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人教版数学科目八年级上
11.3.1多边形
第一课时教学设计
课题
11.3.1多边形
单元
11单元
学科
数学
年级
八年级上
学习目标
知识目标：明白多边形的概念，内角的概念，对角线的概念，正多边形的概念和凸多边形的概念技能目标：能够绘制多边形的对角线，能够判断多边形是否属于凸多边形情感目标：联系生活实际，在实际中运用数学，感受学习数学的快乐
重点
多边形的概念，内角的概念，对角线的概念，正多边形的概念和凸多边形的概念
难点
对角线数量与边长关系
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
回顾知识
回顾知识，为本节课教学提供知识基础
导入新课
视频中出现的几何图形有什么特点？
(?导入.mp4?)
观看视频，思考问题
采用视频导入，激发学生兴趣，为本节课教学做好准备
讲授新课
教学过程以下的几何图形有什么特点？图形是由一些首尾顺次相接的线段组成的！在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形（1）表示方法：表示多边形时，先写出多边形的名称，后面依次写出多边形的顶点字母，如四边形ABCD（2）分类：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形....三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.内角：多边形相邻两边组成的角.图中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段图中，AC，AD是五边形ABCDE的两条对角线.绘制以下多边形的对角线，思考多边形的边数与对角线的关系！多边形的对角线与边的关系凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.课堂练习1.下列说法中，正确的有（）①三角形是边数最少的多边形；②等边三角形和长方形都是正多边形；③n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条.A.1个
B.2个
C.3个
D.4个答案：B2.七边形的对角线总共有（）A.12条
B.13条
C.14条
D.15条答案：C3.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是_________答案：84.过某个多边形-一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为6个三角形，这个多边形是（
）A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形答案：B5.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（
）A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形答案：A6.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（
）A.3
B.2
C.1
D.0答案：C拓展练习1.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（
）条对角线.A.13
B.14
C.15
D.5答案：B2.能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是___________答案：四边形的不稳定性3.如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这
个四边形为“等对角线四边形”.写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称_______答案：矩形4.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是__________边形.答案：八5.过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是________答案：20146.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的，则m-n+k=________故答案为：137.4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为____________场.答案为：68.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长.解：由n-3=4得n=7，设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，则7x=56，解得x=8.各边之长为5，6，7，8，9，10，11
认真听讲，对重点部分做好笔记结合基础知识，完成各个小题结合已有知识，完成拓展练习，可分组讨论
讲解多边形的知识，为后续多边形的分辨和多边形对角线绘制的习题练习打好知识基础设置课堂练习，巩固对角线与边长关系的公式，强化认知在原有基础上，进一步提升学生的学习能力达成教学的重难点目标
课堂小结
1.多边形的概念，内角的概念，对角线的概念，正多边形的概念和凸多边形的概念2.多边形的对角线的绘制，对角线与边长的关系，凸多边形的判定
学生根据标题，回顾本节课的知识
一节课过后，容易对本节课知识点以往，总结一下，加深印象
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精品试卷·第
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（共
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2020
人教版
八年级上
11.3.1多边形
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角
外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
教学目标
复习
1.明白多边形的概念，内角的概念，对角线的概念，正多边形的概念和凸多边形的概念
2.能够绘制多边形的对角线，能够判断多边形是否属于凸多边形
教学目标
学习目标
教学目标
导入新课
视频中出现的几何图形有什么特点？
教学目标
教学过程
以下的几何图形有什么特点？
图形是由一些首尾顺次相接的线段组成的！
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
教学目标
教学过程
（1）表示方法：表示多边形时，先写出多边形的名称，后面依次写出多边形的顶点字母，如四边形ABCD
（2）分类：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形....三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.
教学目标
教学过程
内角：多边形相邻两边组成的角.图中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角.
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角.
教学目标
教学过程
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
图中，AC，AD是五边形ABCDE的两条对角线.
教学目标
教学过程
绘制以下多边形的对角线，思考多边形的边数与对角线的关系！
多边形的对角线与边的关系
教学目标
教学过程
凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形
教学目标
教学过程
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
教学目标
课堂练习
1.下列说法中，正确的有（）
①三角形是边数最少的多边形；
②等边三角形和长方形都是正多边形；
③n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；
④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
教学目标
课堂练习
2.七边形的对角线总共有（）
A.12条
B.13条
C.14条
D.15条
答案：C
教学目标
课堂练习
3.从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是_________
答案：8
教学目标
课堂练习
4.过某个多边形-一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为6个三角形，这个多边形是（
）
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
答案：B
教学目标
课堂练习
5.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（
）
A.六边形
B.五边形
C.四边形
D.三角形
答案：A
教学目标
课堂练习
6.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（
）
A.3
B.2
C.1
D.0
答案：C
教学目标
拓展练习
1.如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形有（
）条对角线.
A.13
B.14
C.15
D.5
答案：B
教学目标
拓展练习
2.能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是___________
答案：四边形的不稳定性
教学目标
拓展练习
3.如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这
个四边形为“等对角线四边形”.写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称_______
答案：矩形
教学目标
拓展练习
4.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是__________边形.
答案：八
教学目标
拓展练习
5.过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是________
答案：2014
教学目标
拓展练习
6.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，过k边形一个顶点的对角线条数是边数的
，则m-n+k=________
故答案为：13
教学目标
拓展练习
7.4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为____________场.
