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2020
人教版
八年级上
11.2.1三角形的内角（1）
1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
2.会运用三角形内角和定理进行计算.
教学目标
学习目标
教学目标
导入新课
思考：三角形内角和应该等于多少度？
教学目标
教学过程
如图，把两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，会得到什么结果？
三个角的和为
教学目标
教学过程
三角形的内角和为多少度？
如何证明？
定理：三角形三个内角的和等于180°
教学目标
教学过程
已知：△ABC（图）.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：如图，过点A作直线l，使l//BC.
因为l//BC，
∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.
同理∠3=∠5.
因为∠1，∠4，∠5组成平角，
所以∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）.
所以∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.
教学目标
例题精讲
1.如图，在△ABC中，
，
，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得.
∠BAD=
∠BAC=
20°.
在△ABD中，
∠ADB
=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=
85°.
教学目标
例题精讲
2.图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
教学目标
例题精讲
解：∠CAB=∠BAD-CAD=80°-50°=30°.
由AD///BE，得
∠BAD+∠
ABE=180°.
所以，∠ABE=180°-∠BAD=
180°--80°=
100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.
在△ABC中，
∠ACB
=
180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=
90°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
教学目标
课堂练习
1.如图，点0是
ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（
）
A.95°
B.120°
C.135°
D.无法确定
答案：C
教学目标
课堂练习
2.在
ABC中，∠A，∠B都是锐角，则∠C是（
）
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上都有可能
答案：D
教学目标
课堂练习
3.一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（）
A.95°，20°
B.45°，80°
C.55°，60°
D.90°，20°
答案：B
教学目标
课堂练习
4.如图，
ABC中，∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，则∠BOC等于（
）
A.80°
B.85°
C.90°
D.无法确定
答案：C
教学目标
课堂练习
5.如图，点D在
ABC的边AB的延长线上，DE//BC，若∠A
=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）
A.24°
B.59°
C.60°
D.69°
答案：B
教学目标
拓展提高
1.∠A，∠B，∠C是
ABC的三个内角.
（1）已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数；
（2）已知∠A-∠B=16°，∠C=54°，求∠A，∠B的度数；
（3）已知
，求∠A，∠B，∠C的度数.
答案：（1）
（2）
（3）
教学目标
拓展提高
2.如图，
ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+
∠ACD
=（
）
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
答案：A
教学目标
拓展提高
3.如图，在
ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求∠BDE各内角的度数.
教学目标
拓展提高
答案：∠A=55°，∠BDC=95°，
所以∠ABD=95°-55°=40°，
因为BD是∠ABC的角平分线，
所以∠DBC=∠ABD=40°，
因为DE||BC，
所以∠BDE=∠DBC=
40°，在
BDE中，∠BED=
180°-∠BDE-∠ABD=
180°-40°-40°=
100°，综上，在
BDE中，∠ABD=∠BDE
=
40°，∠BED=100°.
教学目标
拓展提高
4.CD||AB，OA=AB=BC，∠BCD=40°，求∠COD的度数
解：
教学目标
拓展提高
5.已知：如图，BD分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点I，试说明
教学目标
拓展提高
解：BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
今天我们学习了哪些知识？
教学目标
课堂小结
1.三角形内角和
2.三角形内角和的运用
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人教版数学科目八年级上
11.2.1三角形的内角（1）
第一课时教学设计
课题
11.2.1三角形的内角（1）
单元
11单元
学科
数学
年级
八年级上
学习目标
知识目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.技能目标：会运用三角形内角和定理进行计算情感目标：联系生活实际，在实践中掌握数学知识，培养学习兴趣
重点
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°
难点
会运用三角形内角和定理进行计算
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
思考：三角形内角和应该等于多少度？
(?导入.mp4?)
