人教B版高中数学必修二 4.1.2 指数函数的图像和性质 同步测试（Word解析版）

人教B版高中数学必修二
第四章
4.1
指数与指数函数（二）同步测试
第2课时指数函数的图像和性质
基础过关练
题组一
指数函数的图像特征
1．函数(a>0，且a≠1)的图像恒过的点为
(
)
A．(-1，-1)
B．(-1，0)
C．(0，-1)
D．(-1，-3)．
2．函数的图像与的图像关于(
)
A．原点对称
B.x轴对称
C.y轴对称
D．直线y=
-x对称
3．函数(a>0，且a≠1)与的图像大致是
(
)
A.
B.
C.
D.
4．已知函数的图像向右平移一个单位长度后，所得图像与的图像关于y轴对称，则等于
(
)
A．
B.
C．
D.
5．已知实数a，b满足等式，下列五个关系式：①0b.其中不可能成立的关系式有
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6．已知函数(其中a>b)，若的图像如图所示，则函数的图像大致为(
)
A.
B.
C.
D.
题组二
指数函数的单调性及其应用
7．函数的单调递增区间为
(
)
A．(-∞，0)
B.(0，+∞)
C．(
-∞，1)
D.(1，+∞)
8.设,,，则
(
)
A.>>
B.>>
C.>>
D.>>
9．若函数，则函数的值域是________．
10．已知a>0，且a≠1，若函数在区间[-1，2]上的最大值为10．则a=________.
11．已知函数(x≥0)的图像经过点，其中a>0且a≠1．
(1)求a的值：
(2)求函数(x≥0)的值域，
题组三解指数方程或指数不等式
函数的定义域是
(
)
(-∞，0)
B．(-∞，0]
C．[0，+∞)
D.(0，+∞)
13.方程的解是________．
14．不等式<的解集为________．
题组四指数函数性质的综合应用
15．已知函数(x∈R)，若是偶函数，记a=m，若是奇函数，记a=n，则m+2n=
(
)
A.0
B.1
C.2
D.-1
16.设，c(
)
A.<
B.>
C.+>2
D.+<2
17．设函数，a是不为零的常数．
(1)若，求使≥4的x的取值范围；
(2)当X∈[-1，2]时，的最大值是16，求a的值，
能力提升练
一、单项选择题
1．已知，，，则
(
)
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.c>b>a
2．设函数，则函数的定义域为
(
)
A．(-∞，4]
B．(-∞，]
C．(0，4]
D．(0，]
3．函数的部分图像大致为
(
)
A.
B.
C.
D.
4．若偶函数满足(x≥0)，则不等式>0的解集是
(
)
A.{
xI
-1B.{xl0C．{
xlx<-2或x>2}
D．{xlx<0或x>4}
5．已知函数在(-∞，+∞)上对任意的≠都有成立，则实数a的取值范围是
(
)
A．(1，]
B.[，2)
C.(1，2)
D.(0，+∞)
6．若函数(a>0，且a≠1)，且，则函数的单调递减区间是
(
)
A．(-∞，2]
B．[2．+∞)
C.[
-2，+∞)．
D．(-∞，-2]
二、多项选择题
7．设函数(a>0，且a≠1)，若，则
(
)
A．>
B．≥
C．>
D．>
8．已知函数，，则，满足
(
)
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．若不等式>成立，则实数a的取值范围为________．
10．已知是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，则此函数的值域为________．
四、解答题
11．已知函数是定义域为R的奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在x∈[
-2，2]使不等式≥0成立，求m的最小值．
12.已知函数．
(1)当a=3时，求函数在(-∞，0)上的值域；
(2)若不等式≤3在区间[0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
答案与解析
基础过关练
1.A
令x+1=0，则x=-1，=-1，所以函数(a>0，且a≠1)的图像恒
过的点为(-1，-1)．
2．C
设点(x，y)为函数，的图像上任意一点，因为，所以
点(-x，y)为的图像上的点，因为点(x，y)与点(-x，y)关于y轴对称，所以函数的图像与的图像关于y轴对称，故选C．
3．A由题知，直线g(x)=
-x+a的斜率为-1，故排除选项C、D，又由选项A、B中的图像
知a>1，当x=0时，g(0)=a>1，所以A正确，B错误．
4．D因为的图像与的图像关于y轴对称，所以的图像是由的
图像向左平移一个单位长度得到的，所以．
5．B如图，观察易知，a，b的关系为a6．A由题中=(x-a)(x-b)的图像及a>b，可得b<-1，07.A令,∵,0<<1．∴的单调递增区间为的单调递减区间，即(-∞，0)．
8.D
,,，根据在R上是增函数，得>>，即y?>y?>Y?.
