人教版数学九年级上册 24.1.3-弧、弦、圆心角(共22张PPT)

(共22张PPT)
24.1.3弧、弦、圆心角
1.圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
·
圆是中心对称图形
它的对称中心是圆心
2.圆除了旋转180°后能重合外，旋转的角度是多少
的时候也能与原图形重合？
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
O
N
N'
?
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
N
O
N'
?
N
O
N'
把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度?，
具有旋转对称性
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
B
A
∠AOB为圆心角
O
·
圆心角∠AOB
所对的弦为AB，
所对的弧为AB。
⌒
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
B
A
O
·
任意给圆心角，对应出现三个量：
圆心角
弦
弧
这三个量之间会有什么关系呢？
B
A
A'
B'
●
O
如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
显然∠AOB＝∠A'OB'
AB＝A'B'
AB
＝
A'B'
⌒
⌒
B
A
●
O
AB＝A'B'
AB
＝
A'B'
⌒
⌒
A'
B'
●
O'
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠
A'OB'
，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
由∠AOB＝∠A'OB'得到
A
B
圆心角定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
O
·
A'
B'
AB
＝
A'B'
⌒
⌒
∵∠AOB＝∠A'OB'
∴AB＝A'B'
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
·
·
A'
B'
A
B
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，
所对的弦________；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧________．
相等
相等
相等
相等
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
等对等定理
①
圆心角
弧
③
弦
知一得二
等对等定理整体理解
如图，AB、CD是⊙O的两条弦。
（1）如果AB=CD，那么
，
。
（2）如果
，那么
，
。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么
，
。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，
OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？
为什么？
︵
AB=CD
︵
︵
AB=CD
︵
∠AOB=∠COD
AB=CD
AB=CD
∠AOB=∠COD
︵
AB=CD
︵
·
A
B
C
O
已知：在⊙O中，
AB=AC
∠ACB=60°.
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
⌒　
⌒
如图，AB是⊙O的直径，
BC=CD=DE，∠COD=35°，
求∠AOE的度数。
O
A
B
E
D
C
⌒
⌒
⌒
如图，已知AB=DC，
求证:AC=BD
O
A
C
D
E
B
.
⌒
如图，AB,CD是⊙O的直径，DF,BE是弦，且DF=BE,判断AF与CE的大小关系并说明理由。
⌒
O
F
B
E
C
D
.
A
A'
B'
在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗?
A
B
O
·
C'
C
①
圆心角
②
弧
③
弦
④弦心距
知一得三
1、四个元素：
圆心角、弦、弧、弦心距
2、四个相等关系：
课堂小结
①
圆心角
②
弧
弦
④弦心距
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等．