答案为：6
教学目标
拓展练习
8.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长.
解：由n-3=4得n=7，设边长为x-3，x-2，x-1，x，x+1，x+2，x+3，则7x=56，解得x=8.
各边之长为5，6，7，8，9，10，11
今天我们学习了哪些知识？
教学目标
课堂小结
1.多边形的概念，内角的概念，对角线的概念，正多边形的概念和凸多边形的概念
2.多边形的对角线的绘制，对角线与边长的关系，凸多边形的判定
教学目标
作业布置
完成21页的练习题2，24页1题
谢谢！中小学教育资源及组卷应用平台
11.3.1多边形
一、单选题
1.七边形的对角线总共有（ ）
A.?12条????????????????????????????????????B.?13条?????????????????????????????????C.?14条??????????????????????????????????D.?15条
2.从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（???????
）
A.?8??????????????????????????????????????????B.?9??????????????????????????????????????????C.?10???????????????????????????????????????D.?11
3.若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是(???
)边形．
A.?五????????????????????????????????????????B.?六????????????????????????????????????????C.?七???????????????????????????????????????D.?八
4.从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（??
）
A.?3??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?9
5.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（??
）
A.?四边形????????????????????????????????B.?五边形????????????????????????????????C.?六边形?????????????????????????????
???D.?七边形
6.从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（ ）
A.?（n+1）个??????????????????????????B.?n个?????????????????
?????????C.?（n﹣1）个?????????????????????????D.?（n﹣2）个
二、填空题
7.过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画________条对角线，且把n边形分成
________个三角形.
8.从某多边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，把这个多边形分成
个三角形，则这个多边形是________.
9.一个多边形一共有35条对角线，则这个多边形的边数为________.
10.一个六边形共有________条对角线.
三、解答题
11.在凸多边形中,
四边形有2条对角线,
五边形有5条对角线,
经过观察、探索、归纳,
你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条?
简单扼要地写出你的思考过程.
12.（1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？
（2）n边形从一个顶点可以引出几条对角线？共有几条对角线？
13.如图所示，写出这些多边形的名称，并从多边形的一个顶点出发到其他顶点把多边形分割成若干个三角形．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
C
解析：解：七边形的对角线总共有：
=14条．
故答案为：C．
分析：可根据多边形的对角线与边的关系m=
求解．
2.答案：
D
解析：解：由题意得：n-3=8，解得n=11，
故答案为：D．
分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=8，求出n的值即可．
3.答案：
B
解析：解：根据题意得n-3=3，解得：n=6.
故答案为：B.
分析：从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线，据此求解.
4.答案：
C
解析：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线.
分析：根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的三角形的个数.
5.答案：
B
解析：解：n边形对角线条数为
∴A.
四边形有2条对角线，故错误；
B.
五边形有5条对角线，正确；???
C.
六边形有9条对角线，故错误；???
D.
七边形有14条对角线，故错误；
故答案为：B.
分析：根据n变形的对角线条数公式一一算出答案，判断即可.
6.答案：
D
解析：解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）.
故答案为：D.
分析：可根据n边形从一个顶点引出的对角线条数为为n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断.
二、填空题
7.答案：
；
解析：解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引
条对角线，将n边形分成
个三角形
故答案为：
，
.
分析：根据四边形可以
条对角线，被分成了4-2=2个三角形，五边形可以引
条对角线，被分成了5-2=3个三角形，依此类推，n边形可以引
条对角线，被分成
个三角形.
8.答案：
八边形
解析：解：设这个多边形为n边形.
根据题意得：n?2＝6.
解得：n＝6.
故答案为：八边形.
分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n?2）个三角形解答即可.
9.答案：
10
解析：解：设多边形的边数为n，
由题意得
=35
整理得，n2-3n-70=0，
解得n1=10，n2=-7（舍去），
所以，这个多边形的边数为10.
故答案为：10.
分析：根据多边形的对角线公式
列式计算即可得解.
10.答案：
9
解析：解：六边形的对角线的条数n=
=9.
分析：根据n边形的对角线有条，据此计算即可.
三、解答题
11.答案：解：四边形有4个点，每个点可以画“(4-3)”条对角线，则一共“4×(4-3)=4”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“
”条对角线；
同理，五边形有5个点，每个点可以画“(5-3)”条对角线，则一共“5×(5-3)=10”条对角线，这样每一条对角线算了两次，所以一共有“
”条对角线；
同理，八边形有
条对角线.
解析：分析：将对角线的条数与凸多边形的边数进行关联，从边数少的凸多边形找出规律.
12.答案：
解：（1）六边形从一个顶点可引出对角线：6﹣3=3（条），共有对角线：=9（条）；
（2）n边形从一个顶点可以引出（n﹣3）条对角线，共有条对角线．
解析：分析：根据n边形从一个顶点可引出（n﹣3）条对角线，及n边形一共条对角线可求解（1）与（2）．
13.答案：解：（1）四边形，分割如图（1）：
（2）五边形，分割如图（2）：
（3）七边形，分割如图（3）：
解析：分析：（1）有四条边为四边形，从一个顶点出发有一条对角线，做出图形即可；
（2）有五条边为五边形，从一个顶点出发有两条对角线，做出图形即可；
（3）有七条边为七边形，从一个顶点出发有四条对角线，做出图形即可．
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