《
3的倍数特征》教学设计
教学内容：青岛2011课标版五年级上册第六单元第三课时。
教学目标：
1、使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能根据上述特征判断一个数是不是3的倍数。
2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中,积累数学活动的经验,进一步培养观察、比较、分析和归纳能力,感受一些简单的数学思想方法。
3、使学生在参与学习活动的过程中,培养主动与他人合作交流的意识,体验数学学习活动的乐趣,增强对数学学习的自信心。
教学重难点：
重点：认识3的倍数的特征。
难点：研究并发现3的倍数的特征。
教法与学法:
教法：观察法、游戏法、启发法、发现法。
学法：动手操作、自主探究、合作交流
学情分析：
学生已经学习了2、5的倍数的特征,但3的倍数的特征与2、5的倍数的特征有很大的区别,学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳得出结论,因此对于孩子们来讲如何探索得出这个特征就较有难度,而对于一些学习能力较弱的孩子,能够正确掌握3的倍数的特征并加以正确运用都会有一定的难度。因此针对学生的这一认知难点,我在设计教学时更加突出学生的自主探索,是学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中,概括出3的倍数的特征。
教学具准备：计算器、计数器、百数表、实验表格、0--9数字卡片、多媒体课件。
教学过程：
激趣导入。
师:同学们,老师有一项特殊的本领,想见识一下吗?你只要任意报一个数,我就能
很快判断出它是不是3的倍数，谁想报数?
(1)生报数,师判断。(板书:学生报的数,并打“√”“×”我判断的到底对不对,请同学们现场用计算器快速来验证!）
师:都正确吗?你有什么想说的吗?
生1:3的倍数有什么特征?
生2:(说不出)其实也没什么,老师只是掌握了3的倍数的特征)
想学吗?好,那今天这节课,我们就一起来探究3的倍数的特征!(板书课题：3的倍数的特征)
(一)初探:研究百数表内已知的3的倍数。
1、3的倍数的特征。
师:请同学们猜一猜,3的倍数可能有什么特征?(点课件)
生1:个位上是3、6、9的数是3的倍数。
师:刚才,很多同学能用已有的知识经验来研究新的问题,是一种很好的学习方法,但是否正确还需要进一步来验证!
2、圈出百数表中3的倍数。
师:请同学们拿出百数表,圈出所有3的倍数!
生圈,师巡视!
3、核对。
师:老师也圈了3的倍数，看和你们圈的一样吗?(课件出示:圈出的100以内的3的倍数)
4、验证猜想。
师:现在我们来仔细观察这些3的倍数!(课件:隐去不是3倍数的数)
师:看和你们的猜想一样吗?
生:不一样。
师:哪儿不一样?
生:个位上是0、1、2、4、5、7、8的数也有3的倍数。(说两三个)
师:是啊,看来,仅仅看个位上是不是3、6、9,已经不能判断这个数是不是3的倍数。那3的倍数到底有什么样的特征呢?我们得换个角度来思考。
(二)深入:研究3的倍数的特征
1、探究百数表中3的倍数的特征。
师:我们就从这些3的倍数中任意选择一些并借助计数器来研究!
(1)每个小组任选一些100以内3的倍数。
(2)在计数器上拨出选的数,在表格中记录下拨这些数所用珠子的总颗数。
(3)观察珠子的颗数,在组内交流你的发现,并记录下来!
生:拨珠、交流。师下去转,并铺垫汇报内容!
2、汇报并板书
师:哪个小组来汇报你们的发现?
(1)第一组汇报:珠子的总个数都是3的倍数。
你很善于观察，还有不同的发现吗?
(2)第二组汇报：十位和个位上数的和是3的倍数。
等等,老师把你们的发现记下来。你们选的数是:42,十位4加个位2,和是6。再举几个数。
(3)师:是不是这样?其他小组也看看你们选的3的倍数的十位和个位的和是不是3的倍数?他们的发现真了不起，掌声送给他们
!
