江苏省镇江中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

1243330010515600镇江中学2019—2020学年第二学期期中考试
高二数学
2020.5.20
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合false，false，则集合false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题false，false的否定是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．“false”是“false”的条件（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．已知集合false，集合false，false，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在false中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程false确定false或false（舍）false（ ）
A．1或false B．2或false C．2 D．false
6．已知false，false，false，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．6 D．8
7．函数false在false的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数false，false，定义函数false，若对任意的false，都有false成立，则t的取值为（ ）
A．false B．false C．0 D．2
二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分．每题至少有两个选项是正确的，少选得3分，错选得0分）
9．下列计算正确的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知false，条件false，条件false，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（ ）
A．false B．1 C．2 D．false
11．下列命题正确的有（ ）
A．函数false在其定义域上是增函数；
B．函数false是奇函数；
C．函数false的图象可由false的图象向右平移2个单位得到；
D．若false，则false
12．设函数false的定义域为D，若对任意的false，总存在false，使得false，则称函数false具有性质随，下列结论正确的有：（ ）
A．函数false具有性质M；
B．函数false具有性质M；
C．若函数false具有性质M，则false
D．若false具有性质M，则false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题第一空2分，第二空3分）
13．已知不等式false的解集为false，则false______________．
14．已知函数false，则false______________．
15．已知正实数x，y满足false，则false的最小值______________．
16．已知定义在R上的偶函数false满足false，且当false时false．
（1）false__________；
（2）若对于任意false，都有false，则实数t的取值范围为__________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．其中17．18题每题10分，19．20．21题每题12分，22题14分，解答应写出文字说明、证明过程及验算步骤．）
17．已知false，false，
（1）求ab的最大值；
（2）求false的最小值．
18．已知函数false．
（1）false对任意的false恒成立，求a的取值范围；
（2）已知false，false对任意的false恒成立，求a的取值范围．
19．设函false．
（1）false时，求false的单调增区间；
（2）若false在false处取得极小值，求a的取值范围．
20．2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活．为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当false时，曲线是二次函数图象的一部分，当false时，曲线是函数false，（false且false）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．
（1）试求false的函数关系式；
（2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．
21．false是偶函数．
（1）求k的值；
（2）当false时，设false，若函数false与false的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
22．已知函数false，false
（1）若false时，直线false是曲线false的一条切线，求b的值；
（2）若false，且false在false上恒成立，求a的取值范围；
（3）令false，且false在区间false上有零点，求false的最小值．
江苏省镇江中学2019—2020学年第二学期期中考试答案
2020.5.20
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
A
C
C
B
D
A
二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分．每题至少有两个选项是正确的，少选得03分，错选得0分）
9
10
11
12
ABD
ABD
CD
BC
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第16题第一空2分，第二空3分）
13．1； 14．false； 15．2； 16．2，false
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程及验算步骤．）
17．解：（1）false （1分）
false， （3分）
当且仅当false时取等号； （5分）
（2）false （8分）
当且仅当false时取等号； （10分）
18．解：（1）当false时，false恒成立 （1分）
当false时，false （3分）
false （4分）
综上，false （5分）
（2）false对任意的false恒成立，false （6分）
而false是false中较大的那个， （7分）
false （9分）
false （10分）
19．解：（1）因为false，
所以false， （1分）
当false时，令false，得：false或false （2分）
当false时，令false，得：false或false （3分）
当false时，false恒成立 ． （4分）
综上，当false时，单调递增区间是false
当false时，单调递增区间是false
当false时，false在R上单调递增 （5分）
（2）false，
由（1）得，若false，false在false处取得极小值； （6分）
false，所以2不是false的极小值点． （7分）
false时，false，
false
2是false的极大值点 （9分）
false时，false，得：false，
令false，得：false或false
2是false的极大值点 （11分）
综上可知，a的取值范围是false． （12分）
20．解：（1）当false时，设false，
将点false代入得false，
∴当false时，false； （2分）
当false时，将点false代入false，
得false． （4分）
所以false （6分）
（2）当false时，false，
解得false，
所以false； （8分）
当false时，false，
解得false，所以false， （10分）
综上false时学生听课效果最佳
此时false
答：教师能够合理安排时间讲完题目． （12分）
21．解：（1）因为false为偶函数
所以false，即false （1分）
false （3分）
false （4分）
（2）由已知，方程false有且只有一个解
false有且只有一个解，且满足false
整理得false （5分）
令false，则方程false
在false有且只有一个实根．（6分）
当false时，false，不满足题意，舍去 （7分)
当false时，设方程对应的二次函数为false
抛物线开口向上，对称轴false，且false
只需false，则方程只有一个大于2的跟
而false，即false时满足题意． （10分)
当false时，抛物线开口向下，对称轴false，
且false，
此时方程无大于2的实根 （11分)
综上false （12分）
22．解：（1）false，令false切点false
false过false，false，false
（2）false，false在false上恒成立
false
令false在false上恒成立
首先false，false，false
false
令false，false
false在false上单调递增，
falsefalse恒成立，故false
（3）false，则false
①当false时，false，false在false上单调递增，
要使false在false有零点，此时false，
false
②当false时，false，false在false上单调递减，
要使false在false有零点，此时false
false．
③当false时，false在false上单调递减，在false上单调递增
false或false且false
false或false
且false
令false，false
false在false上单调递减，false
false