(共76张PPT)
第一章
动量守恒定律
3 动量守恒定律
课堂效果检测
课前自主学习
课堂考点演练
课后作业课时作业2 动量守恒定律
1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( C )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
解析：动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿入木块过程中有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒．故选项C正确，选项A、B、D错误．
2．一个质量为2
kg的装砂小车，沿光滑水平轨道运动，速度为3
m/s，一个质量为1
kg的球从0.2
m高处自由落下，恰落入小车的砂中，此后小车的速度为( B )
A．3
m/s
B．2
m/s
C．2.7
m/s
D．0
解析：车、砂、球组成的系统水平方向动量守恒，Mv＝(M＋m)v′，故v′＝＝
m/s＝2
m/s.
3．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( B )
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
解析：把小木块和木箱看成一个系统，该系统所受合外力为零，故系统动量守恒，系统的初动量向右，末动量也应向右．选项C中小木块始终在木箱内做往复运动，因摩擦力的存在，系统的机械能会越来越少，最终停止，这是不可能的．由此可知，只有选项B正确．
4．(多选)如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是( BC )
A．A、B最终以同一不为零的速度运动
B．A、B最终速度均为零
C．A物体先做加速运动，后做减速运动
D．A物体先做加速运动，后做匀速运动
解析：B物体滑下时，竖直方向的速度分量先增加后减小，故A、B物体组成的系统动量不守恒．但系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒，因系统初动量为零，A、B在任一时刻的水平方向动量之和也为零，因NP足够长，B最终与A速度相同，此速度为零，选项B正确．A物体由静止到运动、最终速度又为零，选项C正确．
5．(多选)静止在光滑坚硬水平放置的铜板上的小型炸弹，爆炸后，所有碎弹片沿圆锥面飞开，如图所示，在爆炸过程中，对弹片而言，下列说法正确的是( BCD )
A．总动量守恒
B．爆炸后，弹片总动量方向在竖直方向上
C．水平方向上的总动量为零
D．炸弹爆炸时，总动量不守恒
解析：炸弹在光滑铜板上爆炸时，对铜板产生向下的作用力，弹片受到铜板向上的反作用力．所以爆炸过程中总动量不守恒．但水平方向上动量守恒，水平方向上的总动量为零．总动量的方向在竖直方向上．
6．如图所示，在水平光滑细杆上穿着A、B两个可视为质点的刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接，已知A、B、C三球质量相等，开始时三球静止，两绳伸直，然后同时释放三球，在A、B两球发生碰撞之前的过程中，下列说法正确的是( C )
A．A、B、C和地球组成的系统机械能不守恒
B．A、B两球发生碰撞前瞬间C球速度最大
C．A、B两球速度大小始终相等
D．A、B、C三球动量守恒
解析：在A、B两球发生碰撞之前的过程中，只有重力和系统内弹力做功，系统的机械能守恒，故选项A错误；A、B两球发生碰撞前瞬间，两绳与杆垂直，C球不再向下运动，速度为零，故选项B错误；根据对称性可知，A、B两球速度大小始终相等，故选项C正确；三球水平方向不受外力，所以A、B、C三球水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，故选项D错误．
7．将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3
m/s，乙车速度大小为2
m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．
(1)当乙车速度为零时(即乙车开始反向运动时)，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
答案：(1)1
m/s 方向向右 (2)0.5
m/s 方向向右
解析：两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒．设向右为正方向．
(1)据动量守恒知mv甲－mv乙＝mv甲′
代入数据解得v甲′＝v甲－v乙＝(3－2)
m/s＝1
m/s，
方向向右．
(2)两车相距最小时，两车速度相同，设为v′，由动量守恒知mv甲－mv乙＝mv′＋mv′
解得v′＝＝＝
m/s＝0.5
m/s，方向向右．
1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是( D )
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．三者组成的系统因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒
D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零
解析：由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力(两外力平衡)外，不受其他外力，动量守恒．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响，故选项C错误．分开枪和车，则枪和子弹组成的系统受到车对其的外力作用，车和枪组成的系统受到子弹对其的外力作用，动量都不守恒，正确答案为D.
2．水平面上质量分别为0.1
kg和0.2
kg的物体相向运动，过一段时间则要相碰，它们与水平面的动摩擦因数分别为0.2和0.1.假定除碰撞外在水平方向这两个物体只受摩擦力作用，则碰撞过程中这两个物体组成的系统( B )
A．动量不守恒
B．动量守恒
C．动量不一定守恒
D．以上都有可能
解析：选取这两个相向运动的物体为一个系统，这两个物体受到的重力与支持力平衡，受到的两个摩擦力方向相反，大小都是0.2
N，所以系统受到的外力之和为零，系统的动量守恒．所以本题选B.
3.如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则( A )
A．木块的最终速度为v0
B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多
D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多
解析：由m和M组成的系统水平方向动量守恒易得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．
4.如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面不光滑，盒内放有一块质量为m的物体．从某一时刻起给m一个水平向右的初速度v0，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后( D )
A．两者的速度均为零
B．两者的速度总不会相等
C．物体的最终速度为mv0/M，向右
D．物体的最终速度为mv0/(M＋m)，向右
解析：物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度v共同运动，由动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，故v＝mv0/(M＋m)，向右．
5．一木块自由落下，在木块下落途中被一颗飞来的子弹击中，击中后子弹留在木块中，结果木块着地时间未变，但产生了水平方向的偏移，则( B )
A．木块是被水平方向飞行的子弹击中的
B．木块是被斜向下方向飞行的子弹击中的
C．木块在被击中的过程中，在水平方向子弹与木块的总动量不守恒
D．木块被击中前后，竖直方向的动量是增加的
解析：子弹击中木块后，木块着地时间未变，产生了水平方向的偏移，说明子弹击中木块后，木块在竖直方向的速度没有发生变化，水平方向获得速度，子弹击中木块过程系统动量守恒，如果木块是被水平方向飞行的子弹击中的，由动量守恒定律可知，木块在竖直方向速度减小，则木块下落时间变长，故A错误；如果木块是被斜向下飞行的子弹击中的，子弹击中木块后，木块在竖直方向的速度可能不变，水平方向获得一定的速度，木块着地时间未变，产生了水平方向的偏移，故B正确；木块在被击中的过程中，在水平方向子弹与木块所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故C错误；木块被击中前后，在竖直方向速度不变，木块质量不变，故木块在竖直方向动量不变，D错误．
6.如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3
kg的薄板和质量为m＝1
kg的物块，都以v＝4
m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4
m/s时，物块的运动情况是( A )
A．做加速运动
B．做减速运动
C．做匀速运动
D．以上运动均有可能
解析：薄板足够长，最终物块和薄板达到共同速度v′，取薄板运动方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv－mv＝(M＋m)v′
v′＝
m/s＝2
m/s
共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同．
在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2
m/s.当薄板速度为v1＝2.4
m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得：Mv－mv＝Mv1＋mv2
v2＝＝
m/s＝0.8
m/s
即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，选项A正确．
7．一辆车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶．车上的人每次以相同的速度4v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包．抛出第一个沙包后，车速减为原来的，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？
答案：车以的速度向后退
解析：设车的总质量为M，抛出第四个沙包后车速为v1，由全过程动量守恒得Mv＝(M－4m)v1＋4m·4v①
对抛出第一个沙包前后列方程有：
Mv＝(M－m)v＋m·4v②
将②式所得M＝13m代入①式，解得抛出第四个沙包后车速为v1＝－，负号表示向后退．
8．如图所示，A、B两个木块质量分别为2
kg和0.9
kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1
kg的铁块以10
m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5
m/s，铁块可视为质点，求：
(1)A的最终速度；
(2)铁块刚滑上B时铁块的速度．
答案：(1)0.25
m/s (2)2.75
m/s
解析：铁块从A的左端向右滑动，铁块做减速运动，A、B一起做加速运动，当铁块冲上B后，A、B分离，A做匀速运动，B继续做加速运动，当铁块与B达到共同速度后一起做匀速运动．
(1)选铁块和木块A、B为系统，取水平向右为正方向，由系统总动量守恒得mv＝(MB＋m)vB＋MAvA
代入数据解得vA＝0.25
m/s
(2)设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25
m/s，铁块与A、B组成的系统动量守恒，由系统动量守恒得mv＝mv′＋(MA＋MB)vA
解得v′＝2.75
m/s.3 动量守恒定律
一、动量守恒定律
1．系统、内力和外力
(1)系统：两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统，简称系统．
(2)内力：系统中物体间的作用力称为内力．
(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力称为外力．
一个力对某个系统来说是内力，这个力能变成外力吗？
提示：对系统来说是内力，对系统中的某个物体而言，就变成外力了．
2．动量守恒定律内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律．
如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？
提示：把帆船和电风扇看做一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统不受外力，总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止．
二、动量守恒定律的普适性
1．动量守恒定律与牛顿运动定律
用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力．动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关．这样，问题往往能大大简化．
动量守恒定律并不是由牛顿运动定律推导出来的，它是自然界普遍适用的自然规律．而牛顿运动定律适用范围有局限性.
2.动量守恒定律普适性的表现
(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动，无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律均适用．
(2)高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确．
1666年在英国皇家学会的例会上有人表演了如下实验：用两根细绳竖直悬挂两个质量相等的钢球A和B，静止时两球恰好互相接触靠在一起，使A球偏开一角度后放下，撞击B球，B球将上升到A球原来的高度，而A球则静止，然后B球落下又撞击A球，B球静止，A球又几乎升到原来的高度，以后两球交替往复多次．你知道其中的规律吗？
提示：两球每次碰撞过程，系统在水平方向动量守恒．
考点一 应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
1．分析题意，明确研究对象
在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．
2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析
弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒．
3．明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态
即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．
【注意】 在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系．
4．确定好正方向建立动量守恒方程求解
【例1】 (多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA?mB＝3?2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，则( )
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒
在多个物体组成的系统中，动量是否守恒与研究对象的选择有关．
系统可按解决问题的需要灵活选取．
【审题指导】
要判断A、B组成的系统是否动量守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力；看合外力是否为零，或者内力是否远远大于合外力．
【解析】 如果物体A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA?mB＝3?2，所以FA?FB＝3?2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项A错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项B、D均正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项C正确．
【答案】 BCD
判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零.因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力.在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本题中A项所述的情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的.
(多选)把木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法中正确的是( BC )
A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量不守恒
C．a离开墙壁后，a、b系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a、b系统动量不守恒
解析：在b上施加作用力后，b逐渐压缩弹簧，此时墙壁对木块a有力的作用，因而撤去外力后a尚未离开墙壁前，a和b系统的总动量不守恒；当撤去外力后，弹簧逐渐恢复原长，b向右加速，并逐步带动木块a离开墙壁．一旦离开墙，a将不受墙壁的作用，a、b组成的系统不受外力作用(水平方向)，因而总动量守恒．
【例2】 如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的最右端站着质量为m的人．若人水平向右以相对车的速度u跳离小车，则人脱离小车后小车的速度多大？方向如何？
【审题指导】
1．在人跳离小车的过程中，人和小车组成的系统水平方向上是否受到外力？该方向上动量是否守恒？
2．人相对于车的速度为u，那么人相对于地的速度是多少？
3．人跳离车后，人与车的速度方向相同还是相反？
【解析】 在人跳离小车的过程中，由人和车组成的系统在水平方向上不受外力，在该方向上动量守恒．由于给出的人的速度u是相对车的，必须把人相对车的速度转化为相对地的速度．
设速度u的方向为正方向，并设人脱离车后小车的速度大小为v，则人对地的速度大小为(u－v)．根据动量守恒定律得
0＝m(u－v)－Mv，
所以小车速度v＝，方向和u的方向相反，水平向左．
【答案】 ，方向水平向左
应用动量守恒定律解题的步骤：?1?明确研究对象是哪几个物体所组成的系统；?2?确定研究阶段，有时动量守恒只有一段时间，这时就必须明确研究的是哪一段时间内的相互作用；?3?对研究对象进行受力分析，判断系统的动量是否守恒，由于动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零，所以受力分析时只分析系统所受的外力，而不去分析系统内各物体间的内力；?4?选定正方向，明确系统在相互作用前后的总动量；?5?根据动量守恒定律列方程求解.
在光滑的水平地面上，质量为4
kg的物体以3
m/s的速度向右运动，另一质量为8
kg的物体以3
m/s的速度向左运动，两物体正碰后粘在一起运动，碰后它们共同运动的速度大小为1
m/s，方向是向左．
解析：以向右为正方向，由动量守恒定律有
m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，
得v＝＝
m/s＝－1
m/s，即共同速度方向与规定正方向相反，向左．
考点二 多个物体组成的系统动量守恒问题
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：
(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒．研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要．
(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量．列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式．
【例3】 质量为M＝2
kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA＝2
kg的物体A(可视为质点)，如图所示．一颗质量为mB＝20
g的子弹以600
m/s的水平速度射穿A后，速度变为100
m/s，最后物体A仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大．
【审题指导】
1．子弹与物体A能否组成系统？水平方向动量是否守恒？
2．子弹射穿物体A后，物体A与小车是否可以组成系统？水平方向动量是否守恒？
3．子弹、物体A和小车能否组成系统？该系统在水平方向动量是否守恒？
【解析】 解法一：
子弹射穿A的过程极短，因此在射穿过程中车对A的摩擦力及子弹的重力作用可忽略，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化．设子弹击穿A后的速度为v′，由动量守恒定律mBv0＝mBv′＋mAvA，
得vA＝＝
m/s＝5
m/s.
A获得速度vA后相对车滑动，由于A与车间有摩擦，最后A相对车静止，以共同速度v运动，对于A与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有mAvA＝(mA＋M)v，故v＝＝
m/s＝2.5
m/s.
解法二：
因地面光滑，子弹、物体A、车三者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，最后A与车速度相同．
对于三者组成的系统，由动量守恒定律得
mBv0＝mBv′＋(mA＋M)v，
得v＝＝m/s＝2.5
m/s.
【答案】 2.5
m/s
本题可以分段对部分物体组成的系统应用动量守恒求解，也可以对全程整体组成系统应用动量守恒求解.其关键在于对所选取的系统在某一方向上是否动量守恒.
如图所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A与B，已知A的质量是500
g，B的质量是300
g，有一质量为80
g的小铜块C(可视为质点)以25
m/s的水平初速度开始在A的表面滑动．铜块最后停在B上，B与C一起以2.5
m/s的速度共同前进．求：
(1)木块A最后的速度vA′；
(2)C离开A时的速度vC′.
答案：(1)2.1
m/s (2)4
m/s
解析：C在A上滑动时，选A、B、C作为一个系统，其总动量守恒，则：mCv0＝mCvC′＋(mA＋mB)vA′①，
C滑到B上后A做匀速运动，再选B、C作为一个系统，其总动量也守恒，则mCvC′＋mBvA′＝(mB＋mC)vBC②，
也可以研究C在A、B上面滑动的全过程，在整个过程中A、B、C组成系统的总动量守恒，则mCv0＝mAvA′＋(mB＋mC)vBC③，
把上述①和②方程式联立求解，或对方程③独立求解，即可得到vA′＝2.1
m/s，vC′＝4
m/s.
考点三 碰撞、爆炸问题的处理方法
碰撞和爆炸现象很多，如交通事故中人被车撞了、两车相撞、球与球之间相撞等，那么它们有什么特点呢？我们可以从以下几个方面分析：
(1)过程的特点
①相互作用时间很短．
②在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒．
(2)位移的特点
碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置．
(3)能量的特点
爆炸过程系统的动能增加，碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．
【例4】 以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片．其中质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行．求：
(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．
【审题指导】
1．手榴弹在空中受到的合力是否为零？
2．手榴弹在爆炸过程中，各弹片组成的系统动量是否守恒，为什么？
3．在爆炸时，化学能的减少量与弹片动能的增加量有什么关系？
【解析】
(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v＝v0cos60°＝v0，设v的方
向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3mv＝2mv1＋mv2，其中爆炸后大块弹片速度v1＝2v0，小块弹片的速度v2为待求量，解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反．
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量．
ΔEk＝×2mv＋mv－(3m)v2＝6.75mv.
【答案】 (1)大小为2.5v0，方向与原来的速度方向相反
(2)6.75mv
对爆炸类问题，在物体爆炸的瞬间，爆炸时的内力一般远远大于其他外力，所以在物体爆炸的瞬间，可以认为系统的动量守恒.
在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1
500
kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3
000
kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一小段距离后静止．根据测速仪的测定，长途客车撞前以20
m/s的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度( A )
A．小于10
m/s
B．大于10
m/s，小于20
m/s
C．大于20
m/s，小于30
m/s
D．大于30
m/s，小于40
m/s
解析：两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力(碰撞力)，所以动量守恒．依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方向向南．设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2，撞前的速度大小分别为v1、v2，撞后共同速度为v，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，又v>0，则m1v1－m2v2>0，代入数据解得v2m/s.
考点四
动量守恒定律和机械能守恒定律的比较和综合应用
动量守恒定律和机械能守恒定律的比较
定律名称项目
动量守恒定律
机械能守恒定律
相同点
研究对象
研究对象都是相互作用的物体组成的系统
研究过程
研究的都是某一运动过程
不同点
守恒条件
系统不受外力或所受外力的矢量和为零
系统只有重力或弹力做功
表达式
p1＋p2＝p1′＋p2′
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
表达式的矢标性
矢量式
标量式
某一方向上应用情况
可在某一方向独立使用
不能在某一方向独立使用
运算法则
用矢量法则进行合成或分解
代数运算
【例5】 如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？
【审题指导】
槽被固定时，木块的机械能守恒；槽不被固定时，木块和槽组成的系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒．
【解析】 圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒．木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．设木块滑出槽口时的速度为v1，由mgR＝mv ①
木块滑出槽口时的速度：v1＝ ②
圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．
设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，
则：mv2－Mu＝0 ③
又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，
即mgR＝mv＋Mu2 ④
联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：v2＝ ⑤
两种情况下木块滑出槽口的速度之比：
＝＝.