3、师小结。
师:刚才,有的同学发现珠子的总颗数是3的倍数,还有的发现十位和个位上数的和是3的倍数。适时点击课件
2、探究100以外3的倍数。
(1)现在想一想,开始的时候老师并没有拨珠判断,那老师是用什么方法判断的?(手指着黑板上的3的倍数)谁来说一说!
(2)那如果数位更多,数更大呢?（指名回答）
(板书:各个数位上数的和是3的倍数)课件出示3倍数的特征,齐读!
（3）如果一个数不是3的倍数，这个数各个位上数的和会是3的倍数吗？（举例验证)
3、快速判断。(依次出现)
现在老师给你一些数,你能不能快速判断它是不是3的倍数?
问:是不是3的倍数,理由!
三、巩固练习。
刚才我们判断了一些数,老师这儿还有一些算式。
2、出示:
48÷3????????
57÷3?????
?342÷3?????
567÷3????
802÷3
(1)这几道除法算式有什么共同点?
(2)你怎么理解“结果有余数”?
(3)哪道算式有余数?你怎样判断的?
3、练习
师:刚才我们圈了3的倍数,现在你能找出9的倍数吗?
生:说9的倍数。
师:9的倍数一定是3的倍数吗?为什么?
生:一定。
师:3的倍数一定是9的倍数吗?
生:不一定!
师:“不一定”,为什么？
4、组数游戏
师:我们学累了，来玩一个游戏好吗？
师:
7□????
师出7,哪些同学卡片上的数和我卡片上的数组成的数是3的倍数?请起立!学生起立(2、5、8)验证一下。
是3的倍数吗?理由!
师:
72□,现在谁卡片上的数字和我们俩的,组成的数是3的倍数?起立(0、3、6、9)
师:现在我们有3张卡片,用这些卡片你能组成哪些不同的三位数?这些数都是3的倍数吗?你们没有一个一个判断,怎么就知道它们都是3的倍数?
师:看来,同学们的本领越来越大啦!
课堂总结。
通过本节课的学习，你有什么收获？
作业：
板书设计：??
一个数的各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。《3的倍数的特征》教学设计
教学内容：
青岛2011课标版小学数学五年级上册35、36页“3的倍数的特征”。
教材分析：
3的倍数特征是在学生学习了2和5的倍数特征基础上学习的，2和5的倍数特征主要观察数的个位，3的倍数特征要观察各个数位数字的和是否是3的倍数。这部分内容也是今后学习求最大公约数、最小公倍数、约分和通分的重要基础和必要前提。
教学目标：
1.借助计数器和百数表探索3的倍数特征，理解3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2.培养学生分析、比较、猜想、验证的能力，提高学生的合情推理能力。
3.通过探究3的倍数特征的活动过程，让学生获得积极的情感体验，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征。
教学难点：
理解3的倍数的特征，运用3的倍数的特征准确判断一个数是不是3的倍数。
教学过程：
一、游戏导入，设疑激趣。
1.同学们，你们喜欢做游戏吗?那我们来做一个数30的游戏。游戏规则是这样的：两个人玩，从1开始数，可以数1个数，也可以数2个数，谁先数到30,谁就赢了。谁敢和王老师pk一下？
2.和2、3个孩子pk。
师生做游戏。
3.你们是不是发现点什么了？
（1）谁后数谁就赢了。
（2）数1个，数2个，轮换数数。
（3）老师数的都是3的倍数。
4.老师把我数的出示到这张表上，你们注意看：
你们数1，我就数2、3，你们数1、2，我就数3，
你们数4，我就数5、6，你们数4、5，我就数6，
你们数7，我就数8、9，你们数7、8，我就数9，
接下来，我会数哪个数？（12、15、18、21、24、27、30）
你们看，老师数的数有什么特点？（都是3的倍数）
5.这节课，我们就一起来学习“3的倍数的特征”。
【设计意图：通过有趣的小游戏，巧妙地引入了今天学习的新知识，同时让学生明白，在数的世界里，隐藏着很多的小秘密，等待我们一步步地去发现和探索。】
二、大胆质疑，探究规律。
1.回忆一下：2的倍数有什么特征？
5的倍数有什么特征？
那3的倍数会有什么特征呢？
2.你可以在百数表中圈出3的倍数，注意观察，这些数有什么特征？
你也可以用计数器任意拨出一些两位数，先判断他是不是3的倍数，如果是，把这个数写在这里，把所用的珠子数写在这里。填完后仔细观察，你有什么发现？
