动量守恒定律__
1 动量 动量定理
一、动量
1．动量
(1)定义：物理学中把物体的质量m跟运动速度v的乘积mv叫作动量．
(2)定义式：p＝mv.
(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.
(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．
2．用动量概念表示牛顿第二定律
(1)公式表示：F＝.
(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变化率．
经验告诉我们，当大卡车与轿车以相同的速度行驶时，大卡车比轿车停下来更困难．同样，质量相同的两辆汽车以不同的速度行驶时，速度大的汽车比速度小的汽车停下来更困难．显然单独用质量或速度无法正确地描述运动物体的这一特征，如何描述更准确呢？
提示：可以用质量和速度的乘积(即动量)来描述．
二、动量定理
1．冲量
(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．
(2)公式：I＝FΔt＝F(t′－t)．
(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．
(4)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．
(2)公式表示
(3)意义：冲量是物体动量变化的量度，合外力的冲量等于物体动量的变化量．
在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么？
提示：这样可以延长作用时间，以减小相互作用力．
考点一 动量
定义新的物理量，可以用比值法，如v、a、R、C等；也可以用乘积法，如W、EP、p、I等.
1．动量
(1)定义：物体的质量m和其运动速度v的乘积称为物体的动量，记作p＝mv.
①动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．
②在谈及动量时，必须明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．
(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同决定．在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.
(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则．
2．动量与动能的区别与联系
物理量比较项
动量
动能
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
单位
kg·m/s
J
性质
矢量
标量
特点
(1)动量是可以在相互作用的物体间传递、转移的运动量(2)v的大小或方向变化都可使p发生变化(3)动量的改变与力的时间积累过程相对应
(1)动能可以转化为热能、光能、电能等其他形式的能量(2)只有v的大小发生变化时才会使Ek发生变化(3)动能的改变与力的空间积累过程(位移)相对应
联系
都是状态量，分别从不同的侧面反映和表示机械运动Ek＝，p＝
典例
匀速圆周运动，动量时刻变化，动能不变
状态量与时刻相对应，如动量、动能等；过程量与时间相对应，如冲量、功等．
3．动量的变化量
一条直线上矢量运算法则：(1)先规定正方向；(2)用“＋”“－”号表示各矢量方向；(3)将矢量运算简化为代数运算.
(1)动量的变化量是指物体的末动量与初动量的矢量差．设末动量为p′，初动量为p，则Δp＝p′－p＝mv′－mv＝mΔv.
(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．
(3)动量变化量Δp的计算方法
①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反．
②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线．如图所示．
动量为矢量，动量变化遵守矢量运算法则.
【例1】 质量为m＝0.1
kg的橡皮泥，从高h＝5
m处自由落下(g取10
m/s2)，橡皮泥落到地面上静止，求：
(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化；
(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化；
(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化．
【审题指导】
【解析】 取竖直向下的方向为正方向．
(1)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0；下落5
m与地面接触前的瞬时速度v＝＝10
m/s，方向向下，这时动量p2＝mv＝0.1×10
kg·m/s＝1
kg·m/s，为正．
则这段时间内动量的变化Δp＝p2－p1＝(1－0)
kg·m/s＝1
kg·m/s，是正值，说明动量变化的方向向下．
(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p1′＝1
kg·m/s，方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量p2′＝0.
则这段时间内动量的变化Δp′＝p2′－p1′＝(0－1)
kg·m/s＝－1
kg·m/s，是负值，说明动量变化的方向向上．
(3)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0，落到地面后的动量p2′＝0.
