人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角 说课课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
24.1.4圆周角
题目：
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交于⊙O点D，求BC，AD，BD的长.
九年级上册
87页
24.1.4圆周角
例4
说题流程
一、审题分析
二、解题过程
三、总结提升
四、评价分析
一、审题分析
题目背景
题材背景
知识背景
思想背景
方法背景
本题出自新人教版九年级上册24.1.4圆周角例4
本例题是在学生学习圆周角定理，以及圆周角推论的基础上给出的，在此之前已经学习了垂径定理，角平分线性质，特殊三角形，勾股定理。
根据已有经验，知识间的内在联系，构造辅助线，并将辅助线的作法形成一个体系，获得一定的解题经验。
化归思想、方程思想
一、审题分析---
学情分析
学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们的观察能力
有所发展，抽象逻辑思维开始占优势，具有了从一定问题中
抽象概括出一般规律的能力。
策略：从多个角度观察图形，寻找弦、弧、角的多重身份，联想它们的性质定理以及对应的基本图形，再结合已有的图形，进行比较，寻找差异，尝试构造性质定理所对应的基本图形，
引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
估计学生会出现的困难：
1.学生刚接触圆，对各性质定理的理解还不深入，各元素的联系与转换尚不熟悉，看问题比较片面与孤立；
2.本题综合性强，跨度大，关系多，能力要求高，学生还缺乏全局统筹的经验，不容易协调。
《课程标准》要求
一、审题分析---重、难点
难点
利用圆周角定理的推论，同圆中
弧、弦之间的关系以及勾股定理
解决问题。
重点
图形中元素之间的联系与转换，位置与数量关系的处理，典型辅助线的联想、添加以及运用。
一、审题分析---教材编写意图
本题是对前面的垂径定理，圆周角定理，弦、弧、圆心角定理的巩固与深化，对相关知识与思想方法应用的示范。
二、解题过程---问题导思
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.
请学生观察图形，分析已知条件，回答下列问题：
1.所求线段BC，AD，BD对于圆来说是什么身份，计算弦长有什么方法？
2.线段BC，AD，BD关于三角形又是什么身份，三角形边长怎么求？
3.BC所在的三角形有特殊性吗？什么特殊性？AD，BD所在的三角形呢？
二、解题过程---解答过程
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长.
解：
思考：为什么教材要作辅助线，这条辅助线对今后解题有什么帮助吗？
教材中没有：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧、弦相等！
三、总结提升---提炼模型
在
中，
角平分线
圆周角相等
圆心角相等
弦、弧相等
思路
辅助线出现
等弧、半径
垂径定理
连接OC
三、总结提升---模型应用
求证：∠MAO=∠MAD．
1.已知：如图15，△ABC
内接于⊙O，AM
平分
∠BAC
交⊙O于点M，AD⊥BC于D．
三、总结提升---模型应用
求证：∠MAO=∠MAD．
1.已知：如图15，△ABC
内接于⊙O，AM
平分
∠BAC
交⊙O于点M，AD⊥BC于D．
AM
平分∠BAC
连接OM，OB，OC
角平分线
圆周角相等
圆心角相等
弦、弧相等
思路
辅助线出现
等弧、半径
垂径定理
连接OC
三、总结提升---模型应用
等弧、半径
垂径定理
连接AO
三、总结提升---模型归纳
在
中，
角平分线
圆周角相等
圆心角相等
弦、弧相等
思路
辅助线出现
等弧、半径
垂径定理
连接OC
等腰三角形
直角三角形
三、总结提升---题目变式延伸
原题已求出除CD以外的所有的弦长，这不得不引起我们的思考：CD的长可以求出来吗？
构造等腰三角形
构造直角三角形
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD，CD的长.
三、总结提升---题目变式延伸
原题可求出除CD以外的所有弦长，这不得不引起我们的思考：CD的长可以求出来吗？
1
2
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD，CD的长.
三、总结提升---题目变式延伸
原题可求出除CD以外的所有弦长，这不得不引起我们的思考：CD的长可以求出来吗？
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD，CD的长.
三、总结提升---题目变式延伸
原题可求出除CD以外的所有弦长，这不得不引起我们的思考：CD的长可以求出来吗？
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD，CD的长.
常见解法
等腰直角三角形
角平分线、四边形
常见思路，但没有充分运用特殊角的条件
充分利用特殊角构造等腰直角三角形
从角平分线入手，构造角平分线基本图形，再由特殊角得到特殊四边形
三、总结提升---解题方法总结
四、评价分析---教学反思
1.建构基本模型
学习圆，学生最怕的就是综合证明题，尤其是圆与特殊三角形、特殊四边形的结合。等量关系多，转换方式巧妙，对学生挑战很大，因此要求学生对所学过的基本模型要扎实记忆，灵活运用，要求教师要对新出现的几何图形，引导学生构建基本模型，从而形成体系。
2.辅助线的作法、应用
关于圆的几何题辅助线之多，构造之巧妙，对学生来说也是一大障碍，这就要求教师引导学生思考每一条辅助线的由来，为什么要作，怎么作。
3.我的疑惑
教材中没有“在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧、弦相等”，但我们可以推导出这句话是正确的，因此我存在一个疑惑：为什么教材不把这句话直接作为性质使用，在书写过程中需要将这个推导过程写完整吗？借此机会希望各位同行答疑解惑！
谢谢！