3.学生动手操作。
4.汇报交流：谁是用计数器拨出一些数来做实验的？你们来汇报，我来记录。
老师填表。
通过刚才的操作和这些数据，你有什么发现？
珠子数都是3的倍数。
珠子数等于十位与个位数字的和。
珠子数都是3的倍数，而珠子数又是个位与十位数字的和。所以你们又说：个位与十位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5.观察百数表：
刚才还有一些同学是在百数表中圈出了3的倍数，我们一起来看看。这么多的数都是3的倍数，这些数有什么特征？你有什么发现？
横着看，每隔两个数就有一个3的倍数。
竖着看，两个数相差30。
斜着看，相差9。
个位与十位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
小结：原来，这些数还有一个共同点，个位与十位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6.大胆猜测：刚才，我们不管拨计数器，还是研究百数表中3的倍数，都有一个共同的发现，只要个位与十位相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。那你能不能大胆猜测一下，任意一个3的倍数，不管是三位数、四位数、五位数，可能会有什么特征？
个位上是0、3、6、9的数，都是3的倍数。
十位上是0、3、6、9的数，都是3的倍数。
各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
各个数位上数的和是什么意思？
那如果是三位数呢？四位数呢？五位数呢？
7.这是你们的猜测，我们可以对这个猜测加以验证。同桌合作，一人报数，计算这个数是不是3的倍数，另一人算一算是否符合这个规律？
全班这么多同学，找了这么多的数，有没有不符合的？
我们找了这么多的数，都符合这个猜测，没有一个不符合的。说明我们的猜测是正确的。在数学上把这种方法叫做不完全归纳法。
我们通过大量数据的验证，得出一个结论：各个数位上数的和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。知道了这个结论，有什么用处？
以后我们判断一个数是不是3的倍数，怎样判断？
举例：123,1242，175是不是3的倍数？
同学们回忆一下，我们研究3的倍数的特征的过程。
我们先通过拨计数器和圈出百数表中3的倍数，对3的倍数的特征进行了观察和分析，根据分析的结果进行了猜测，又通过大量数据的验证，得到一个正确的结论，以后，我们也可以用这些方法对一些数学问题进行研究。
8.探究原因：
学数学，要知其然又知其所以然。3的倍数为什么会有这样的特征？老师给大家提供了一张小棒图，请同学们3个3个圈一圈，想一想为什么各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？
汇报交流：
十位是1，就会剩一根，和个位接着圈。
十位是几，就会剩下几根，和个位的小棒接着圈。
想一想，100,3个3个圈完后，还剩几根？百位是2呢？4呢？百位是几，就会剩下几根。
千位是1呢？千位是2呢？千位是几，就会剩几根。
举例：123
百位剩几？十位？个位？
1+2+3=6
2136
千位剩几？百位剩几？十位？个位？2+1+3+6=12
你们发现什么了？其实是把每一位剩下的小棒接着圈。
所以说，只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【设计意图：数学知识的形成和发展，要在学生头脑中形成完整的概念，就需要探索数学本质的东西，让学生知其然又知其所以然。因此，让学生探究为什么3的倍数的特征要把各个数位上的数字加起来去判断，就显得尤为重要。】
三、多样练习，巩固新知。
1.数学小魔术。
7□
20□
□12
2.猜年龄：
五一班张欣同学的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，他今年（
）岁。王老师女儿上一年级，她的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，她今年（
