《平行四边形的面积》教学设计
本设计利用故事情境激发学生的学习欲望，再利用学生计算长方形面积的
经验设置悬念，整个过程引导学生经历了类推(负迁移)猜想自主探究方法（转化）验证寻求正确的解决问题的方法推广应用等过程，充分体现了“学生是数学
学习的主人”的全新教学理念。全程层层推进，环环相扣。
教学目标：
1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算。
2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。
3、培养学生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力。
4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。
教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
教学难点：通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。
教学方法：
利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。
教具、学具准备：多媒体课件、让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。
教学过程：
1、
创设情境，复习引入
同学们，大家喜欢听故事吗？（喜欢）
（课件出示一块长方形菜地和一块平行四边形菜地）现在老师给同学们讲一个故事，喜羊羊的家在村的东边，他有一块菜地在村的西边，而懒羊羊家在村的西边，他有一块菜地在村的东边，这样跑来跑去干活很不方便，于是商量换地，这天他们到地里去看的时候，为难了！原来他们的菜地的形状不一样，喜羊羊的菜地是长方形的，懒羊羊的菜地是平行四边形的，如果这两块菜的大小不一样，这样换地公平吗？怎么知道它们的大小呢？同学们，你们能帮助他们吗？
(设计意图：教师选取故事创设情境，导入新课，学生感到亲切有趣，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。)
2．让学生猜测：你觉得哪块地大一些？
如果要比较出这两个花坛的大小就是比较这两个平面图形的面积，你看到这两个图形你想到什么？
3、你会计算哪个图形的面积呢？
那你说一下长方形的面积怎么计算？
板书：长方形的面积=长×宽
老师是测量了这个长方形的长是6m，宽是4m，你能算出它的面积吗？
为什么长×宽就等于这个长方形的面积？这长方形用6×4＝24就是它的面积呢？
指导学生利用方格图说一说：用1平方厘米的小正方形摆长方形，长方形的面积就是所有小正方形的面积和。所有小正方形的面积和是每排小正方形的个数乘以排数，而每排小正方形的个数又正好是长边所含厘米数，排数又正好是宽边所含厘米数，所以长方形的面积等于长乘以宽。
(设计意图：“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。）
师：这就是我们通过数方格的方法找出了长方形的面积与长和宽有关。平行四边形的面积又与什么有关呢？我们今天就就一起来研究平行四边形的面积计算（板书课题）。
2、
自主探索学习新知
（一）利用方格，初步探究
同学们想一想，能不能像长方形那样，通过数方格的方法来算出平行四边形的面积呢
出示教材第87页方格图：
每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？
指导学生汇报数方格的方法：
（1）一格一格的数。
（2）将平行四边形沿左顶点所在的高剪出一个三角形和一个梯形，将三角形平移到右边，梯形和三角形拼成一个长方形再数。
（3）把左下角的两半格移到左上角，把右上的两半格移到右下角，拼成长方形再数。
学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24平方米。
引导学生完成教材87页的表格，
并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？
通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。
（设计意图：汇报交流时，找准切入点，突破难点。利用从小组汇报中得来的信息，引导学生确定办法的可行性。学生想出了很多办法，如：数格子（学生有计算长方形面积的能力）、重叠卡片对比法，剪割拼补法等等。不论哪一种方法都是宝贵的，因为，这不是教师强加给他们的，而是学生自己研究讨论的结果，是课堂中生成的收获。）
（二）动手操作，深入探究
通过数方格的方法我们发现了平行四边形可以转化成长方形，那平行四边形的面积究竟与什么有关系呢？是否也像长方形那样也有计算面积的关系式呢？
接下来，请同学们拿出课前准备好的学具（剪刀、三角板、平行四边形等），然后自读小组合作要求，读懂要求后，开始进行小组合作探究活动。
