平行四边形面积的计算
教学内容：
教学目的：
1、在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过实际操作、观察、比较，发展学生的空间观念。
3、培养运用转化的方法解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。
教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、情境导入
1、出示学校植物园平面图，
学校打算将这个植物园交给我们管理，每班10平方米，可以分给几个班？你打算怎样分配？
要求这个问题，你必须先要求什么？
2、出示课题。
那么平行四边形的面积怎样计算呢？这就是今天我们要学习的内容（板书课题：平行四边形面积的计算）
二、操作探究
1、数方格求面积
（1）请同学们拿出刚才发的长方形和平行四边形，观察这两个图形，你能知道它们的面积各是多少吗？
长方形的面积我们学过了，知道它是用长乘宽，那么，平行四边形的面积呢？
在没有学习如何计算平行四边形的面积时，你用什么方法知道你们桌面上的这个平行四边形的面积是多少呢？
（以前在学习计算长方形面积之前，也是用这种数方格的方法求出面积的）
（2）小组合作，用数方格的方法求出平行四边形的面积是多少，注意，不满一格的按半格计算。
（3）比较这两个图形的关系，你发现了什么？
它们的面积相等，
平行四边形的底等于长方形的宽
平行四边形的高等于长方形的长
请你画出平行四边形的底和高
（4）刚才，我们用数方格的方法算出平行四边形的面积，你觉得利用数方格的方法来计算面积这种方法怎样？
小结：数方格是计量面积的其中一种方法，但如果要计算较大的面积时就不够方便了，这就需要我们探索出直接计算的方法。
2、操作推导公式
平行四边形的面积怎样计算我们暂时不会，但我们能不能把它转换成我们学过的图形，然后找出这两个图形之间的关系，从而推导平行四边形面积的计算公式呢？
要求：小组合作，利用手中的工具，剪一剪，移一移，拼一拼，
讨论：
（1）转化成是什么图形？
（2）这个图形和原来的平行四边形之间有何联系？（什么变了？什么没有变？）
（3）由这些关系，你能不能得出平行四边形面积的计算方法？
小组派代表汇报：
（1）你们组拼出了哪些图形，到黑板展示出来，老师要示范平移的方法，并告诉学生这种方法叫平移。
（2）拼出来的这个图形和原来的平行四边形之间有何联系？多媒体演示整个转换过程。
平行四边形面积
=
底
×
高
长方形面积
=
长
× 宽
（3）你能得出平行四边形面积的计算方法？
平行四边形面积
=
底
×
高
用字母表示：s
=
a
h
三、应用公式
出示例题
一块平行四边形钢板（如下图），它的面积是多少？（得数保留整数）
学生试做，看书订正。
提问：在日常生活中，有哪些地方要用到平行四边形的面积计算的？
解决课开始的问题，现在能求植物园那块地的面积吗？怎样求？要老师告诉什么条件？（长16米，宽5米）
求平行四边形的面积，一般要知道什么条件？（底和高）
四、巩固练习
1、66页做一做第1、2题。
2、判断正确的算式：
求出下图的面积(单位：分米)
A．12×5(
)；B．12×10(
)；C．10×6(
)；d.6
×5(
)
还要注意什么？（底和高是对应的）
3、猜一猜游戏一个平行四边形的面积是12平方米，请猜出它的底和高各是多少？
4、67页第6题
2.5厘米
1.6厘米《平行四边形的面积》教学设计
教学内容：小学五年级数学上册《平行四边形的面积》计算。
教学目标：
1、?知识与技能：
（1）学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；
（2）能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法：让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观：感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：平行四边形面积的计算公式推导
教学准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。
教学过程：
师：这是什么图形？它的面积公式是什么？
师：这是我们在三年级就已经学习过的长方形面积计算，对于我们五年级的同学来说太简单了，现在，陈老师如果把它压扁成一个这样的图形，这是什么图形？（平行四边形）你们猜猜它的面积有什么变化呢？要知道有何变化？必须学会求它的面积是嘛。那平行四边形的面积究竟跟平行四边形的什么有关呢？这节让我们来一起探讨一下。
1、
创设情境引入新课
1、课件出示书中主题图
猜测：主题图中的两个花坛，一个是长方形，一个是平行四边形
你认为哪个花坛的面积大？
学生在猜测中明白：必须准确的知道两个图形的面积才能进行比较。可是学生只会计算长方形的面积。怎么办呢？
二、自主探索学习新知
（一）利用方格，初步探究
1、以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？
一起来试一试。
课件出示：比较两个图形的大小，然后引进格子图）（打开书本p87页，数一数两个图形，然后填写书本那个表。）
师：请你们来数一数比较一下它们的面积是多少？（（1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算。）
2、同桌交流一下方法。
3、汇报想法。
谁愿意说说你的方法？
4、通过数方格你发现了什么？
（生：我发现平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。
5、小结：（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？通过下面的学习你一定会明白。
如果，用数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积，现在我想得到一个很大的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法怎么样？有没有合适的方格纸呢？
