北师大版九年级数学上册同步练习：3.2　用频率估计概率（word版，含答案）

3.2　用频率估计概率
1.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算其正面朝上的概率,其试验次数分别为10次、50次、100次、200次,其中试验相对科学的是(　　)
A.甲组
B.乙组
C.丙组
D.丁组
2.
为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如下:
组别(cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180
cm的概率是
(　　)
A.0.85
B.0.57
C.0.42
D.0.15
3.
某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图1所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是
(　　)
图1
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9
4.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其余都相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为
(　　)
A.20
B.24
C.28
D.30
5.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下,对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据:
种子数n
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数m
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500
依据上面的数据可以估计,这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是　　　　(结果精确到0.01).?
6.在一所4000人的学校随机调查了1000人,其中有760人上学之前吃过早饭,则在这所学校里随便问一个人,上学之前吃过早饭的概率约是　　　　.?
7.如图2,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2
m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是　　　　m2.?
图2
8.小颖和小红两名同学在学习“概率”时,做掷骰子(质地均匀的正方体)的试验.
(1)她们在一次试验中共掷骰子60次,试验的结果如下表:
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
①填空:此次试验中“5点朝上”的频率为　　　　;?
②小红说:“根据试验,出现5点的概率最大.”她的说法正确吗?为什么?
(2)小颖和小红在试验中如果各掷一枚骰子,那么两枚骰子朝上的点数之和为多少的概率最大?试用列表法或画树状图法加以说明,并求出这个最大概率.
9.某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:
抽取的彩色弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
(1)请在图3中完成这批彩色弹力球优等品频率的折线统计图;
(2)这批彩色弹力球优等品概率的估计值是多少?(精确到0.01)
(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除颜色外其余都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出1个球是黄球的概率;
(4)现从第(3)问所说的袋子中取出3个黑球,并放入一定数量的黄球,搅拌均匀,使从袋子中摸出1个球是黄球的概率为,求应放入多少个黄球
.
图3
10.在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球,这些球除颜色外其他都相同.
(1)从袋子中任意摸出2个球,用画树状图或列表的方法求摸出的2个球颜色不同的概率;
(2)在袋子中再放入x个白球后,进行如下试验:从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀.经大量试验,发现摸到白球的频率稳定在0.95左右,求x的值.
11.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,图4是“摸到白球”的频率折线统计图.
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的概率将会接近　　　　(精确到0.1),假如你摸一次,摸到白球的概率为　　　　;?
(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个;
(3)在(2)的条件下,如果要使摸到白球的概率为,那么需要往盒子里再放入多少个白球?
图4
12.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀,让若干名学生进行摸球试验,每次摸出1个球(摸出后放回),下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
精确到0.001)
0.230
0.207
0.300
0.260
0.254
(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是　　　　(精确到0.01);?
(2)估算袋中白球的个数;
(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.
答案
1.D　2.D　3.D
1.D　
5.0.95
6.0.76或　
7.1　
8.解:(1)①因为试验中“5点朝上”的次数有20次,总次数为60次,
所以此次试验中“5点朝上”的频率为=.
②小红的说法不正确.
理由:因为利用频率估计概率,要求试验次数必须足够多,进行多次重复试验,频率才会慢慢接近概率,而她们的试验次数太少,没有代表性,
所以小红的说法不正确.
(2)列表如下:
　
小红
小颖　
1
2
3
4
5
6
1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
1+5=6
1+6=7
2
2+1=3
2+2=4
2+3=5
2+4=6
2+5=7
2+6=8
3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
3+4=7
3+5=8
3+6=9
4
4+1=5
4+2=6
4+3=7
4+4=8
4+5=9
4+6=10
5
5+1=6
5+2=7
5+3=8
5+4=9
5+5=10
5+6=11
6
6+1=7
6+2=8
6+3=9
6+4=10
6+5=11
6+6=12
由表格可以看出,共有36种等可能的结果,其中点数之和为7的结果数最多,有6种,所以两枚骰子朝上的点数之和为7的概率最大,最大概率为=.
9.解:(1)如图:
(2)0.95.
(3)P(摸出1个球是黄球)==.
(4)设放入x个黄球,
则=,解得x=11.
答:应放入11个黄球.
10.解:(1)画树状图如图所示:
由图可知共有12种等可能的结果,其中2个球颜色不同的情况有6种,
所以摸出的2个球颜色不同的概率为=.
(2)由题意可得=0.95,解得x=16.
经检验,x=16是原分式方程的解且符合题意.
所以x的值为16.
11.解:(1)0.5　0.5
(2)40×0.5=20(个),40-20=20(个).
答:盒子里黑、白两种颜色的球分别有20个、20个.
(3)设需要往盒子里再放入x个白球.
根据题意,得=,
解得x=10.
经检验,x=10是原分式方程的解且符合题意.
答:需要往盒子里再放入10个白球.
12解:(1)251÷1000=0.251.
因为大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近,
所以估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球有x个.
根据题意,得=0.25,解得x=3.
经检验,x=3是原分式方程的解且符合题意.
答:估计袋中有3个白球.
(3)用B代表1个黑球,W1,W2,W3
代表3个白球,将摸球情况列表如下:
第二次
第一次　　
B
W1
W2
W3
B
(B,B)
(B,W1)
(B,W2)
(B,W3)
W1
(W1,B)
(W1,W1)
(W1,W2)
(W1,W3)
W2
(W2,B)
(W2,W1)
(W2,W2)
(W2,W3)
W3
（W3,B)
(W3,W1)
(W3,W2)
(W3,W3)
因为总共有16种等可能的结果,其中两个球都是白球的结果有9种,
所以他两次都摸出白球的概率为.