《比的意义》教学设计
一、教材分析
“比的意义”它是在学生学过分数乘、除法的意义和计算方法以及分数乘、除法应用题的基础上进行教学的，比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。它又为以后学习比的基本性质及比例等知识打下基础，对以后的学习有着深远的影响。
二、学生分析
“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。但高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，组织学生以小组为单位进行研究探索、讨论总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。
新数学课程理念是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题并进行解决与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
三、教学目标
知识技能目标：⑴
理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法。⑵
了解比同除法、分数之间的关系。
过程与方法：经历比的意义的知识形成过程，体验知识的内在联系。
情感态度目标：感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
四、教学重点、难点：
教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；
教学难点是理解比的意义。
五、教学方法及策略
1、教法：教法数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科。因此，在教学中不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”，在以学生为主体的前提下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的教学特点：要讲的概念、知识内容比较多，所以，为了讲清重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我确定以下教学方法：
⑴从实际的问题中，引导学生发现数学知识。
⑵采用旧知引进，观察、对比总结的教学方法。
2、学法
我们常说：“现代的文育不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。学习方法比知识本身更为重要，认真观察，自主探索与合作交流是本节课学生学习数学的重要方式。
六、教学过程综述
（一）创设情境
首先创造性处理教材，由“本班男、女生各有多少人？”创设情境，激发学生对比的知识的研究兴趣。从日常生活中，培养学生能够发现数学问题。根据班级男生人数与女生人数两个条件，请学生提出问题并列式，引导学生明确是男生和女生两个量在比，启发了学生思维，在开放性问题情境中，学生思维活跃，并积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。
（二）探究体验
１、探究比的意义
教师揭示：除了用以前学的除法知识对两个量进行比较外，还可以用一种新的方法进行比较。运用知识之间的联系，在除法的基础上教学比的意义，使学生对比有整体的认识，发展学生的思维能力和语言表达能力。虽然对这个概念的初步感知是由教师引导学生得到的，但是对于比的意义的把握确是由学生对于两个量倍数关系的认识类比得到的。在感知的过程中分为两个层次：第一是同类量之间的比，第二是不同类量之间的比。两个层次，由浅入深，学生对于比的范围的认识不断增大。最后通过观察、归纳得到算式的共同点“两个数相除”，将这个原有的知识类推到对于比的意义的认识“两个数相除又叫做两个数的比。”至此，学生已经经历了从“问题情景到初步建立有关比的意义的认识”这个过程。这样的设计相比起直接将比的概念呈现给学生要来的自然和深刻得多。
２、探究各部分名称及求比值
比的各部分名称以及比值的求法，这部分的内容较多且比较零散，我让学生采取了自学的方式。对于相对简单的各部分名称的认识以及比值的求法，独立自学完全能够掌握。教师引导学生探究比和除法的关系，理解比的后项为什么不能为“0”，也为进一步理解比与分数的联系打下铺垫。通过完成做一做，引导学生寻找比值的数值规律——既可以是整数，也可以是分数，还可以是小数。接着，我讲解了比改写成分数的方法，把知识结构进行了整合。
３、比与除法、分数的联系
对于较为复杂的比、除法和分数的联系，引领学生在小组合作的基础上填写表格，互相交流，补充，完善认识。这样有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。意在突破传统的教学模式，不讲授，让学生借助教材、板书的有机结合，总结出三者之间的联系，实现自主学习。
