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人教版数学科目年级
11.2.1三角形的内角（下）
第一课时教学设计
课题
11.2.1三角形的内角（下）
单元
11单元
学科
数学
年级
八年级上
学习目标
知识目标：掌握直角三角形的性质技能目标：能够判定三角形是否是直角三角形情感目标：联系生活实际，在实践中掌握三角形知识，培养学习数学的兴趣
重点
直角三角形的性质
难点
判定直角三角形的法则
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
三角形的内角和为180度在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，度数最小的老三突然不高兴，发起脾气来，它指着度数最大的老大说：”你凭什么度数比我大，我也要和你-样大！"“不行啊！"老大连忙说道：“这是不可能的，否则我们这个家就再也围不了了...”为什么？”老三很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？
阅读，思考，激发兴趣
采用故事导入，激发学生学习兴趣，为本节课教学做好准备
讲授新课
复习三角形的内角和为180度教学过程活动：在纸上绘制一个直角三角形，用量角器测量三角形的两个锐角，发现两个锐角有什么联系？两角之和为90度你能证明吗？如图，已知证明：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠
B+∠C=180°，即∠A+∠B+90°=
180°，所以∠A+∠B=
90°.直角三角形的两个锐角互余几何语言：例题如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.因为∠AEC=∠BED，所以∠CAE=∠DBE.两角互余的三角形是直角三角形吗？由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：即△ABC为直角三角形.课堂练习1.如图，AB，CD相交于点0，AC⊥CD于点C，若∠BOD=35°，则∠A=________答案：2.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50°，则∠B=_________答案：
3.在ABC中，已知，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
ABC的形状是________答案：直角三角形4.如图，AE是ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是_________解：因为AE是ABC的角平分线，∠BAC=76°，拓展提高1.如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若∠ACB=140°，求∠DCE的度数.解：因为∠ACB=140°，∠ACD＝90°所以∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝140°－90°＝50° 又因为∠ＥCB＝90°所以∠ＥCＤ＝∠ＥCB－∠DCB＝90°－50°2.如图，在ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，
于D，DE||AC交AB于E，请说明AE=BE.证明：因为DE||AC，所以∠ADE=∠CAD，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠EAD=∠CAD，.∠ADE=∠EAD，所以AE=DE，因为
所以∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，所以∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，所以AE=BE.3.如图，已知BE和CF是ABC的两条高，∠ABC=47°，∠ACB=82°，求∠FDB的度数.解：因为BE和CF是ABC的两条高，所以∠BFC=90°，∠BEC=90°，在BFC和BEC中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=8°，∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=43°，.∠FDB=∠CBE+∠BCF=51°.4.如图，在RtABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
于点D，CE是ABC的角平分线.（1）求∠DCE的度数；（2）若∠CEF=
135°，求证：EF||BC.解：（1）5.如图，在ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数解：CD是AB边上高，所以∠BDF=90°，∠ABE=∠BFC-∠BDF=113°-90°=23°因为BE为角平分线，所以∠CBF=∠ABE=23°，所以∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=44°作业布置完成14页练习1、2
回顾知识认真听讲，对重难点部分做好笔记结合基础知识，完成各个小题的练习在原有基础上，完成难度较大的题目，可分组讨论
回顾知识，帮助学生温故知新讲解基础知识，为后续能力提升提供知识基础理论联系实际，帮助学生掌握抽象数学知识设置拓展提高，帮助学生在原有基础上，进一步掌握所学知识，提高能力
课堂小结
直角三角形的性质直角三角形的判定
学生根据标题，回顾本节课的知识
一节课过后，容易对本节课知识点以往，总结一下，加深印象
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精品试卷·第
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（共
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2020
人教版
八年级上
11.2.1三角形的内角（下）
三角形的内角和为180度
教学目标
复习
1.掌握直角三角形的性质
2.能运用角关系判定直角三角形
教学目标
学习目标
教学目标
导入新课
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，度数最小的老三突然不高兴，发起脾气来，它指着度数最大的老大说：”你凭什么度数比我大，我也要和你-样大！"“不行啊！"老大连忙说道：“这是不可能的，否则我们这个家就再也围不了了...”为什么？”老三很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？
教学目标
教学过程
活动：在纸上绘制一个直角三角形，用量角器测量三角形的两个锐角，发现两个锐角有什么联系？
两角之和为90度
你能证明吗？
教学目标
教学过程
如图，已知
证明：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得
∠A+∠
B+∠C=180°，
即∠A+∠B+90°=
180°，
所以∠A+∠B=
90°.