9．答案
(-1，0)∪(0，1)
解析
由x<0得0<<1，由x>0，即-x<0，0<<1，得-1<<0，函数的值域为(-1，0)∪(0，1)．
10．答案
或
解析
若a>1，则函数在区间[-1，2]上是递增的，
当x=2时，取得最大值，即a?=7，又a>1，所以a=，
若0当x=-1时，取得最大值，所以a=．
综上所述，a的值为或．
解析
(1)因为函数的图像经过点(2，)，所以，即a=．
(2)由(1)知(x≥o)，由x≥0
得x-1≥-1，于是0<≤=2，
所以函数的值域为(0，2]．
12．C
由≥0，得≥，∴x≥0．
13．答案x=0
解析
因为，即，
所以，解得=-2(舍去)或=1．
所以x=0．
14．答案
解析
原不等式可化为<，因为函数y=是R上的增函数，所以3-2x<4-3x，解得x<1，故所求不等式的解集为．
15．B当是偶函数时，=，即，即，
因为上式对任意实数x都成立，所以a=-1．即m=-1．
当是奇函数时，=，即，即．
因为上式对任意实数x都成立，
所以a=1．即n=1．所以m+2n=1．
16.D
的图像如图所示．
由c>可知，c，b，a不在同一个单调区间上，
故有c0，
∴,.
∴>．即<2．
17．解析
(1)由得a=3，
∴不等式≥4可化为≥，
由此可得3x-10≥2，∴x≥4，
故x的取值范围是[4，+∞)．
(2)当a>0时，是增函数，则当x∈[
-1，2]时，，∴a=7;当a<0时，是减函数，则当x∈[-1，2]时，，∴a=-14.
综上，a=7或a=-14．
能力提升练
一、单项选择题
1．D因为在R上单调递减，且0<<，所以1>b>a，又因为在R上
单调递增，且>0，所以c>1．所以c>b>a．
2．A因为，
所以，
因为≥0．即≤4．
所以≤1，x≤4，
所以的定义域为(-∞,4]．故选A．
3．B由题意得，排除C，D；
当x≥-2时，，
∴0<<1．∴在[-2,+∞)上单调递减，排除A．故选B．
4．D由偶函数满足(x≥0)，
可得，
则，
要使>0，只需>0，即>2，解得x<0或x>4．故选D．
5．B
因为函数在R上对任意的x?≠x?都有＞0成立，所以函数是R上的增函数，所以函数满足解得≤a<2．
6．B由，a>0，且a≠1，
解得a=，所以，
令
,，
因为是减函数，所以的单调递减区间是的增区间．
又的增区间是[2，+∞)，
所以的单调递减区间是[2，+∞)．
二、多项选择题
7.AD由得a=，即，故，，，，所以A、D正确．
8．AC
A正确，，，所以；
B不正确，；C正确，；D不正确，
．故
选AC．
三、填空题
9．答案
-2解析
因为指数函数为单调递减函数，且>，即>，所以a?-8<2a，即a?-2a-8<0，解得-2故实数a的取值范围是-210．答案
解析
设，当x≥0时，≥1，所以0所以0≤y≤，故当x≥0时，∈[0，].
因为y=是定义在R上的奇函数，
所以当x<0时，∈[-，0)，故函数的值域是[-，].
四、解答题
11．解析(1)∵函数是定义域为R的奇函数，∴．∴a=-1，
又，∴,
即，∴b=2，∴．
(2)∵，
∴在[-2，2]上单调递增．
由≥=在[-2，2]上有解，可得≥在[-2，2]上有解，分离参数得m≥=2·古一古在[-2，2]上有解，设，t∈[，4]，则m≥-t?+2t=-(t-1)
?+1有解，∴m≥-8．故m的最小值为-8．
12．解析
(1)当a=3时，，
令=m，则原函数化为y=
m?
-3m+1=，因为x∈(-∞，o)，所以m∈(1，+∞)，所以函数在(-∞，0)上的值域为[-，+∞)．
(2)令，则≤3在区间[0，+∞)上恒成立等价于≤3在(0，1]上恒成立，故-3≤≤3在(0，1]上恒成立，整理得到在(0,1]上
恒成立，所以a≥且a≤．
令g(t)=，则g(t)为(0,1]上的增函数，故=g(1)=-1；
令h(t)=，则h(t)为(0.1]上的减函数，故=h(1)=5．
综上，-1≤a≤5．