人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的的判定(第二课时)
课后练习
一、选择题
1.小明用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中框架△ABC的质量为840克,CF的质量为106克,则整个金属框架的质量为(
).
A.734克
B.946克
C.1052克
D.1574克
2.如图,中,,,在上,,则图中全等三角形的对数是(
)
A.
B.
C.2
D.3
3.如图,AB=AD,∠BAO=∠DAO,由此可以得出的全等三角形是( )
A.△ABC≌△ADE
B.
△ABO≌△ADO
C.△AEO≌△ACO
D.△ABC≌△ADO
4.山脚下有A、B两点,要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA;连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE;可以证△ABC≌△DEC,得DE=AB,因此,测得DE的长就是AB的长;判定△ABC≌△DEC的理由是
(
)
A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.AAS
5.如图,中,,,,,是的平分线.若P、Q分别是和上的动点,则的最小值是(
)
A.
B.4
C.
D.5
6.如图所示,△ABC中,AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是(
)
A.45°
B.55°
C.75°
D.60°
7.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(
)
A.两个锐角对应相等
B.一条直角边和一个锐角对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条直角边和一条斜边对应相等
8.如图,AD平分∠BAC,AB=AC,那么判定△ABD≌△ACD的理由是( )
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
9.若AD=BC,∠A=∠B,直接能利用“SAS”证明△ADF≌△BCE的条件是(
)
A.AE=BF
B.DF=CE
C.AF=BE
D.∠CEB=∠DFA
10.如图,在△ABC中,AB=AC,E,?F分别是AB、AC上的点,且AE=AF,BF、CE相交于点O,连接AO并延长交BC于点D,则图中全等三角形有(?)
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对
二、填空题
11.如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE,则全等的三角形是___________________.
12.如图,若AB=AD,∠BAC=∠DAC,则△ABC≌△ADC,全等的依据是_________;
13.如图,MN与PQ相交于点O,MO=OP,QO=ON,∠M=65°,∠Q=30°,则∠P=____,∠N=___.
14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号___________(把你认为正确结论的序号都填上)
15.如图,△ABC是等边三角形,点D为
AC边上一点,以BD为边作等边△BDE,
连接CE.若CD=1,CE=3,则BC=_____.
三、解答题
16.已知:如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.
17.如图,线段AD、BE相交与点C,且△ABC≌△DEC,点M、N分别为线段AC、CD的中点.求证:
(1)ME=BN;
(2)ME∥BN.
18.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.
(1)求证:△AOD≌△BOC;
(2)求证:AD∥BC.
19.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.
20.已知:如图AB=AD,BC=CD,∠ABC=∠ADC.求证:OB=OD.
21.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,点E在边BC上,点F在边AB的延长线上,BE=BF.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数.
22.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,点B、C、D在同一条直线上;试说明:∠ADB=∠AEC;
23.在△ABC中,D为BC的中点,AB=5,AD=6,AC=13.试判断AD与AB的位置关系.
【参考答案】
1.D
2.C
3.B
4.C
5.C
6.D
7.A
8.B
9.C
10.D
11.△ACB≌△DCE
12.SAS
13.65°
30°
14.①
15.4
16.证明:∵CD∥BE,∴∠ACD=∠B..
∵点C为AB中点,∴AC=CB.
又∵CD=BE,∴△ACD≌△CBE(SAS)
17.解(1)∵△ABC≌△DEC,∴AC=DC,BC=CE.
∵点M、N分别为线段AC、CD的中点,
∴CM=CN.
在△BCN和△ECM中
∵AC=DC,
∠BCN=∠ECM,BC=CE
∴△BCN≌△ECM(SAS)
∴ME=BN.
(2)∵△BCN≌△ECM,
∴∠CBN=∠CEM,
∴ME∥BN.
18.证明:(1)∵点O是线段AB和线段CD的中点,∴AO=BO,CO=DO.
在△AOD和△BOC中,∵AO=BO,∠AOD=∠BOC,CO=DO
,∴△AOD≌△BOC(SAS).
(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,∴AD∥BC.
19.证明:在△ADB和△BCA中,
AD=BC,∠DAB=∠CBA,AB=BA
∴△ADB≌△BAC(SAS)
∴AC=BD.
20.证明:在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SAS)
∴∠DCO=∠BCO(全等三角形对应角相等)
在△BCO和△DCO中,
∴△BCO≌△DCO(SAS)
∴OB=OD(全等三角形对应边相等)
21.(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠CBF=90°.
在△ABE和△CBF中,
,
∴△ABE≌△CBF(SAS);
(2)解:∵△ABE≌△CBF,
∴∠BAE=∠BCF,
∵∠ABC=90°,AB=CB,
∴∠BCA=∠BAC=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=15°,
∴∠BCF=15°,
∵∠ACF=∠BCF+∠ACB,
∴∠ACF=15°+45°=60°.
答:∠ACF的度数为60°.
22.证明:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE,AB=AC,
又∵
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴
23.