则这段时间内动量的变化Δp″＝p2′－p1＝0，即这段时间内橡皮泥的动量变化为零．
【答案】 (1)大小为1
kg·m/s，方向向下
(2)大小为1
kg·m/s，方向向上
(3)0
(1)动量的变化是用末动量减初动量，即Δp＝p末－p初．
(2)动量的变化为矢量，因此解题时要选方向，求Δp时也同时给出方向．
3颗均为0.05
kg的子弹以600
m/s的水平速度击中竖直挡板，由于挡板不同位置材质不同，子弹击中挡板后的运动情况不同，A水平穿过挡板，穿过后的速度是200
m/s，B被挡板反向弹回，弹回时速度大小为200
m/s，C进入挡板后停在挡板之内，求3颗子弹动量的变化量．(规定向右为正方向)
答案：ΔpA＝－20
kg·m/s ΔpB＝－40
kg·m/s
ΔpC＝－30
kg·m/s
解析：A的初动量pA＝mv1＝0.05
kg×600
m/s＝30
kg·m/s，
末动量pA′＝mv1′＝0.05
kg×200
m/s＝10
kg·m/s
A子弹动量的变化量ΔpA＝pA′－pA＝10
kg·m/s－30
kg·m/s＝－20
kg·m/s，ΔpA<0，动量变化量的方向向左．
B的初动量pB＝mv2＝0.05
kg×600
m/s＝30
kg·m/s，
末动量pB′＝mv2′＝0.05
kg×(－200
m/s)＝－10
kg·m/s
B子弹动量的变化量ΔpB＝pB′－pB＝－10
kg·m/s－30
kg·m/s＝－40
kg·m/s，ΔpB<0，动量变化量的方向向左．
C的初动量pC＝mv3＝0.05
kg×600
m/s＝30
kg·m/s，末动量为0
C子弹动量的变化量ΔpC＝pC′－pC＝0－30
kg·m/s＝－30
kg·m/s，ΔpC<0，动量变化量的方向向左．
考点二 冲量
1．冲量
(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．
(2)公式：通常用符号I表示冲量，即I＝FΔt.
(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s.
动量与冲量的单位关系是：1
N·s＝1
kg·m/s.
(4)对冲量的理解
①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积，此公式I＝Ft只适用于恒力．
冲量是过程量，它描述力对时间的积累效应；功也是过程量，它描述力对空间的积累效应.
②矢量性：对于恒力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致，冲量的运算应遵循平行四边形定则．
③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也跟参考系的选择无关．
④过程性：冲量是描述力F对时间t的累积效果的物理量，是过程量，必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．
2．冲量与功的区别
(1)冲量是矢量，功是标量．
(2)由I＝Ft可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t不可能为零．但是由功的定义式W＝F·scosθ可知，有力作用，这个力却不一定做功．
例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．
(3)冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F－t”图像和“F－s”图像上用面积表示．
如图所示．图甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间Δt＝t2－t1内的冲量．图乙中阴影部分的面积表示力F做的功．
【例2】 质量为2
kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10
m/s2，则物体在t＝0到t＝12
s这段时间内合外力的冲量是多少？
【审题指导】
关键词
信息
物体与地面间的动摩擦因数为0.2
物体受摩擦力
物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F，F随时间t的变化规律如图所示
图线的面积等于力F的冲量大小
【解析】 对物体进行受力分析，物体所受摩擦力
f＝μmg＝0.2×2×10
N＝4
N
则摩擦力的冲量为If＝－ft＝－4×12
N·s＝－48
N·s
力F的冲量等于F－t图线的面积
则IF＝(F1t1＋F2t2)×2＝(4×3＋8×3)×2
N·s＝72
N·s
则合外力的冲量I＝If＋IF＝(－48＋72)
N·s＝24
N·s.
【答案】 24
N·s
冲量计算注意问题
(1)冲量是矢量，在计算过程中要注意正方向的选取，在同一直线上的矢量合成转化为代数运算，较为简单．
(2)不在同一直线上的冲量计算要应用平行四边形定则或三角形定则．
(3)要明确F－t图像面积的意义，且要知道t轴以上与以下的面积意义不同，两者表示方向相反．
如图所示，原来静止在光滑水平面上的两小车，两车之间有一根被压缩的轻弹簧．如果B车的质量为A车质量的2倍，当弹簧弹开的时候，作用于B车的总冲量是4
N·s，求作用于A车的总冲量．
答案：大小为4
N·s，方向向左
解析：设弹簧对A、B的作用力分别为F和F′，且是变力，根据牛顿第三定律知，任一时刻都有F＝－F′.A受到的弹力方向向左，B受到的弹力方向向右，已知B车受到的冲量为IB＝4
N·s，则A车受到的冲量IA＝－4
N·s.即A车受到的总冲量大小为4
N·s，方向向左．
考点三 动量定理
1．对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．
动量定理可适用于变力问题，牛顿运动定律不能解决的问题，可以考虑动量定理.
(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．
(3)动量定理表达式I＝p′－p是个矢量式，式中的“＝”表示合外力的冲量与动量的变化量等大、同向，但某时刻的合外力的冲量可以与动量的方向同向，也可以反向，还可以成某一角度．
(4)动量定理具有普遍性，其研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．例如：车床冲压工件时，缩短力的作用时间，产生很大的作用力；而在搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等，是为了延长作用时间，减小作用力．
因为越坚固，发生碰撞时，作用时间将会越短，由I＝FΔt可知，碰撞时的相互作用力会很大，损坏会更严重．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．例如：自由下落的物体，下落时间越长，速度变化越大，动量变化越大，反之，动量变化越小．
(2)定量计算有关物理量
①两种类型
a．已知动量或动量的变化量求合外力的冲量，即
b．已知合外力的冲量求动量或动量的变化量，即
应用I＝Δp求平均力，可以先求该力作用下物体的动量变化，Δp等效代换变力冲量I，进而求平均力F＝.
②应用动量定理定量计算的一般步骤：
a．选定研究对象，明确运动过程．
b．进行受力分析和运动的初、末状态分析．
c．选定正方向，根据动量定理列方程求解．
【例3】 杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中道理．
【审题指导】
【解析】 设条石的质量为M，铁锤的质量为m.取铁锤为研究对象，设铁锤打击条石前速度大小为v，反弹速度大小为v′，根据动量定理得(F－mg)Δt＝mv′－m(－v)，F＝＋mg.Δt极短，条石受到的铁锤对它的打击力F′＝F很大，铁锤可以击断条石．
对条石下的人而言，原来受到的压力为Mg，铁锤打击条石时将对人产生一附加压力，根据牛顿第三定律，条石受到的冲量F′Δt＝FΔt＝m(v＋v′)＋mgΔt，条石因此产生的动量变化量Δp＝m(v＋v′)＋mgΔt，因人体腹部柔软，缓冲时间t较长，人体受到的附加压力大小为F1＝＝＋，可知附加压力并不大．
【答案】 见解析
(1)用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量决定哪个量的变化搞清楚．
(2)分析问题时，首先应明确哪些物理量不变，哪些物理量变化，然后将问题归结于上面的两类问题中的一类．
有消息称：中国羽毛球运动员在一节目上演示了一把高速度杀球，轻小的羽毛球被快速击出后瞬间将西瓜冲撞爆裂！据测羽毛球的时速高达300
km/h，羽毛球的质量介于4.74～5.50
g之间，经分析，下列说法中正确的是( D )
A．这则消息一定是假的，因为羽毛球很轻小，不可能使西瓜爆裂
B．这则消息一定是假的，因为击出的羽毛球速度虽然大，但其能量却很小
C．这则消息可能是真的，俗话说无快不破，羽毛球虽然很轻小，但速度很大
D．这则消息可能是真的，西瓜是否被撞击爆裂取决于羽毛球对西瓜的冲击力大小
解析：在高速度杀球时，由于球速较快，在与西瓜相撞的瞬间，速度急剧变化，根据动量定理可知，羽毛球对西瓜的作用力较大，完全可以使西瓜爆裂，故使西瓜裂开的原因不是速度，而是冲击力的大小，故该消息可能是真的，D正确．
【例4】 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60
kg的运动员，从离水平网面3.2
m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0
m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2
s．若把这段时间内网对运动员的作用力当做恒力处理，求此力的大小．(g取10
m/s2)
【审题指导】
1．运动员着网的速度、离开网的速度大小各是多大，方向如何？
2．运动员从着网到离开网的过程中受哪几个力的作用，各个力的方向怎样？
【解析】 解法一：运动员刚接触网时的速度大小：
v1＝＝
m/s＝8
m/s，方向向下．
刚离网时速度的大小：
v2＝＝
m/s＝10
m/s，方向向上．
运动员与网接触的过程中，设网对运动员的作用力为F，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)有：
(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)，
解得F＝＋mg＝
N＋60×10
N＝1.5×103
N，方向向上．
解法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理．
从3.2
m高处自由下落的时间为：
t1＝＝
s＝0.8
s，
运动员弹回到5.0
m高处所用的时间为：
t2＝＝
s＝1
s.