小组合作活动要求：
（1）为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。
（2）先独立思考深入探究学习卡的三个问题和平行四边形的剪拼方法；
（3）再通过小组合作，剪一剪、拼一拼、量一量等活动，共同探究交流平行四边形面积的计算方法；
（4）选取小组代表进行汇报交流。
附：深入探究学习卡
①通过割补的方法，我们清楚地看到，任何一个（
）都可以转化为（
），转化后的长方形与原来的平行四边形比较，（
）变了，（
）不变。
②
转化后的长方形的（
）和（
）恰好等于平行四边形的（
）和（
）。
③平行四边形的面积=
汇报交流
：
（1）汇报剪拼过程：
我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。
请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。
追问：为什么要沿着高剪开呢？不沿着高剪不行吗？（让学生知道：如果不沿着高剪，剪斜了，就拼不出长方形了。只有沿着高剪，才能保证出现直角，才能满足长方形的特，把平行四边形变成长方形）
（2）课件展示剪拼方案。（4种剪拼方法）
（3）找同学独立回答对深入探究三个问题的思考。
①通过割补的方法，我们清楚地看到，任何一个（平行四边形
）都可以转化为（
长方形
），转化后的长方形与原来的平行四边形比较，（
形状
）变了，（
面积
）不变。
②
转化后的长方形的（
长
）和（
宽
）恰好等于平行四边形的（
底
）和（高
）。
③平行四边形的面积=
底×高
（4）小结：剪拼后的长方形的长是原来平行四边形的底，拼剪后长方形的宽是原来平行四边形的高，所以，平行四边形的面积等于长方形的面积。由此得出：
长方形的面积
=
长×宽
‖
‖
‖
平行四边形的面积
=
底×高
如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah
（设计思路：让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证。学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。在教学中给学生留足了自主探索的空间，最终达到学习的目的，让学生体验到成功的喜悦。）
（三）实践应用，巩固提高。
师：同学们，现在你们可以算出例题中的面积了吗?
课件出示例1
(同桌讨论，独立完成,最后全班交流。)?
教师板书：S=ah=6×4=24(平方米)?
师：同学们真会动脑筋，能运用所学知识解决生活中的问题。
设计思路：将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识给别人帮忙的过程中着实体验了把成功的快乐。
三、巩固新知
1、小试身手（课件：）口算下列平行四边形的面积？
强调：求平行四边形的面积必须知道底和高，并且底和高必须是相对应的一组。
2、选一选。
把一个长方形拉成一个平行四边形（如图），它的面积（
），周长（
）。
A、不变
B、越来越大
C、越来越小
3、拓展性练习：
（1）教材第90页练习十九第11题
（2）下图中两个平行四边形的面积是否相等？它们的面积各是多少？
明确：等底等高的平行四边形面积相等。
（设计意图：整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。）
四、全课小结，（提问总结）
这节课同学们有什么收获呢？谁说说
（设计意图：通过“说一说”，使学生对本节课所学知识有个系统的认识，可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面的能力。）
五、布置作业：
(1)必做题：教材第89页练习十九第2题。
选做题：教材第89页练习第5题。
（2）解决问题:选一个平行四边形的实物，量出它的底和高，并计算出面积。
（设计意图：分层次布置作业，让学生完成基础练习后，根据自己的能力，适当选择作业。这样做，一来可以提高学生的学习兴趣，二来体现了让学生在数学上得到不同的发展。）
六、板书设计：
平行四边形的面积
??
转?长方形的面积?=长??×?
宽
??
化???????
||??
?
||
平行四边形的面积
=底??×?高????????????
?
用字母表示面积公式：S?=?ah?
（设计意图：具体形象反映出本课的重难点。这样做，可以提高学生对本课的重难点认知，加深学生对本课重点内容记忆。）
教学反思：?
一、调动了学生学习的积极性和主动性?
这节课我使用了多媒体教学课件，通过图文并茂，把静止的问题活动话，激发了学生学习的积极性和主动性，节省了课堂教学的时间。学生将两个不规则的图形转化成了长方形求出了不规则图形的面积，接着出示一个平行四边形，如何求平行四边形的面积呢？这样引入新课，调动了学生学习的兴趣。?