那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们试试看！
（二）动手操作，深入探究
1、介绍材料
老师为每组准备了4个不同的平行四边形，我们就利用剪刀、三角板等学具，完成下面的深入探究活动。寻找平行四边形面积的计算方法。
2、活动要求：
（1）思考：
动手操作前建议大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？想好了吗？
（2）活动步骤
我们的“深入探究活动”，分三步进行：
第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。
第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：大声读出来！
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？
②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？”
③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
第三步：把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。
明白了吗？比比看，哪个小组进行的又快又好！开始吧！
3、学生活动，教师参与。
请同学把剪拼后图形帖在黑板上，并在黑板前交流剪拼方法和对三个问题的思考。
4、汇报交流
（1）汇报剪拼过程。我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。指导规范叙述：
生1：我把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，向右平移，能拼成一个长方形。）
生2：我把平行四边形沿高剪下一个直角梯形，向右平移，也能拼成一个长方形。）
生3：我把平行四边形沿高剪下两个直角三角形，其中一个向右平移，能拼成一个长方形。）
（板书：沿高剪
平移）
并追问：为什么要沿高剪？
（生：只有沿高剪，才能把平行四边形变成长方形。）请大家也像他们三个那样，一边操作，一边说说你的剪拼方法。
课件演示剪、拼过程。
（2）汇报深入探究的三个问题。结合剪拼过程，谁来这儿边指图形边说说你对这三个问题的思考？
（生：①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）
追问：你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等？请每位同学选一种你喜欢的剪拼方法，像刚才两位同学一样，说说你对这3个问题的思考。
（同时，师板书：平行四边形的面积
底
高
长方形的面积
长
宽）
（三）总结方法：刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，这种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化。（板书：转化）
通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法。
（四）小结提炼，推导公式
1、刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我们发现：（生齐说：长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。）
你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？
2、谁说说看？
（生：平行四边形的面积等于底乘高。）
为什么呢？（生：因为长方形的面积等于长乘宽。）
（同时师补充完整板书。）
请大家把公式读一遍。
3、如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？
（生：S=ah）
反问：那要计算平行四边形的面积，必须知道什么？
（平行四边形的底和高）
4、小结：通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！下面让我们带着我们的收获来解决问题！相信你们一定没问题！
三、巩固新知
1、小试身手（课件：）求下列平行四边形的面积？
提示：计算面积时，要先写字母公式，再计算噢！
独立审题后解答，指名读：
（生：S=ah=6×4=24
cm?
S=ah=5×2.5=12.5c
m?）
2、判断、
（1.）平行四边形的面积等于长方形的面积。??
（?
）
（2.）平行四边形的底边越长，它的面积就越大。（ ）
（3.）任意的一个平行四边形都能转化成一个与它面积相等的长方形。????????
（ ）
（4.）一个平行四边形的面积是24平方厘米，那么这个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米。（
）
四、拓展延伸：
一个平行四边形的相邻两条边的长分别是10cm和8cm,一条高是9cm,它的面积是多少?
（提示：可以把平行四边形画出来想一想，思考用那一条边做底？）同桌讨论，共同完成。
汇报：8×9=72（平方厘米）
小结：看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！
五、回应课前所提问的问题
1、一个长方形木条框,拉住它的两个对角,使它变成一个平行四边形。想一想：面积变化了吗？怎样变的？周长呢？
2、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
3、平行四边形面积公式是如何转化成长方形，得出公式的？
六：布置作业：
板书设计
平行四边形面积的计算????????
长方形的面积?=长??×?宽
??????????
||???||
平行四边形的面积?=底??×?高????????????
??
用字母表示面积公式：S?=?ah?