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2
s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程应用动量定理，有Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0，则F＝mg＝×60×10
N＝1.5×103
N，方向向上．
【答案】 1.5×103
N，方向向上
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．
如图所示，质量为m＝2
kg的物体，在水平力F＝16
N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.若F作用t1＝2
s后撤去，撤去F后又经t2＝2
s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1
s，碰撞后反向弹回的速度v′＝6
m/s，求墙壁对物体的平均作用力．(g取10
m/s2)
答案：280
N
解析：题目中有三个过程，分别是有F作用、F撤去后及碰撞．取从物体开始运动到碰后反向弹回的全过程用动量定理，并选F方向为正方向．则由动量定理有：Ft1－μmg(t1＋t2)－t3＝－mv′，代入数据整理解得：＝280
N.
【例5】 最大截面S＝5
m2的一艘宇宙飞船，以速度v＝10
km/s在太空中航行时，进入静止的、密度ρ＝2×10－5
kg/m3的微陨石云中．如果微陨石与飞船相撞时都附着在飞船上，要使飞船维持原速度前进，飞船的推力应为多大？
【审题指导】
1．在Δt时间内，附着在飞船上的微陨石质量Δm是多少，应如何求Δm?
2．在Δt时间内，落到飞船上的微陨石动量增加了多少？
【解析】 选取体积SvΔt内的微陨石为研究对象，它与飞船相互作用，经时间Δt，速度从0增加到v.以飞船的速度方向为正方向，根据动量定理，有：FΔt＝ρSvΔt(v－0)，化简并代入数据，得：F＝ρSv2＝2×10－5×5×(104)2
N＝104
N．根据牛顿第三定律，微陨石对飞船的作用力大小也为104
N．为了使飞船维持原速度前进，飞船的推力大小也应为104
N.
【答案】 104
N
微元法是物理学上用来处理变质量问题时常用的思想方法.在本章中对这类有连续质量流动的问题，在应用动量定理时关键在于研究对象的选取，通常所采用的方法是选Δt时间内发生相互作用的流体为研究对象，确定发生相互作用前后的动量.然后由动量定理解题.
此题概括为应用柱体微元模型解决连续流体问题，要求建立理想化模型，如理想流体(理想化对象)，稳定流动(理想化过程)，与煤层接触后速度为零(理想化条件).
高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水速度为零，若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力．
答案：ρSv2
解析：我们取一小段时间内射到煤层上的水进行研究(右图)，这部分水在较短时间内速度变为零，煤一定对水产生力的作用．因此，可以由动量定理来求煤对水的平均作用力，再由牛顿第三定律就知道水对煤的作用力．
设在Δt时间内射出的水的质量为Δm，则Δm＝ρSvΔt，以Δm为研究对象，它在Δt内动量变化为Δp＝Δm(0－v)＝－ρSv2Δt.
设F为水对煤层的冲力，F′为煤层对水的反冲力，以F的方向为正方向．根据动量定理(忽略水的重力)有F′Δt＝－ρSv2Δt，所以F′＝－ρSv2.
根据牛顿第三定律得F＝－F′＝ρSv2.
学科素养提升
动量定理与牛顿定律的综合应用
1．动量定理与牛顿定律
(1)力F的大小等于动量对时间的变化率．在质量一定的问题中，反映的是力越大，运动状态改变越快，即产生的加速度越大．
(2)动量定理与牛顿第二定律在实质上虽然是一致的，但是牛顿第二定律适用于解决恒力问题，而动量定理不但适用于恒力还适用于变力，所以动量定理在解决变力作用问题上更方便．但是要注意，通过动量定理得到的力，是作用过程的平均作用力．
2．综合应用动量定理与牛顿定律解题
该类问题除要明确研究对象的初、末状态外，还要对合理选取的研究对象进行受力分析，应用动量定理和牛顿第二定律列式求解．
【典例】 一枚竖直向上发射的火箭，除燃料外火箭的质量m火箭＝6
000
kg，火箭喷气的速度为1
000
m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能托起火箭？如果要使火箭开始时有19.6
m/s2向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？
【解析】 火箭向下喷出的气体对火箭有一个向上的反作用力，正是这个力支持着火箭，根据牛顿第三定律，也就知道喷出气体的受力，再根据动量定理就可求得结果．
设火箭每秒喷出的气体质量为m，根据动量定理可得
Ft＝mv2－mv1＝m(v2－v1)，
其中F＝m火箭g，v2－v1＝1
000
m/s，
得m＝＝＝58.8
kg.
