教学课题
1.2.1有理数
主备人
课型
新授
课时安排
1
总课时数
上课日期
教学目标
1、理解有理数的意义.
2、能把给出的有理数按要求分类.
3、了解0在有理数分类中的作用.
教学重难点
掌握有理数的两种分类.
教学过程
教·学札记
一、温故知新:（2分）
_______是正数与负数的分界，________既不是正数，也不是负数.
如果将向东的方向规定为正，那么走+5米表示向东走5米，走－7米表示____________，走0米表示___________.
设问导读:（6+3分）
阅读课本P6页的内容，完成下列内容.
正整数、0、负整数统称为___________.
正分数、负分数统称为____________.
________和__________统称为有理数.
4、下列说法正确的有(
)
①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③0既不是正数也不是负数，所以0不是有理数；④分数是有理数；⑤所有的正数都是整数.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5、下列各数中，既是正数，又是分数的是(
)
A.+7
B.0
C.
D.－
三、巩固训练
题组一：（4+3分）
1、下列说法不正确的是(
)
有最小的正整数，没有最小的负整数
B.不是分数
C.－3.14是分数，但不是有理数
D.－1和0之间没有负整数
2、把下列各数填在相应的大括号内：
，－，－789，25，0，2004，－3.1416，10%，0.67
正整数集合?{?????????????
????…}；????
正有理数集合{??????????????
??…}；
负有理数集合{??????????
?????…}；?????
负整数集合{???????????????
???…}；
正分数集合{?????????
????????…}；???
负分数集合{??????
????????????…}．
题组二：（6+5分）
1、在有理数中，是整数而不是正数的是__________，是负数而不是分数的数是___________.
2、最大的负整数是__________，最小的正整数是_________.
3、观察下面一列数,探求其规律：1，－，，－，，－……
（1）写出这列数的第10个数.
（2）第2012个数是什么数？如果这一列数无限排下去，与哪个数越来越近?
题组三：（5+4分）
1、在－2
，π，0，0.333…这四个数中，有理数的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2、关于0的说法：①是整数；②既不是正数，也不是负数；③是最小的整数；④不是自然数，其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、在0，1，2.4
，－2，－3.5这五个数中，非负整数有(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
4、下列说法中正确的是(
)
A.非负有理数就是正有理数
B.整数和分数统称为有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.零表示没有，不是自然数
四、教学反思（2分）：
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
答案：
一、温故知新：
1.0，0
2.向西走了7米，在原地没动
二、设问导读：
1.整数
2.分数
3.整数，分数
4.A
5.C
三、巩固训练：
题组一：1.C
2.
正整数集合?{?25，2004??}；
?正有理数集合{?，25，2004?，10%，0.67??}；
负有理数集合{?－，?－789，??－3.1416???}；?????
负整数集合{????－789?????}；
正分数集合{???，???10%，0.67?????}；???
负分数集合{－，?－3.1416
}
题组二：1.0和负整数，负整数
2.
-1，1
3.（1）
（2）,与0越来越接近。
题组三：1.C
2.B
3.C
4.B教学课题
1.2.2数轴
主备人
课型
新授
课时安排
1
总课时数
上课日期
教学目标
1．掌握数轴的概念及三要素；2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数；
教学重难点
1、重点：数轴的概念；2、难点：用数轴上的点表示有理数；
教学过程
教·学札记
一、温故知新:（2分）有理数的分类二、知识链接：（2分）观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？那么有理数可以用直线上的点来表示吗？三、自主学习（8分）首先请同学们阅读课本第7-8页，然后回答下列问题：数轴的画法：第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做_______；第二步：规定从原点向右的为______，那么向相反的方向（从原点向左）则为负方向；第三步：选择适当的长度为____________从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；总结：规定了
的
叫数轴，
是数轴的三要素；例1，说出图所示的数轴上A、B、C、D各点表示的数；例2，在数轴上，画出表示下列各数的点：+4，
-，
，-1.25,
-4小结：
都可以用数轴上的点表示；
末必都是有理数；四、合作探究：（3分）1、利用数轴表示下列有理数
1.5，
—2，
2，
—2.5，
，
0；2、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:五、巩固练习：（5分）1、常见的不规范的数轴作法：2、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,-,-1的点中,在原点左边的点有
个。3、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动2个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(
)A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2六、教学反思：（2分）1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？教学课题
1.2.3相反数
主备人
课型
新授
课时安排
1
总课时数
上课日期
教学目标
1.理解、掌握相反数的意义；
2.掌握求一个已知数的相反数方法.