6米
1、长方形的面积=（
）。
2、这个长方形的面积是（
）平方米。
4米平行四边形的面积
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生通过实际操作和讨论思考，探索并掌握平行四边形的面积计算公式，并能应用公式正确计算平行四边形的面积。
（2）以应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
2、过程与方法：
使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、比较、归纳等数学活动过程、体会“等积变形”的思想方法，培养空间观念，发展初步的推理能力。
3、情感态度与价值观：
（1）渗透转化的数学思想方法。
（2）使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。
教学重点、难点和关键:
重点：探索并掌握平行四边行面积的计算公式。
难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能正确应用平行四边形的面积计算公式解决相应的实际问题。
关键：让学生在动手实践与合作交流中引导学生从不同的途径和方法去探索平行四边形面积的计算方法。
教学准备：多媒体课件、实物投影仪、小剪刀、平行四边行纸片。
教学过程：
一、创设情境，引入课题。
1、设问：
（1）多媒体课件出示主题图。
（2）学生观察主题图，从中找出学过的图形。（随着学生的回答，电脑逐一显示图形）。翻书79页。
（3）引导学生说出长方形式正方形的计算公式：s=ab
.
s=a2
（4）引导学生再次观察图中校门前的两个花坛。
（5）设问：这两个花坛分别是什么形状？如果我要比一比它们的大小怎么办呢？引起知识的冲突，长方形的面积会算了，平行四边形的面积不会算。
2、导入：
长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。（板书课题：平行四边形的面积）
二、合作交流、推导公式。
1、猜想：
同桌答作，用数方格的方法计算面积。
（1）电脑课件出示教材P80方格图。师：我们已经知道，用数方格的方法可以知道一个图形的面积，下面请同学们用数方格的方法算出这个长方形和这个平行四边形的面积。
（2）说明要求：一个方格表示1m2，不满一格的当半格计算。数完后把结果填入P80下面的表中。
（3）同桌合作完成并汇报。实物投影展示学生填好的表格。
（4）观察表格上的数据，你发现了什么？把你的发现告诉你的同伴。
（5）学生汇报讨论结果：平行四边形的底与长方形的长相等；
平行四边形的高与长方形的宽相等；
平行四边形的面积与长方形的面积相等；
（6）引导猜想平行四边形的计算公式；
师：这个长方形的面积等于什么？
生：这个长方形的面积等于长乘宽。
师：试想一下，这个平行四边形的面积怎么计算？
生1：等于6×4=24。
生2：也就是底乘高。
师：也就是说这个平行四边形的面积可以怎样计算？
生：这个平行四边形的面积等于底乘高。
2、验证：
（1）师：刚才我们通过数方格的方法数出了这个平行四边形的面积，发现了这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都能用这个方法来计算呢？我们一起来验证一下好吗？
（2）学生动手操作，用课前准备好的平行四边形和剪刀进行剪拼，教师巡视。把平行四边形剪拼成一个长方形。
（3）学生在实物投影上演示剪拼的方法。
（4）电脑课件演示剪——平移——拼的过程。
（5）学生四人小组讨论：
①拼出来的长方形与原来的平行四边形比，面积变了吗？
②拼出长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
③能根据长方形的面和计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
（6）汇报：
①拼出来的长方形与原来的平行四边形面积相等。
②这个长方形的长与这个平行四边形的底相等。
③这个长方形的宽与平行四边形的高相等。
3、归纳
（1）师生共同归纳得出平行四边行的面积计算公式。
刚才我们通过剪拼把一个平行四边形转化成为一个长方形，它们的面积相等。
长方形的长等于平行四边形的底。
长方形的宽等于平行四边形的高。
长方形的面积=长×宽
可得
平行四边行的面积=底×高。
（2）用字母表示平行四边形的面积计算公式。
在数学中一般用S来代表图形的面积，用a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们用字母把平行四边形的面积公式表示出来。(s=ah)
4、应用
（1）出示教材81页例题1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
（2）指导学生理解题意。
（3）学生独立解决问题。
（4）交流汇报作法和结果。
5、质疑
学生看书80～81页，质疑
三、联系实际，应用新知。
1、完成课本82页练习十五第2题。
学生读题，理解题意，独立完成后汇报结果，鼓励多种方法。
2、小小判官。
（1）一个平行四边形的面积是8m2，它的高是4m，它的面积是8×4=32（m）。
（2）一个平行四边形的底长3cm，高7cm，它的面积是3×7=21（cm2）。
（3）一个平行四边形菜地的面积是40m2，它的高是5m，它的底长40×5=200（m）
4、完成课本83页练习十五第5题。
分析题意，学生试做，汇报讨论方法，说明：等底等高的两个平行四边形面积相等。
四、全课总结，知识升华。
1、这节课你有什么收获？学会了什么？