当火箭以19.6
m/s2的加速度向上运动时，由牛顿第二定律得F′－m火箭g＝m火箭a，
设此时每秒喷出的气体质量为m′，根据动量定理有
F′t＝m′v2－m′v1，
得m′＝＝＝176.4
kg.
【答案】 58.8
kg 176.4
kg
应用动量定理解题时所选研究对象一般是动量发生变化的物体，此题中是“喷出的气体”，再结合牛顿运动定律求解．
1．玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海绵垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中( D )
A．茶杯动量较大
B．茶杯动量变化较大
C．茶杯所受冲量较大
D．茶杯动量变化率较大
解析：玻璃杯不管落到水泥地上还是海绵垫上，其动量变化量Δp相同，但作用时间不同，由动量定理知F·Δt＝Δp.所以玻璃杯受到的作用力F＝不同，即茶杯动量变化率不同．
2．关于冲量，下列说法中正确的是( A )
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体受力的方向
解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量是一个过程量，变力在一个过程中可能有多个方向，而在这一过程中，冲量只有一个方向，故D选项不正确．
3．(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死．若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2
s，则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g取10
m/s2)( CD )
A．1
m/s
B．1.5
m/s
C．2
m/s
D．2.5
m/s
解析：根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击后速度为零，根据动量定理有Ft＝mv，所以v＝＝＝gt＝10×0.2
m/s＝2
m/s，即兔子奔跑的速度至少为2
m/s.
4．质量为1
kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示，则物体在前10
s内和后10
s内所受合外力的冲量分别是( D )
A．10
N·s,10
N·s
B．10
N·s，－10
N·s
C．0,10
N·s
D．0，－10
N·s
解析：由题图可知，在前10
s内物体初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5
kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10
s内物体末状态的动量p3＝－5
kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10
N·s，故答案为D.
5．动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．
(1)分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
(2)分析说明小球对木板的作用力的方向．
答案：(1)Δpx＝0；Δpy＝2mvcosθ，沿y轴正方向
(2)沿y轴负方向
解析：(1)x方向：动量变化为Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0
y方向：动量变化为Δpy＝mvcosθ－(－mvcosθ)＝2mvcosθ
方向沿y轴正方向．
(2)根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向．课时作业1 动量 动量定理
1．放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推它时间t，但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为( B )
A．0
B．Ft
C．mgt
D．无法判断
解析：严格按照冲量概念，排除干扰．由IF＝Ft得出．
2．下列说法正确的是( D )
A．物体的质量越大，其动量就越大
B．受力大的物体，受到的冲量也一定大
C．冲量越大，动量越大
D．同一物体的动能越大，其动量越大
解析：根据p＝mv和I＝Ft，可知A、B是错误的．由于冲量是过程量，而动量是状态量，因此冲量和动量无关，C错．由动量和动能二者之间的关系式p2＝2mEk，可知D正确．
3．质量为2
kg的物体沿直线运动，速度由4
m/s变为－6
m/s，则此过程中，它所受到的合外力的冲量为( A )
A．－20
N·s
B．20
N·s
C．－4
N·s
D．－12
N·s
解析：由题意知，是以物体初速度方向为正方向的，由动量定理得：I合＝Δp＝mvt－mv0＝2×(－6)
N·s－2×4
N·s＝－20
N·s.