在这部分内容上，大家可能感受到练习的呈现方式有些不太一样，不像以往全部学完之后再练习，而是在自学了有关比的各部分名称和求比值之后立即开展相关练习，这又是为什么呢？我在研究了课后练习之后发现，课后的练习很多都是将比的意义和求比值联系在一起的，而对于比和除法、分数之间的关系一开始掌握起来又比较困难，且与此内容相关的练习又相对独立，所以我觉得把比的意义和求比值等这部分内容学习完之后进行练习比较合适；而复杂的三者关系理清之后立刻趁热打铁，学生印象深刻。最后针对一些零碎细微之处集中起来进行辨析和判断练习，不但提高了学生对于知识的掌握程度，还起到了一个梳理作用。
（三）实践应用
此环节注重了多层次的训练，通过基础题，判断题给学生创造了思维延展的空间。
（四）全课小结
引导学生小结本节知识以及学习方法、情感体验等，对学生的学习进行总结性评价，让学生体验成功的乐趣。
七、教学评析：
教学设计环环相扣，层层递进，比较好地遵循了新理念下“情境创设—探究体验—实践应用”这一基本结构模型的框架，即：(1)
关注了内容呈现上的情景化；(2)
重视了知识形成与发展的过程；(3)
强化了学习过程中的体验与感受。但审视其片断的全过程，还有不可忽视的问题存在，如：学生学习方式的选择等。当我们不约而同地关注学生学习过程的时候，更应思考选择什么样的方式来引导学生主体参与探究的过程，以及是否提供了足够的时空和机会让学生体验和感受全过程。
本课知识点很多，但教师讲解清晰，讲练结合，有效地突出了教学重点，突破了教学难点，教学效果不错。本课教学有这样几个特点：
一是讲练结合，分散突破难点。课堂的教学容量还是相当大的，在很多重要的概念揭示之后都安排有相应的练习给予巩固。在练习的设计上注意一定的层次性，并能相机组织一定的思辨练习，以帮助学生形成正确的思想认识。
二是注意学生自学能力的培养和小组合作学习的开展。新课程标准倡导自主、合作、探究学习，我们应该积极地找寻教材中适合学生自主合作学习的因素，并有效地组织相应的学习活动，以培养学生这方面的能力。不但探究出了比的意义,又经历了知识展开和形成的过程,尤为重要的是在揭示学习主题的过程中学会了方法,发展和提升了思维的层次,不失为设计的一大亮点。《比的意义》教学设计
教学目标：
1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。
教学准备：课件。
教学过程：
一、复习导入
1、只列式，不计算。（设计意图：回顾两个数量的倍数关系。）
（1）甲是20，乙是4，甲是乙的几倍？
（2）男生有5人，女生有7人，男生是女生的几分之几？
2、回顾数量关系式。（设计意图：复习数量关系式。为后面学习比也可以表示两个不同类量的除法关系。）
?
路程÷时间=（
??????????）
???????总价÷数量=（
??????????）
揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）
二、探究新知
1、（同类量的比）
课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
师：对此你想说些什么？（作为中国人，我们中国也有自己的载人飞船顺利升空，我们国家的国旗向世人展示着祖国的强大，作为中国人，我们为此自豪和骄傲。）（设计意图：对学生进行爱国主义教育，培养学生民族自豪感。）
师：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15
cm，宽都是10
cm。根据这两个条件，怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？
预设情况：
（1）长是宽的多少倍？15÷10；
（2）宽是长的几分之几？10÷15。
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。
那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。）
2、不同类量的比
课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350
km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252
km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
（1）、读题理解提议，说说你知道了哪些信息？你
（2）独立列式不计算，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）???列式依据：??（路程÷时间=速度）
42252÷90
（3）你能用比表示路程和时间的关系吗？
（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。）
3、讨论：两个数的比表示什么？
（启发学生观察归纳：两个数的比表示两个数相除。）
齐读比的意义。学生自读找关键信息。（师：你觉得这句话中那个信息是关键?）预设，学生找出的信息是两个数相除。举例说说两个数的比表示什么？再读的意义。
（1）20比5?表示20÷5
（2）1.5比0.3?表示1.5÷0.3
4、说说下面各比
（1）一台拖拉机3小时耕地28公顷，说说这台拖拉机耕地公顷数和时间的比。
?
（2）长方形的面积是100平方米，长是20米，说说长方形面积和长的比。
??????
（3）小明在超市购物5千克苹果，总价40元，说说总价与数量的比。
三、自学比的知识，深化理解（设计意图）自主学习是教师把学习的主动权交给学生，促进学生自主探究能力的发展。
1、要求：我们已经理解了什么叫做比，请同学们自学40页内容。结合以下问题自学？
2、自学比的写法、读法、各部分名称、比的表示形式、比值、
（1）比的写法???15比10
????记作15：10
（2）比的读法????读作“15比10”
（3）各部分的名称
15
?：
?10=15
?÷
?10=3/2
比号：“：”
前项：在两个数比中，比号前面的那一项叫做比的前项。
后项：在两个数比中，比号后面的那一项叫做比的后项。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（4）比的表示形式：比的形式和分数的形式
15:10=15/10
????（注意：仍读作15比10）
（5）怎样求比值？（比的前项除以后项所得的商）
比值的表示形式：一般写成分数、整数、小数
3、练习
（1）写几个比，说说你写的比的各部分名称
（2）把下面各比改写成分数形式，并读出来
12：8
?????4：8
????0.6：1/3
?????0.5:1.2
??5/6:
4/7
四、比、除法、分数之间的关系
1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？讨论后根据学生交流反馈填写下表：
?
联系
区别
比
前项
：
后项
比值
两个数之间的倍数关系
分数
分子
—
分母
分数值
一种数
除法
被除数
÷
除数
商
一种运算
2、讨论：0能不能作比的后项？为什么？
3、足球赛中常出现甲队和乙队得分比“2:0”的意义是什么？它是我们今天学的比吗？
预设：这里的2:0指的是，甲队进球得2分，乙队进球得0分，这里的2:0表示甲乙两队进球得分，不是表示两队所得分数的倍数比关系，这与我们今天学习的数学中的比的意义不同，它不是一个比。
五、巩固练习
1、49页做一做第一题。
2、49页做一做第二题。
3、49页做一做第三题。
六、小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？《比的意义》
教案
一、教学目标
【知识与技能】
理解比的意义，会读写比;认识比的各部分名称;掌握求比值的方法，能准确的求出比值;理解比、分数、除法之间的联系和区别。
【过程与方法】
通过观察和思考，理解数学知识之间是相互联系的，体会变中有不变的思想。
【情感态度价值观】
感受数学与生活的联系，提高对数学的兴趣。
二、教学重难点
【教学重点】
理解比的意义。
【教学难点】
理解比和分数、除法之间的关系。
三、教学过程
(一)引入新课
展示这样两个问题。
1.六(一)班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的几倍?女生人数是男生人数的几分之几?
2.甲地到乙地的路程是160km，汽车行驶100分钟可以到达，汽车行驶的速度是多少?
(二)探索新知
播放“天宫一号”发射过程视频。出示教材情境图：杨利伟在飞船内展示国旗
提问：这面国旗就是杨利伟叔叔展示的国旗，长15
cm，宽10
cm。比较这面国旗长和宽的关系，你会提出怎样的问题?
预设1：长比宽多几厘米?宽比长少几厘米?15-10=5(cm)
预设2：长是宽的几倍?15÷10
预设3：宽是长的几分之几?10÷15
追问1：刚才我们用15÷10来表示长是宽的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成长和宽的比是15比10。请同学们想一想，10÷15表示宽是长的几分之几又可以怎么说?
追问2：15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数字的顺序吗?
介绍“神州”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?引导学生用比来表示。
提问：比较上面两个例子，有什么相同点和不同点?让学生以小组为单位进行探究。
预设：相同点，都用除法，又都能说成几比几。
不同点，第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比，不同类量的比得到的是一种新的量如路程和时间的比表示的是速度。
同桌交流：谁能归纳一下，两个数的比表示什么意思?
师生共同总结：比的概念以及各项的名称，什么是比值以及如何求比值。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
提问：大家现在对“比”已经有了一定的了解，谁能举几个生活中的“比”的例子?
(屏幕出示足球比赛场景图片，比分为2：0)
追问：这是比分，这里的2：0是什么意思?你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗?
总结：这个2：0本身就提醒了我们它不是表示相除关系的，哪里提醒我们了?
引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0。
追问：比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，那前项呢?比号呢?
共同总结除法、分数、比三者之间的关系。
(三)课堂练习
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本数之比是(
)：(
)，比值是(
);花的钱数之比是(
)：(
)，比值是(
)。
2.3：(
)=24
(
)：8=0.5
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?
课后作业：课后相应练习题。
四、板书设计第二章
比和比例
第一课时
比的意义
教学目标：
掌握比的读写方法，知道比的各部分名称。
了解比和比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值；掌握比、除法和分数的关系；比的后向不能为“0”。
重点难点：
重点：理解比的含义，了解比的各部分意义，了解比的各部分名称，掌握比、分数、除法的关系。
难点：理解比的含义；会求比值。
教具、学具：
多媒体课件。
教学设计：
课前预习（勇敢站起来）（出示课件1）
六年级男生有23人,女生有20人.你能列出算式表示男女生人数之间的倍数关系吗?23÷20表示什么意思?(
).20÷23表示什么意思?(
)
六年级张老师今年28岁,杨华同学11岁,你能用算式表示老师与学生年龄之间的倍数关系吗?
3.揭示课题
:这些题都是用除法算式来表示两种数量的关系的.我们再来学习一种新的对两个数量进行比较的方法
______
比
（出示复习题，让后进生增强学习信心，给他们表现的机会）
新知识探究
知识点一：比的含义（出示课件2）
问题导入
建筑用的水泥，沙浆是用水泥和沙子搅拌而成的。
每1千克水泥对3千克沙子。还可以说：3千克沙子对1千克水泥。
讨论两个工人对话的意思。
教师讲解：
每1千克水泥对3千克沙子，水泥和沙子的质量关系可以用数学式子表示出来。板书1：3读作：1比3这种方法叫做比。
理解比的个部分名称及读、写方法。
3千克沙子对1千克水泥的比是3:1。读作3比1
强调：用比表示两个数的关系时，先说哪个数，哪个数要写在比号“：”前面，叫做前项，比号“：”后面的叫做后项。
（说明建筑用的水泥沙浆是用水泥和沙子搅拌而成的，想想图中出现了几种数量关系，这种数量和以前我们学的是否一样）
知识点二：求比值的方法（出示课件3）
问题导入
环卫工人是用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制浅蓝色涂料。
白色涂料的重量和蓝色涂料的重量有什么关系呢？
老师：通过此事例，我们知道了哪些书写信息？
（问题情境的创设主要立足于学生的现实生活，贴近学生的知识背景，设计实际又蕴含数学问题的情况，使学生易于接受。
2、方法解读
白色涂料和蓝色涂料的关系可表示为：
白色涂料和蓝色涂料的质量关系可表示为6:3
蓝色涂料和白色涂料的质量关系可表示为3:6
白色涂料的质量是蓝色涂料的6÷3＝2倍
蓝色涂料的质量是白色涂料的3÷6=1/2
学生观察这四种关系
（边讲解边板书）
6÷3和6:3都表示白色涂料和蓝色涂料的关系，我们可以得到一个相等的式子：6:3=6÷3=2
然后讲解并写出算式3:6=3÷6=1/2
教师结合两组式子说明：比表示两个数相除等于这两个数的比；然后，以“3:6=1/2”介绍比的各部分名称，说明说明两个数相除的结果叫做比值。
四：知识点三
出示练习题
(学生做一做)
勇敢站起来(集赞)
9÷3＝3
4÷2＝
2
=9:3=3=4:2=2
12÷6＝2
88÷44＝2
=12:6=2
=88:44=2
68÷2＝34
33÷11＝3
=68:2=34
=33:11=3
小组合作
根据这些算式完成下表
比与分数、除法的关系。
问题导入
比的各部分与除法、分数的各部分有什么关系？
联系（相当于）
区别
比
比的前项
：（比号）
比的后项
比值
两种关系
除法
一种关系
分数
一个数
（小组讨论完成表格比和除法，分数的联系与区别）
2.
集体纠正
（归纳出比与分数、除法的关系，在此通过新旧知识的迁移自然的明确两点：
比值的几种表示方法，比的后项不能为“0”，注意从新旧知识来考虑这两点的理
由，进一步理解比和除法，分数的联系与区别。）
五、巩固练习，出示课件
1.
两个数相比表示两个数(
).
比的前项除以比的后项的商叫(
)
2.
甲数是12
乙数是18。
甲数与乙数的比是（
）：（
)
乙数与甲数的比是（
）：（
）
板书设计
比的意义
(
比
值
)
(
比
的
前
项
)
(
比
的
后
项
)3
：
6
=
3
÷
6
=
比与除法，分数有什么联系？