）岁。王老师的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，王老师今年（
）岁。
3.小狐狸的工资。
【设计意图：练习分层设计，体现一定的坡度和趣味性，在巩固新知的同时，给学生一个广阔的思维空间，让学生从中寻求规律性，进一步品尝成功的快乐。】
四、总结全课：
这节课你有什么收获？有什么问题吗？
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53的倍数的特征教学设计
教学内容：
教学目标：
1、通过观察、猜测、交流、验证等活动，使学生经历探索3的倍数的特征的过程，能判断一个数是不是3的倍数，理解2、3、5倍数为什么会有这些特征。
2、培养学生观察、分析及概括问题的能力，发展学生的抽象思维，培养合作交流意识，提高学生的合情推理能力。
3、让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
教学重点：
理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：
3的倍数的数的特征的归纳过程；理解2、3、5的倍数为什么会有这些特征。
教学准备：
教师准备：课件、计数器、汇报单
学生准备：小棒（20根）、计算器、数位顺序表
设计理念：
本节课“3的倍数的特征”有规律可循，但容易上成机械刻板、枯燥无味的课，学生死套规律判断，智力得不到开发，能力得不到培养。本课设计旨在点拨学生大胆思考，引导探索发现、归纳验证，提升小学生数学综合能力。
具体来说，一是复习导入，自然过渡。二是尊重学生，相信学生，让学生通过观察、猜测、探索、合作、交流、验证，使学生真正成为学习的主人，使课堂变为学堂。三是梯度练习，分层优化，给学生搭建广阔的思维空间，在练习中探索，在练习中发现，在练习中发展。四是拓展延伸，深化理解，借助小棒找出2、3、5的倍数为什么会有这些特征。
教学过程：
复习旧知，自然过渡?
思考：
2的倍数有什么特征？
5的倍数有什么特征？
（设计意图：先复习2、5的倍数的特征，再开门见山点出本节课课题，自然过渡，一举两得。）
二、猜想验证，探索规律
一）猜想：猜一猜3的倍数有什么特征？
（有的说个位上是3、6、9的数是3的倍数，有的同学举出反例加以否定）
师：看来只观察个位上的数不能确定它是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？我们共同来研究。
（设计意图：任何结论都是从猜想开始的，有了猜想，就有了探索，就有了分析，就有了否定，就有了归纳，就有了验证。这里猜想，学生很快进入了问题情境，为下面动手探索做了很好的铺垫。）
二）自主探索，合作交流
1、摆小棒
1）分别用3根、4根、5根、6根小棒任意摆出4个数，圈出3的倍数，观察有什么发现，
小组合作交流。
2）学生展示，汇报交流
发现：用3根、6根小棒摆出的数全都是3的倍数。
进一步思考：只要小棒根数是3的倍数，摆出的数都是3的倍数。
举例验证：用9根小棒任意摆出一个数看是不是3的倍数。
得出结论：小棒根数是3的倍数，摆出的数都是3的倍数。
2、拨计数器
师拨一个数435，观察各个数位拨了几颗珠子？一共拨了几颗珠子？算一算这个数是不是3的倍数？
生任意拨一个数，记录：各个数位拨了几颗珠子？一共拨了几颗珠子？算一算这个数是不是3的倍数？
汇报：师板书
观察：有什么发现？
结论：珠子的颗数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
归纳总结
根据以上两个活动的结论思考：3的倍数会有什么特征？小组内交流。
结论：各个数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
验证：任意举一个数，观察各个数位数字之和是多少？它是不是3的倍数。
（设计意图：探索、归纳、验证是本节课的重点，也是难点。因此教师要注意突出学生的主体地位，组织师生之间、生生之间的交流、讨论。逐步发现，归纳规律，验证结论，从而培养学生探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。）
三、梯度练习，内化新知
师：我们已经理解了3的倍数的特征，下面请运用特征来检验我们的实践能力吧!