二、创造出宽松和谐的环境，引导学生探究。?
课堂上为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。?
三、注重学生数学思维的发展
数学教学的核心是促进学生思维的发展。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。
本节课的不足：通过本节课的教学，我认为老师应给学生“做数学”的机会，并提供“做数学”的活动，让学生不仅知其然，而且知其所以然，这样的学习才是有效的，也是学生自己需要的。再一方面，在这种总结公式类型的课，我们不妨多给学生充足的时间和空间，把学生放在主体地位上，多让学生自己去探索、去建构数学模型，这样，学生经历了自我探索，自我发现的过程，学生学习的积极性和主动性也充分发挥出来，同时也树立学习的自信心，学习效率也自然高起来。
教会学生用数学的眼光观察世界，会用数学的思维来思考世界，会用数学的语言来表达世界。用数学思维润泽生命的色彩
——《平行四边形面积》教学设计
教材分析
《平行四边形的面积》是小学阶段“图形与几何"内容中较为重要的一课，本课的学习点有平行四边形的面积计算公式，以及会运用计算相关图形的面积并解决一切实际问题。这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上的，并为以后的三角形的面积公式、梯形的面积公式推导的方法奠定基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。
学情分析
五年级学生已经形成一定的空间观念，具备一定的抽象思维能力。但他们的空间想象力还不够丰富，需要在不断的探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，才能进一步理解平面图形之间的转化关系，发展空间观念。因此，本节课的教学难点是用在想象中转化的方法对平行四边形面积公式的推导。
教学目标
1、理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作、观察、比较活动，发展学生的空间观念，渗透想象中转化的思维方法。
3、培养学生的数学意识和现实生活中解决问题的能力，培养学生与人合作的能力，体验成功的乐趣，感受数学学习的快乐。
教学重点：用在想象中转化的方法对平行四边形面积公式的推导，并能正确运用。
教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。
课时：1课时
教学准备：课件
教学过程：
回顾旧知、生成问题导入
1、导入：有一样东西，不知道你们有没有？
拥有它的人，眼里的太阳是多彩的，心中的世界是迷人的；
有它的人，能上天入地，能穿越时间，能回到过去，能奔向未来……
你们有吗？你们想有吗？
你想有，就一定能有！
那就是一对翅膀，一对想象的翅膀！
这节课就让我们展开想象的翅膀一起学习平行四边形的面积。（板书）
2、说出下面方格里草坪的面积。（体会规则图形与不规则图形面积计算的策略与方法，明确后续探索活动的思路。）
师：为了让我们生活中处处都能感受多彩的生命，园林局将我们身边的空地都种上了绿油油的草坪。用学过的知识一起来帮着算算面积吧。
1、长方形
正方形
不规则图形：
移多补少或出入相补
双平行四边形
一个平行四边形：上一个图形面积的一半
师：这些图形有的面积我们学过，可以用公式来做，有的没学过，我们也用了转化的方法求出了面积，可以看出大家解决问题的能力很强。
二、验证猜想，推出公式。
（一）假设中排除。
导入：这里就有一个平行四边形，而且给了大家三个数据，下面的边长6m，另一条边长5m，一条高4m。大家先回忆一下长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，都是两条边相乘，所以他们叫“面积”，不叫“面和”和“面差”，它有一个面积单位积累的过程，所以它启发我们求面积的基本方法是乘法，平行四边形的面积会不会也是这样呢？
1、假设