延长AD至E,使得AD=DE,连接BE,
∵D为BC的中点,∴BD=CD,
在△ADC和△EDB中,
∴△ADC≌△EDB(SAS),∴EB=AC=13,
∵AD=6,∴AE=12,
∵52+122=132,∴AB2+AE2=EB2,
∴∠BAE=90°,
∴AD⊥AB.人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定(第一课时)
课后练习
一、选择题
1.若在△ABC和△A′B′C′中,,则不正确的结论是(
)
A.△ABC≌△A′B′C′
B.三边对应相等
C.三对角对应相等
D.△ABC与△A′B′C′不全等
2.如图,AB=AD,BE=DE,BC=DC,则图中全等三角形有(
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
3.如图,AC与BD相交于点E,BE=ED,AE=EC,则△ABE≌△CDE的理由是
A.ASA
B.SAS
C.AAS
D.SSS
4.如图所示,在∠AOB的两边上截取AO=BO,CO=DO,连接AD、BC交于点P,则①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③P在∠AOB的平分线上,其中结论正确的是( )
A.①
B.②
C.①②
D.①②③
5.如图所示,在∠AOB的两边上截取AO=BO,OC=OD,连接AD、BC交于点P,连接OP,则下列结论正确的是
(
)
①△APC≌△BPD
②△ADO≌△BCO
③△AOP≌△BOP
④△OCP≌△ODP
A.②③④
B.①②③
C.①②③④
D.①③④
6.如图,OA=OB,∠A=∠B,有下列4个结论:①△AOD≌△BOC,②EA=EB,③点E在∠O的平分线上.④若OC=2CA,△AEC的面积为1,那么四边形OCED的面积为4.其中正确的结论个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是( )
A.∠A=∠C
B.AB=AD
C.AD∥BC
D.AB∥CD
8.如图,已知,,,则等于(
)
A.
B.
C.
D.无法确定
9.下列条件能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE
AC=DF
∠B=∠E
B.AB=DE
AC=DF
∠C=∠F
C.AB=DE
AC=DF
∠A=∠D
D.AB=DE
AC=DF
∠B=∠F
10.下列说法正确的是( )
A.有一边对应相等的两个等边三角形全等
B.角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
C.三角形的三条高线交于一点
D.相等的两个角是对顶角
二、填空题
11.如图,已知AB∥CF,点E为DF的中点,若AB=9
cm,CF=5
cm,则BD=____cm.
12.如图,AB=AC,BD=CD,若∠B=28°则∠C=________
度;
13.已知一个三角形的三边长分别为2,7,x,另一个三角形的三边分别为y,2,8,若三角形全等,则x+y=_____.
14.如图,已知AD=CB,若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA,则添加直接条件是_____.
15.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件________.(只需填写一个你认为适当的条件)
三、解答题
16.雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=AB,AF=AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.
17.如图,已知AB=CD,点E是AD的中点,EB=EC.
试说明AD//BC的理由.
18.已知:如图,AB=CD,BC=DA,求证:∠A=∠C.
19.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE平分∠BOD.
20.如图,AB=DE,AC=DF,点E、C在直线BF上,且BE=CF.试说明AB∥DE.
21.已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.
(1)请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;
(2)在(1)的基础上,求证:DE∥BF.
22.已知:如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:AE∥BF.
23.已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,
求证:△ABC≌△DEF.
【参考答案】
1.D
2.C
3.B
4.D
5.C
6.D
7.B
8.C
9.C
10.A
11.4
12.28
13.15
14.AB=CD.
15.∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'
16.解:∠BAD=∠CAD.
理由如下:
∵AE=AB,AF=AC,AB=AC,
∴AE=AF.
在△AEO和△AFO中,AE=AF,AO=AO,OE=OF,
∴△AEO≌△AFO(SSS.).
∴∠EAO=∠FAO,
即∠BAD=∠CAD.
17.解:证明,∵点E为AD中点,
∴AE=DE,
又∵BE=CE
,AB=DC,
∴△ABE≌△DCE,∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC,
又∵∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°,∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°,
∴∠AEB=∠EBC
∴AD∥BC.
18.证明:∵AB=CD,BC=DA,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠A=∠C.
19.解:在△AOB和△COD中,
∵
∴△AOB≌△COD(ASA).
∴OB=OD(全等三角形,对应边相等)
在△BOE和△DOE中,
∵
∴△BOE≌△DOE(SSS).
∴∠BOE=∠DOE(全等三角形,对应角相等)
∴OE平分∠BOD.
20.解∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,
即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠DEF,
∴AB∥DE.
21.解:(1)添加的条件为:AE=CF,
证明:∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即:AF=CE,
又∵BF=DE,AB=CD,
∴在△DEC和△BFA中,
∴△DEC≌△BFA(SSS);
(2)由(1)知△DEC≌△BFA,
∴∠DEC=∠BFA
(全等三角形对应角相等),
∴DE∥BF(内错角相等,两直线平行).
22.分析:可证明△ACE≌△BDF,得出∠A=∠B,即可得出AE∥BF;
详证明:∵AD=BC,∴AC=BD,
在△ACE和△BDF中,
,
∴△ACE≌△BDF(SSS)
∴∠A=∠B,
∴AE∥BF;
23.证明:∵AF=DC,
∴AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS)