false．
又因为false平面false，
所以false．
（2）取false的中点G，连接FG，GC．
在false中，因为F，G分别是false，false的中点，
所以false，且false．
在平行四边形false中，因为E是BC的中点，
所以false，且false．
所以false，且false．
在平行四边形FECG是平行四边形，
所以false．
又因为false平面false，false平面false，
所以false平面false．
21．（本题12分）
【答案】
解：（1）∵false，
由正弦定理，得false，
∴false，
即false，又false，
∴false，
又false得false．
（2）在false中，false，由正弦定理
false，
false，
false．
22．（本小题12分）
【答案】
解：（1）false平面MEF，
证明如下：在图1中，连接BD，交EF于N，交AC于O，
则false，
在图2中，连接BD交EF于N，连接MN，
在false中，有false，false，
∴false．
∵false平面MEF，false平面MEF，故false平面MEF；
（2）图2中的三角形PDE与三角形PDF分别是图1中的false与false，
∴false，false，
又false，
∴false平面PEF，则false，
又false，
∴false平面PBD，
则false为二面角false的平面角．
可知false，则在false中，false，false，
则false．
在false中，false，false，
由余弦定理，得false．
∴二面角false的余弦值为false．
图1 图2