观看视频，思考问题
结合实际操作，激发兴趣，为本节课教学做好铺垫
讲授新课
教学过程如图，把两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，会得到什么结果？三个角的和为三角形的内角和为多少度？定理：三角形三个内角的和等于180°如何证明？已知：△ABC（图）.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作直线l，使l//BC.因为l//BC，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.同理∠3=∠5.因为∠1，∠4，∠5组成平角，所以∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）.所以∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.例题精讲1.如图，在△ABC中，，，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得.∠BAD=∠BAC=
20°.在△ABD中，∠ADB
=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=
85°.2.图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？解：∠CAB=∠BAD-CAD=80°-50°=30°.由AD///BE，得∠BAD+∠
ABE=180°.所以，∠ABE=180°-∠BAD=
180°--80°=
100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB
=
180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=
90°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.课堂练习1.如图，点0是
ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（
）A.95°
B.120°
C.135°
D.无法确定答案：C2.在ABC中，∠A，∠B都是锐角，则∠C是（
）A.锐角
B.直角
C.钝角
D.以上都有可能答案：D3.一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（）A.95°，20°
B.45°，80°
C.55°，60°
D.90°，20°答案：B5.如图，点D在
ABC的边AB的延长线上，DE//BC，若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）A.24°
B.59°
C.60°
D.69°答案：B拓展提高1.∠A，∠B，∠C是
ABC的三个内角.（1）已知∠A=40°，∠B=∠C，求∠B，∠C的度数；（2）已知∠A-∠B=16°，∠C=54°，求∠A，∠B的度数；（3）已知，求∠A，∠B，∠C的度数.答案：（1）（2）（3）2.如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+
∠ACD=（
）A.75°
B.80°
C.85°
D.90°3.如图，在ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=55°，∠BDC=95°，求∠BDE各内角的度数.答案：∠A=55°，∠BDC=95°，所以∠ABD=95°-55°=40°，因为BD是∠ABC的角平分线，所以∠DBC=∠ABD=40°，因为DE||BC，所以∠BDE=∠DBC=
40°，在BDE中，∠BED=
180°-∠BDE-∠ABD=
180°-40°-40°=
100°，综上，在
BDE中，∠ABD=∠BDE
=
40°，∠BED=100°.4.CD||AB，OA=AB=BC，∠BCD=40°，求∠COD的度数解：5.已知：如图，BD分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点I，试说明
解：BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
认真听讲，对重难点部分做好笔记认真听讲，仔细观察老师讲解例题的思路结合基础知识，完成各个小题
讲解基础知识，为后续习题练习做好铺垫理论联系实际，通过例题讲解，将思维告诉学生，使得学生能够掌握相关知识检测学生的学习效果
课堂小结
1.三角形内角和2.三角形内角和的运用
学生根据标题，回顾本节课的知识
一节课过后，容易对本节课知识点以往，总结一下，加深印象
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精品试卷·第
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11.2.1三角形的内角（上）
一、单选题
1.一个最小的锐角是50°，这个三角形一定是（?
）
A.?直角三角形???????????????????????B.?锐角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等腰三角形
2.如图，
中，
，
，则
的度数为（
??）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
3.如图，在
中，
，
，如果
平分
，那么
的度数是（???
）
A.?????????????????????????????
??B.????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
4.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（?
）
A.?10°??????????????????????????????????
?????B.?15°?????????????????????????????????????C.?20°?????????????????????????????????????D.?25°
5.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（??
?）
A.?18°??????????????????????????????
?????????B.?24°???????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?36°
二、填空题
6.已知一个三角形的两个内角分别是50
和80
，则第三个内角是________，它是________三角形.
7.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=100°，则∠BOC=________°.
8.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA=125°，则∠DAC的度数是________.
三、计算题
9.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．
10.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，求∠AED的度数．
11.如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
B
解析：180°﹣50°=130°，
另外两个角的和是130°，最小的内角是50°，
假设另外两个角中还有一个是50°，另一个就是：130°﹣50°=80°，
最大的内角最大只能是80°，所以这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，
故答案为：B．
分析：根据三角形的内角和定理，先求出三角形中另外两个角的和，假设另外两个角中还有一个是50°，另一个角就是80°，最大的内角最大只能是80°，即可求得这个三角形是锐角三角形.
2.答案：
B
解析：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=40°，
∴
，
故答案为：B．
分析：利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠B的度数即可．
3.答案：
C
解析：解：
?
平分
，
?
?
故答案为：C．
分析：根据三角形的内角和求解
利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案
4.答案：
A
解析：由题意∠B＝∠B′＝100°，∠A＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣100°﹣45°＝35°，
∵∠ACA′＝45°，
∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝45°﹣35°＝10°，
故答案为：A．
分析：利用三角形内角和定理以及旋转不变性解决问题即可．
5.答案：
A
解析：∵AB＝AC，∠A＝36°
∴∠C＝72°
∵BD是AC边上的高
∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°
故答案为：A.
分析：先根据等腰三角形的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.
二、填空题
6.答案：
50°；等腰
解析：解：∵一个三角形的两个内角分别是50
和80
∴第三个内角是
∴它是等腰三角形
故答案为：50°，等腰.
分析：根据三角形内角和定理求出第三个内角的度数，再根据等腰三角形的性质进行判定即可.
7.答案：
140
解析：解：∵∠A
=
100°
∴
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
∴
∴
故答案为：140.
分析：根据三角形内角和定理得
，再根据角平分线的性质可得
，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数.
8.答案：
20°
解析：解：∵AE，BF是角平分线，
∴∠OAB=
∠BAC，∠OBA=
∠ABC，
∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2（180°-∠AOB），
∵∠BOA=125°，
∴∠CAB+∠CBA=110°，
∴∠C=70°，
∵AD是高
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=20°.
故答案为：20°
分析：先根据角平分线定义和三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA的度数，再求出∠C的度数，即可求出答案.
三、计算题
9.答案：解：∵在△ABC中，∠A=62°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣62°=118°．
∵∠1=20°，∠2=35°，
∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2=118°﹣20°﹣35°=63°．
∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣63°=117°．
解析：分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
10.答案：解：∵∠B=20°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=
∠BAC=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=20°+40°=60°．
解析：分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠BAE，根据三角形外角性质求出即可．
11.答案：解：在△ABC中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°
∵CE平分∠ACB
∴∠BCE=
∠ACB=36°
∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°
解析：分析：先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°﹣∠BCE﹣∠CBD即可得出结论．
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