直角三角形的两个锐角互余
几何语言：
教学目标
例题
如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
因为∠AEC=∠BED，
所以∠CAE=∠DBE.
教学目标
教学过程
两角互余的三角形
是直角三角形吗？
由三角形内角和定理可得：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
几何语言：
即△ABC为直角三角形.
教学目标
课堂练习
1.如图，AB，CD相交于点0，AC⊥CD于点C，若∠BOD=35°，
，则∠A=________
答案：
教学目标
课堂练习
2.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1=50°，则∠B=_________
答案：
教学目标
课堂练习
3.在
ABC中，已知，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
ABC的形状是________
答案：直角三角形
教学目标
课堂练习
4.如图，AE是
ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=
76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是_________
教学目标
课堂练习
解：
因为AE是
ABC的角平分线，∠BAC=76°，
教学目标
拓展提高
1.如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若∠ACB=140°，求∠DCE的度数.
解：因为∠ACB=140°，∠ACD＝90°
所以∠DCB＝∠ACB－∠ACD
＝140°－90°＝50°
又因为∠ＥCB＝90°
所以∠ＥCＤ＝∠ＥCB－∠DCB
＝90°－50°
教学目标
拓展提高
2.如图，在
ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，
于D，DE||AC交AB于E，请说明AE=BE.
教学目标
拓展提高
证明：因为DE||AC，
所以∠ADE=∠CAD，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠EAD=∠CAD，.∠ADE=∠EAD，
所以AE=DE，因为
所以∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
所以∠ABD=∠BDE，
所以BE=DE，
所以AE=BE.
教学目标
拓展提高
3.如图，已知BE和CF是ABC的两条高，∠ABC=47°，∠ACB=82°，求∠FDB的度数.
教学目标
拓展提高
解：因为BE和CF是
ABC的两条高，
所以∠BFC=90°，∠BEC=90°，
在
BFC和
BEC中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=8°，∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=43°，.
∠FDB=∠CBE+∠BCF=51°.
教学目标
拓展提高
4.如图，在Rt
ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
于点D，CE是
ABC的角平分线.
（1）求∠DCE的度数；
（2）若∠CEF=
135°，求证：EF||BC.
教学目标
拓展提高
解：（1）
教学目标
拓展提高
5.如图，在
ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数
教学目标
拓展提高
解：CD是AB边上高，所以∠BDF=90°，
∠ABE=∠BFC-∠BDF=113°-90°=23°
因为BE为角平分线，
所以∠CBF=∠ABE=23°，
所以∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=44°
今天我们学习了哪些知识？
教学目标
课堂小结
直角三角形的性质
直角三角形的判定
教学目标
作业布置
完成14页练习1、2
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11.2.1三角形的内角（下）
一、单选题
1.如图所示，
垂足为
则
的度数为(??
)
A.????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
2.如图，已知
交CD于点E，且
，则
的度数是(??
)
A.??????????????????????????????
??????????B.???????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD=500
，
则∠B的度数是（??
）
A.?50°??????????????????????????????????
?????B.?40°????????????????????????????????????C.?30°??????????????????????????????????????D.?25°
4.如图，□
ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=125°，则∠BCE等于(??
)
A.?55°?????????????????????????????????
??????B.?35°????????????????????????????????????C.?25°??????????????????????????????????????D.?30°
5.如图，直线
，将一块含
角（
）的直角三角尺按图中方式放置，其中
和
两点分别落在直线
和
上.若
，则
的度数为（??
）
A.?????????????????????????????????
????B.??????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
6.如图，
中，
，
，顶点C在直线b上，若a∥b，
，则
的度数为（??
）
A.???????????????????????????????