问：让我们大胆猜想、假设一下，可能是哪两个数相乘呢？
问：三种假设都能正确吗？
只能正确1个或正确0个。
问：可能错误几个？
错误2个或3个。
同学们真有头脑
2、估一估，这个平行四边形的面积大约是多少？（图2）
问：下面我们就来验证一下，因为我们的思维不能仅仅停留在假设阶段，大家有好的方法吗？
可以用小正方形去铺一铺（出示图3）
问：这种情况你可以把哪个假设果断的排除掉？
问：能说出把第三个排除掉其实已经很不容易了，谁能把排除第三的理由说清楚就更难了
这个平行四边形的面积肯定比
20m2大，因为小正方形没有铺满平行四边形，中间还有许多空隙。所以
第三种假设是不正确的，可以排除。
20个面积单位摆进去了还没有摆满，下面我们该干嘛了？
现在这种情况你可以果断的把第几个假设排除掉，能说出这个已经不是特别难了，但如果说把这个道理说清楚依然很不容易，谁愿意说一说？
因为这个平行四边形的面积不到28m2，6
×5
=30m2
肯定是不正确的，所以能排除第一种假设。（学生兴奋，不少学生纷纷附和，有的学生说出第二种假设肯定是对的）
第二种假设一定对吗？
（出示图5，将平行四边形外面的部分平移到右边形成图6）
平移之后小方块的形状变了面积有没有变化？
面积不变。
这个平行四边形的面积是24m2，第二种假设是正确的。
总结公式
这个4m和6m在平行四边形里扮演的是什么角色
怎么计算平行四边形的面积
4、小结：在假设中排除
我们是怎样得到这个平行四边形公式的？
（二）想象中转化。
一种方法来验证老师感觉心里不踏实，能不能再用另外一种方法来验证，我们利用割补法再次来验证。
1、通过割补法想象将平行四边形转化为长方形。
操作建议：
（1）.平移割补；
（2）.旋转割补；
（3）.讨论交流
动画演示。
2、转化后的等量代换、等积代换。得出平行四边形的面积=底乘高。字母公式S=ah。
两次的验证，证明了我们的猜想（平行四边形的面积=底乘高）是正确的，怎么利用公式或字母公式进行平行四边形面积的计算呢？
总结方法
想象中转化，想象极其重要，它可以产生创造力。
通常在学习这个知识的时候我们习惯在操作中转化，会让大家剪一剪、拼一拼，这个方法大家从一年级就开始用，比较熟悉了，但是想象中转化还需要好好提高，所以我们今天用了想象中转化学习了平行四边形面积。
读公式
课堂巩固
你收获了什么？
平行四边形的面积=底×高。
在假设中排除
在想象中转化。
表扬：他特别注意到上完一节课不仅仅要学会知识本身，还要反思一下获得知识的过程，和从中提炼出的方法，就更加重要了。
再把这两个方法读一下，很好，送给大家一段话。
生命很精彩，让我们多去探索，运用神奇的想象力，创造优良的学习方法，提高我们生活的品质，润泽我们生命的色彩。
板书设计：
平行四边形的面积
S=ah
在假设中排除
在想象中转化
教学反思：
《平行四边形的面积》是小学阶段“图形与几何"内容中较为重要的一课，学生初步运用“等积变形"的策略将新问题转化为旧知识，本课的教学又是后面“三角形和梯形的面积"知识建构和方法迁移的基础，因此，课堂中关注学生内在思维，让学生充分经历数学学习的过程，注重数学的理性分析，彰显数学思想的魅力。通过一系列的数学活动，使学生经历由目测估计、图形验证、逐一排除、合情推理等过程，直至豁然开朗，形成对假设结论的深刻认识。在“要证明一个结论是正确的，至少要通过两种或两种以上不同的途径"的引导下，学生展开想象的翅膀，利用平移与旋转两种不同的方法进行转化推导，对平行四边形面积计算方法的认识由个案上升至一般规律，形成理性的认识。假设中排除，想象中转化设计的是给出一个平行四边形的3个数据，让学生进行猜想，围绕着相对应的底和高这一难点进行设计，我为何不在导入中就渗透进去呢？结果证明，这个设计是相对科学的。
上过这节课后，总结自己的缺点有：1、与孩子的沟通艺术需要加强；2、在提高孩子的课堂积极性上要下功夫；3、问题的设计再精炼、准确；4、要把握好教学时间；5、在引导转化过程中存在着教师不敢完全放手的现象，课堂上有效的评价语言体现不够完善，教无止境，在以后的工作中我将继续努力，争取做得更好！
