人教版九年级数学上册22.1.1-二次函数-教案

§22.1.1
二次函数
教学目标：
知识与技能：
使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法.
过程与方法：
通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
情感、态度与价值观：
通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
教学重点：二次函数的概念和解析式．
教学难点：
1．能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系．
2．重视二次函数y＝ax2＋bx＋c中a≠0这一隐含条件．
教学活动设计：
一、目标展示，心中有数
1.理解二次函数的概念，会根据给出的函数解析式判断其是否为二次函数。
2.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会二次函数是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型。
3.会列出实际问题中的二次函数关系，并能够确定其自变量的取值范围。
二、创设情境，导入新课
播放幻灯片展示几幅生活中图片，引入今天的新课。
三、合作探究，产生新知
问题1:
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为
x，表面积为
y，则
y
关于x
的关系为
问题2：
n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他
个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
.
此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
问题3：
某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件,
一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是
件,即两年后的产量y=________.
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
观察下列函数有什么共同点:
（1）6x2
（2）m＝m
2－n
(3)
y=20x2+40x+20
共同点：函数都是用自变量的二次式表示的.
一般地,形如y=ax2+bx+c
(a,b,c都是常数,且a≠0)的函数,
叫做二次函数.其中,
x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a,b,c为常数，且a≠
0;
（3）等式的右边最高次数为
2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
（4）自变量x的取值范围是任意实数
四、自主探究，灵活应用
(一)例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1)
y=3(x－1)?+1
(2)
y=x+
(3)
s=3－2t?
(4)
y=(x+3)?－x?
(5)
y=
-x
(6)
y=8πr?
（二）学以致用
1、
说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
（1）
y=-x2+58x-112
（2）y=πx2
2、指出下列函数y=ax?+bx+c中的a、b、c
（1）
y=-3x2-x-1
（2）
y=5x2-6
（3）
y=x(1+x)
（三）例2
、已知
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）
m取什么值时，此函数是二次函数？
（四）变式练习：
1.m
取何值时，函数y=
(m+1)xm2-2m-1
+(m-3)x+m
是二次函数？
2.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x
m，菜园的面积为y
m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
五、拓展延伸，知识升华
思考：
二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系区别？
联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且
a
≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=
ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
二次函数的一般形式:
y=ax2+bx+c
(a、b、c为常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，
y＝ax2＋c
当c＝0时，
y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，
y＝ax2
六、课堂小结，梳理交流
今天我们学习了什么新的知识？
今天的学习目标是什么？你达到了吗？
就学习目标的达成你还有什么困惑？
七、作业布置，课后巩固
1.教材第29页1、2题.
2.完成练习册第17-18页内容。
八、课后反思,查漏补缺
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