4．下列说法正确的是( B )
A．动能为零时，物体一定处于平衡状态
B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变
D．动能不变，物体的动量一定不变
解析：动能为零时，速度为零，而加速度不一定等于零，物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体受到恒力，也可能做曲线运动，如平抛运动，选项B正确；合外力不变，加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，C项错误；动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，选项D错误．
5．(多选)为了保证航天员的安全，神舟飞船在返回时返回舱上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约1
m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱速度一下子降到了2
m/s以内，随后又渐渐降到1
m/s，最终安全着陆．把返回航离地1
m开始到完全着陆称为着地过程，则关于反推火箭的作用，下列说法正确的是( CD )
A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化
B．减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量
C．延长着地过程的作用时间
D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力
解析：反推火箭并没有改变返回舱的动量变化量，所以由动量定理知，返回舱所受冲量不变，只是作用时间延长，平均冲力减小．
6．(多选)在任何相等时间内，物体动量的变化量总是相等的运动可能是( BCD )
A．匀速圆周运动
B．匀变速直线运动
C．自由落体运动
D．平抛运动
E．行星绕太阳的运动
解析：物体做匀变速直线运动、自由落体运动、平抛运动所受的合外力恒定不变．由动量定理可知，它们在任何相等时间内的动量变化量总相等，而物体做匀速圆周运动及行星绕太阳的运动合外力是变力，故B、C、D均正确，A、E错误．
7．羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342
km/h，假设球的速度为90
km/h，林丹将球以342
km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5
g，试求：
(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？
答案：(1)0.600
kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同
(2)120
m/s 21
J
解析：(1)以球飞回的方向为正方向，则
p1＝mv1＝－5×10－3×
kg·m/s＝－0.125
kg·m/s
p2＝mv2＝5×10－3×
kg·m/s＝0.475
kg·m/s
所以羽毛球的动量变化量为Δp＝0.600
kg·m/s
即羽毛球的动量变化大小为0.600
kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同．
(2)羽毛球的初速度为v1＝－25
m/s，羽毛球的末速度为v2＝95
m/s
所以Δv＝v2－v1＝95
m/s－(－25
m/s)＝120
m/s
羽毛球的初动能：Ek＝mv＝×5×10－3×(－25)2
J≈1.56
J
羽毛球的末动能：E′k＝mv＝×5×10－3×952
J≈22.56
J
所以ΔEk＝E′k－Ek＝21
J.
8．质量m＝70
kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0
m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1
s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1
s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10
m/s2)
答案：1
400
N 7
700
N
解析：以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝＝1
s
从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－Δt1＝0
代入数据，解得＝1
400
N
下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－′Δt2＝0
代入数据，解得′＝7
700
N.
1．关于动量，下列说法中正确的是( D )
A．质量大的物体，动量一定大
B．速度大的物体，动量一定大
C．两物体的质量与其速度大小的乘积相同，两物体的动量一定相同
D．两物体的动能相同，它们的动量可能不同
解析：由于p＝mv，可见动量的大小由质量m和速度v的乘积大小决定，因此选项A、B错；由于动量是矢量，其方向为速度v的方向，所以两个物体的质量与速度的乘积大小尽管相同，但当两个物体的速度方向不同时，这两个物体的动量方向就不同，也就是动量不同，可见选项C是错误的；根据动能Ek＝mv2和动量p＝mv知，动能Ek相同的两个物体，则p可能不同，所以选项D正确．
2．质量m＝2
kg的物体，在光滑水平面上以v0＝4
m/s的速度向右运动，受到一个水平向左的力作用一段时间后，速度大小变为4
m/s，方向水平向左．设向右的方向为正，则在这个过程中物体动量的变化为( D )