【答案】
?1?此题属于“某一方向上的动量守恒”问题，槽可沿着光滑平面自由滑动时，木块和槽组成的系统在水平方向上动量守恒；
?2?处理力学问题的三条基本途径：牛顿运动定律、动量关系?动量定理和动量守恒定律?及能量关系?动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律?，其中牛顿运动定律适用于解决力和运动的瞬时对应关系，而动量定理和动能定理对应某一过程，动量守恒定律和机械能守恒定律等则考查一个过程的始末两个状态的物理量关系.
光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动．
(1)若槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)；
(2)若槽不固定，则小球上升多高？
答案：(1) (2)
解析：槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，达到最高点时，动能全部转化为球的重力势能；槽不固定时，小球沿槽上升过程中，球与槽组成的系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒．由于该过程中只有两者间弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒，当小球上升到最高点时，两者速度相同．
(1)槽固定时，设球上升的高度为h1，
由机械能守恒得mgh1＝mv，解得h1＝.
(2)槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，
由机械能守恒定律得mv＝(m＋M)v2＋mgh2，
解得小球上升的高度h2＝.
学科素养提升
多运动过程中的动量守恒
包含两个及两个以上物理过程的动量守恒问题，应根据具体情况来划分过程，在每个过程中合理选取研究对象，要注意两个过程之间的衔接条件，如问题不涉及或不需要知道两个过程之间的中间状态，应优先考虑取“大过程”求解．
(1)对于由多个物体组成的系统，在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成的不同系统．
(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即衔接条件．
【典例】 如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2
kg、mB＝1
kg、mC＝2
kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5
m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．
【解析】 因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足
vAB＝vC
联立以上各式，代入数据得vA＝2
m/s.
【答案】 2
m/s
动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统．在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑．
类题试解
如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为m′，绳长为l，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．
【解析】 在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒．取向左为正方向，由动量守恒定律有
0＋mv＝(m＋m′)v′，解得v′＝.
随着整体以速度v′向左摆动做圆周运动．在圆周运动的最低点，整体只受重力(m＋m′)g和绳子的拉力F作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)
F－(m＋m′)g＝(m＋m′).
将v′代入即得F＝(m＋m′)g＋.
【答案】 (m＋m′)g＋
1．在匀速行驶的船上，当船上的人相对于船竖直向上抛出一个物体时，船的速度将(水的阻力不变)( C )
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法判定
解析：相对于船竖直向上抛出物体时，由于惯性，水平方向上物体仍然具有和船相同的速度，船和物体组成的系统水平方向动量守恒，故船速不变．
2．(多选)如果问题的研究对象是两个或两个以上的物体，这些物体就组成了系统，它们可以作为一个整体成为我们的研究对象．下列与系统有关的说法中正确的是( AB )
A．系统的内力的施力物体一定在系统内部，系统的外力的施力物体一定在系统外部
B．系统的内力是系统内物体的相互作用，它不影响系统的总动量
C．系统的内力是系统内物体的相互作用，它不影响系统内物体各自的动量
D．系统的外力是系统外的物体对系统内的每一个物体都必须施加的作用，它影响系统的总动量
解析：系统的内力不影响系统的总动量，但会改变系统内个体的动量，使得动量在系统内物体间转移．系统的外力是系统外物体对系统内物体施加的，影响系统的总动量．系统外力的作用不一定施加到系统内的每一个物体上，给系统内单个物体的力也是给系统的力．
3．(多选)如图所示，小车放在光滑的水平面上，轻绳上系有一小球，将小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( BD )
A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统在水平方向动量守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在水平方向动量守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反
解析：小球摆动过程中，竖直方向上合力不为零，故系统总动量不守恒，但水平方向不受外力，在水平方向动量守恒，所以选项B、D正确．
4．质量为M的气球下面吊着质量为m的物体以速度v0匀速上升，突然吊绳断裂，当物体上升速度为零时，气球的速度为
(整个过程中浮力和阻力的大小均不变)．
解析：以气球和物体为系统，整体受重力和浮力，当匀速上升时，合外力为零，吊绳断裂前后，整体受力不变，一直为零，整体动量守恒．匀速上升时动量是(M＋m)v0，当绳断裂物体速度为零时，整体动量为Mv，则有(M＋m)v0＝Mv.故有v＝.
5．质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图所示，最后这五个物块粘成一个整体，求它们最后的速度为多少？
答案：v0
解析：由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统水平方向动量守恒，mv0＝5mvx，vx＝v0，即它们最后的速度为v0.