1、
找出3的倍数。
51
43
90
56
75
121
357
1035
3118
2、在
里填一个数使它满足下列条件
4
是2的倍数可以填（
）
是5的倍数可以填（
）
是3的倍数可以填（
）
在
里填一个数使它满足下列条件
5
0
是2的倍数可以填（
）
是5的倍数可以填（
）
是3
的倍数可以填（
）
是2、3、5的倍数可以填(
)
（设计意图：练习设计依照循序渐进，由浅入深的原则，在巩固新知的同时，给学生一个广阔的思维空间，让学生从中寻求规律性，能熟练运用知识解决问题）
四、拓展延伸。
由牛顿通过苹果落地这样一件看似普通的事情引发学生思考：2、3、5的倍数为什么会有这些特征？
学生先自己思考，用小棒分一分，再小组交流，最后教师借助多媒体课件直观展示
（设计意图：学习数学就要探究数学知识的根源，任何知识的由来不是凭空的，需要在学习的过程中多思考为什么？通过思考让学生收获更多的知识，真正做数学的主人。）
五、课堂小结
说收获
说说今天你有哪些收获？在学习过程中印象最深的是什么？
板书设计
3的倍数的特征
2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。
5的倍数：个位是0或5的数。
3的倍数：
各个数位上数字之和是3的倍数。《3的倍数的特征》教学设计
【教学内容】3的倍数特征.
【教学目标】
1.通过探索掌握3的倍数的特征，并能运用3的倍数特征判断一个数是不是3的倍数。
2.经历“猜想-验证”的过程，使学生产生认知的冲突，激发学生探究的兴趣。
3.进一步加深学生对数的认识，培养学生从不同角度思考问题，解决问题的能力。
【教学重点】探索3的倍数的特征。
【教学难点】归纳举证3的倍数的特征。
【教学准备】课件、研学案。
【教学过程】
复习导入。
1.写出20以内的3的倍数。
2.回顾研究2和5的倍数的特征的方法。
【设计意图】复习前面学过的知识、方法，为学习3的倍数特征做准备。
二、探究新知。
探究3的倍数的特征。
小组合作探究3的倍数的特征。
独立思考，猜想。
小组合作，验证猜想
如何验证
发现特征
举例验证
得出结论。
【设计意图】通过学生说自己的探究方法，帮助所有学生明确学习任务，通过学生说自己的探究方法，提高小组合作的效率。
归纳特征。
全班交流：3的倍数特征是什么？你们验证了哪几个数？
有没有同学发现反例？各位上的数的和是3的倍数，但是这个数却不是3的倍数？
归纳3的倍数的特征。
三、巩固练习，内化新知。
1.课本第10页“做一做”。
（1）第一问，独立判断，并说判断方法。
（2）第二问，独立思考，小组交流，再汇报。
2.课本练习三第3题。（由学生圈一圈，检验，并说验证方法）
3.拓展提高：王叔叔家的电话号码是66523697，它是3的倍数吗？你有更快速的方法吗？
4.课本第10页“做一做”。拓展：增加的一张卡片如果不放在后面，还可以怎么放？放在其他位置上得到的这些不同的三位数，还是3的倍数吗？为什么？
【设计意图】通过练习，培养学生灵活运用特征解决问题的能力。如第2题，较大的数，可以先划去3的倍数，再看余下的数字之和。
四、课堂梳理，总结汇报。
1、今天通过探究学到了哪些新知识？
2、对于3的倍数的特征，你还有什么疑问吗？
3、介绍背景材料（课本“你知道吗”）
【设计意图】通过让学生梳理本节课的所得，既能够让学生养成良好的学习习惯，又能够加深对本节课的所学内容的认识。通过向学生介绍“你知道吗”，进一步拓展学生的思维深度。
【作业布置】教科书P11第4题，P12第9题。
【板书设计】
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