A．0
B．16
kg·m/s
C．－8
kg·m/s
D．－16
kg·m/s
解析：根据动量变化Δp＝mvt－mv0.代入数据可得Δp＝[2×(－4)－2×4]
kg·m/s＝－16
kg·m/s.负号表示动量变化的方向向左．
3．“娱乐风洞”是一项将科技与惊险相结合的娱乐项目，它能在一个特定的空间内把表演者“吹”起来．假设风洞内向上的风速保持不变，表演者调整身体的姿态，通过改变受风面积(表演者在垂直风力方向的投影面积)，来改变所受向上风力的大小．已知人体所受风力大小与受风面积成正比，人水平横躺时受风面积最大，设为S0，站立时受风面积为S0；当受风面积为S0时，表演者恰好可以静止或匀速漂移．如图所示，某次表演中，人体可上下移动的空间总高度为H，表演者由静止以站立身姿从A位置下落，经过B位置时调整为水平横躺身姿(不计调整过程的时间和速度变化)，运动到C位置时速度恰好减为零．关于表演者下落的过程，下列说法中正确的是( D )
A．从A至B过程表演者的加速度大于从B至C过程表演者的加速度
B．从A至B过程表演者的运动时间小于从B至C过程表演者的运动时间
C．从A至B过程表演者动能的变化量大于从B至C过程表演者克服风力所做的功
D．从A至B过程表演者动量变化量的数值小于从B至C过程表演者受风力冲量的数值
解析：根据题意，风力F＝kS，k·＝mg，因此人站立时F1＝k·＝，平躺时F2＝kS0＝2mg.由A至B过程：mg－F1＝ma1，a1＝，由B至C过程：F2－mg＝ma2，a2＝g，a1
tBC，B错误；从A至B过程表演者的动能变化量大小等于从B至C过程动能变化量大小，从B至C过程，由动能定理有：mghBC－WF2＝0－EkB，则WF2＝mghBC＋EkB，C错误；从B至C过程，由动量定理有：mgtBC－F2tBC＝0－mvB，则F2tBC＝mgtBC＋mvB>mvB－0，因此D项对．
4．质量为m的木箱放置在光滑的水平地面上，在与水平方向成θ角的恒定拉力F作用下由静止开始运动，经过时间t速度变为v，则在这段时间内拉力F与重力的冲量大小分别为( D )
A．Ft,0
B．Ftcosθ，0
C．mv，mgt
D．Ft，mgt
解析：力F的冲量就是F与时间t的乘积，即IF＝Ft；重力的冲量就是重力与时间t的乘积，即IG＝mgt，故选D.
5．两个质量相等的物体分别沿高度相同，但倾角不同的光滑斜面从顶端自由下滑到底端，在此过程中两物体具有相同的物理量是( D )
A．重力的冲量
B．合力的冲量
C．动量的变化
D．速率的变化
解析：虽然两物体所受的重力相同，但它们在斜面上运动的时间不同，所受的合外力的大小和方向均不同，到达斜面底端时速度的方向不同，物体到达斜面底端时的速度大小可由v2＝2as＝2gsinθ·，得：v＝，与斜面倾角无关．故选项D正确．
6．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5
m，据测算两车相撞前速度均约为30
m/s，则
(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约为60
kg的人受到的平均冲力是多大；
(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1
s，这时人体受到的平均冲力为多大？
答案：(1)5.4×104
N (2)1.8×103
N
解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5
m，设运动的时间为t，
根据x＝t，得t＝＝
s
根据动量定理得－Ft＝Δp＝0－mv0
故F＝＝
N＝5.4×104
N.
(2)若此人系有安全带，则由(1)同理可得
F′＝＝
N＝1.8×103
N.
7．据统计，人在运动过程中，脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍．为探究这个问题，实验小组的同学利用落锤冲击的方式进行了实验，即通过使一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况．重物与地面的形变很小，可忽略不计．g取10
m/s2.下表为一次实验过程中的相关数据.
重物(包括传感器)的质量m/kg
8.5
重物下落高度H/cm
45
重物反弹高度h/cm
20
最大冲击力Fm/N
850
重物与地面接触时间t/s
0.1
(1)请你选择所需数据，通过计算回答下列问题：
①重物受到地面的冲击力最大时的加速度为多大？
②在重物与地面接触过程中，重物受到地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍？
(2)如果人从某一确定高度由静止竖直跳下，为减小脚底在与地面接触过程中受到的冲击力，可采取什么具体措施？请你提供一种可行的方法并说明理由．
答案：(1)①90
m/s2 ②6倍 (2)见解析
解析：(1)①设重物受到冲击力最大时的加速度大小为a，
由牛顿第二定律得Fm－mg＝ma 解得a＝90
m/s2.
②重物在空中运动过程中，由动能定理得mgh＝mv2
重物与地面接触前瞬间速度大小v1＝
重物离开地面瞬间速度大小v2＝
重物与地面接触过程，设重物受到的平均作用力大小为F，
取竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)t＝mv2－m(－v1)
解得F＝510
N，＝6
因此重物受到地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍．
(2)人接触地面后要下蹲以通过延长与地面接触的时间从而减小受到地面的冲击力．(共88张PPT)
第一章
动量守恒定律
1 动量
2 动量定理
课堂效果检测
课前自主学习
课堂考点演练
课后作业