?????????B.???????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
二、填空题
7.如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为________。
8.一副三角尺如图摆放，D是
延长线上一点，E是
上一点，
，
，
，若
∥
，则
等于________度．
9.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝40°，则∠1的度数是________.
10.如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝________.
三、计算题
11.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．
12.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
C
解析：解：∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，即
为直角三角形，
∴
.
故答案为：C.
根据二直线平行，同位角相等可得
，进而由垂线的性质和直角三角形的两个锐角互余即可解答.
2.答案：
B
解析：解：∵
∴
∵
∴
故答案为：B.
根据平行线的性质得
，再根据三角形内角和定理求解即可.
3.答案：
B
解析：解：∵DE∥AB，
∴∠A=∠ACD=50°，
又∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°-50°=40°，
故答案为：B.
首先由平行线的性质得∠A=∠ACD=50°，再由∠A+∠B=90°，求出∠B.
4.答案：
B
解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A+∠B=180°
∠B=180°-125°=55°
∴在直角三角形BEC中，∠BCE=90°-55°=35°
故答案为：B.
根据平行四边形的性质，同旁内角互补，即可得到∠B的度数，在直角三角形BEC中，根据三角形的内角和定理求出∠BCE的度数即可。
5.答案：
C
解析：解：
直线
，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案.
6.答案：
A
解析：解：如图，
∵
中，
，
，
∴∠B=180°-90°-30°=60°，
∵a∥b
∴∠ADE=
∴∠BDC=92°
∴∠2=180°-∠BDC-∠B=28°
故答案为：A.
先根据三角形的内角和定理求出∠B的度数，再根据平行线的性质得出∠ADE的度数，再由三角形的内角和定理即可求得答案.
二、填空题
7.答案：
56°
解析：解：∵
AB∥CD，
∴∠EDC=∠1=
34°，
∵
DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠
DCE
=180°-∠EDC-∠DEC=180°-
34°-90°=
56°
.
根据平行线的性质得出∠EDC=∠1=
34°，
根据垂直的定义得出∠DEC=90°，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DCE的度数.
8.答案：
15
解析：解：在△ABC中，
∵
，
，
∴∠ACB=60°.
在△DEF中，
∵∠EDF=90°，
，
∴∠DEF=45°.
又∵
∥
，
∴∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.
故答案为：15.
根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.
9.答案：
50°
解析：解：∵AB∥CD，∠2＝40°，
∴∠EDF＝∠2＝40°，
∵FE⊥DB，
∴∠FED＝90°，
∠1＝180°﹣∠FED﹣∠EDF＝180°﹣90°﹣40°＝50°.
故答案为：50°.
根据平行线的性质可得∠EDF＝∠2＝40°，根据垂直定义可得∠FED＝90°，进而根据三角形的内角和定理，由∠1＝180°﹣∠FED﹣∠EDF即可求出结论.
10.答案：
58°
解析：解：设∠ABD＝α，∠BAD＝β
∵AD⊥BD
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
即α+β＝90°
∵BD是∠ABC得角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，
∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180
∴2α+β+38°+20°＝180°，
∴联立可得
，
解得：
，
∴∠BAD＝58°；
故答案为：58°.
设∠ABD＝α，∠BAD＝β，利用三角形内角和定理即可求出列出方程求出α与β的值.
三、计算题
11.答案：解：∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BAE=90°﹣60°=30°．
∴∠CAE=50°﹣30°=20°
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=70°．
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=
∠ACB=35°．
∴∠AFC=180°﹣35°﹣20°=125°．
解析：先根据垂直的定义求∠BAE的度数，再结合图形根据角的和差求出∠CAE的度数，利用三角形的内角和求∠ACB，因CD平分∠ACB，所以可得∠ACD，最后利用△AFC的内角和为180°，求得∠AFC的度数．
12.答案：解：∵在△ABC中，∠B=44°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°﹣44°﹣68°=68°．
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE=
∠BAC=
×68°=34°．
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣68°=22°，
∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=34°﹣22°=12°．
解析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠CAE的度数，根据AD是BC边上的高得出∠ADC=90°，故可得出∠CAD的度数，再由∠EAD=∠CAE﹣∠CAD即可得出结论．
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