教学重难点
1.重点：相反数的意义及求法；
2.难点：相反数在数轴上表示的点的特征。
教学过程
教·学札记
一、温故知新:（3分）
画出一条数轴，并表示下列各数：，5，，2，，
问题：你能发现在数轴上表示的上述数有什么特点吗？
二、自主学习（5分）
（学生阅读教材P9至P10后，完成下列题目）
1．如果两个数_______________________，那么其中一个数就叫做另一个数的相反数，或者说这两个数_____________。
2．在数轴上表示互为相反数的两个点，分别位于原点的_________，并且与原点的距离_____。
3．
的相反数为_________，_______的相反数为，______的相反数是它本身三、合作探究：（7分）
探究一：相反数的求法：
例1：求下列各数的相反数：，，0，，，，a
,，
总结：①正数的相反数一定为______，负数的相反数一定为_____，0的相反数为_____。
②相反数是成对出现的，单独一个数不能构成相反数；③只有0的相反数是它本身，而其他非0的数的相反数的两个数必是一正一负；④互为相反数的两个数的和一定为0，反过来若两个数的和为0，则它们一定互为相反数。
探究二、利用相反数的意义化简多重性质符号：
例2：化简下列各数：，，，
总结：①在一个数的前面加上一个“－”号就变成这个数的相反数，去掉符号会对结果产生影响，而在一个数的前面加上一个“”号还是表示这个数本身，去掉符号不影响最后结果；②一个数的前面含有奇数个“－”号结果为负，而在一个数的前面含有偶数个“－”号结果为正；一个数前面的“”号对结果不产生影响。
四、巩固练习：（10分）
1．求下列各数的相反数：，，0，，，，-a
,
x+1
,
-y+2
2．如果a的相反数是－3,那么a=
.
3.
－2的相反数是
，0.5的相反数是
，0的相反数是
。
4.如果
a,b互为相反数,那么a+b=
,2a+2b
=
.
5.―(―2)=
，
与―［―(―8)］互为相反数.
6.如果a
的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=
.
7.a－2的相反数是-3,那么,
a=
.
8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是
.一个数的相反数等于它本身,这个数是
,一个数的相反数小于它本身,这个数是
.
9.
a－
b的相反数是
.
10.若果
a
和
b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和
b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为
.
11.-（-3）的相反数是＿＿＿。
12、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是＿＿＿。
13、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=--6,则a=＿＿＿。
14、如a=+2.5,那么,－a＝ ．如－a=
－4，则a=
15、下列结论正确的有（
）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
A
、2个
B、3个
C、4个
D、5个教学课题
1.2.4绝对值
主备人
课型
新授
课时安排
1
总课时数
上课日期
教学目标
借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。
教学重难点
1.重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
2.难点：绝对值概念的理解以及绝对值的非负性。
教学过程
教·学札记
一、温故知新:（3分）
1、具有
、
、
的
叫做数轴。
2、
3到原点的距离是
，—5到原点的距离是
，到原点的距离是6的数有
，到原点距离是1的数有
。
3、
2的相反数是
，—3的相反数是
，a的相反数是
，a—b的相反数是
。
二、自主学习（5分）
问题1、两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。若规定向东为正，则Ａ处记做__________，
Ｂ处记做__________。
请画出数轴，并在数轴上标出A、B的位置；
这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？
在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－
和的
点呢？
归纳：一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：
，
练习：4的绝对值记作
，它表示在
上
到
的距离，所以|
4|=
。
同理：—6的绝对值记作
，它表示在
上
到
的距离，
所以|—6|=
。
三、合作探究：（7分）
1、请在小组内说出|
7|、∣—2.25∣、∣∣、∣0∣的意义及其值。
2、(1)|+2|=
，=
，|+8.2|=
；
(2)|0|=
；
(3)|-3|=
，|-0.2|=
，|-8.2|=
.
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：正数的绝对值是它
，负数的绝对值是它的
，0的绝对值是
。
代数意义：＝
思考：绝对值等于它本身的数是 ，绝对值等于它的相反数的数是
由此归纳出：＝ 或：＝
四、总结归纳：（10分）
3、绝对值的四个特性：（重点，难点，加强记忆这些知识点）
a：绝对值是一个
数
，即
例1：求下列各数的绝对值：（1）－2.1 （2）+（－3） （3）－
b：互为
数的两个数的
相等，＝
c：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于负数的数没有。
例2：已知＝5，则ａ＝
，已知＝，则y＝
，
已知＝0，则b＝
，│x│=│－1│,则x=??
??，
d：某几个数的绝对值相加等于0，则这几个数都等于0。
例4：+=0，则=
，=
。教学课题
1.3.1有理数的加法
主备人
课型
新授
课时安排
1
总课时数
上课日期
教学目标
1.理解有理数加法的意义
2.经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。
3.在教学中适当渗透分类讨论思想。
教学重难点
1、重点：有理数加法法则；
2、难点：异号两数相加；
教学过程
教·学札记
一、知识链接（1分）
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，那么引入负数后又会有哪些情况呢？
二、自主学习
（一）自学课本第
16
页至
17页探究1以上的部分，完成以下问题.（3+2分钟）
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动2m记作＋2m,向左运动2m记作－2m。如果物体先向右运动6m，再向右运动2m，那么两次运动后总的结果是多少？如何用算式表示？（借助数轴理解）
2.如果物体先向左运动3m，再向左运动2m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？如何用算式表示？（借助数轴理解）
你能从以上两个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加；
自学教材p17页探究，注意正负数相加的运算方法，理解方法做好批注（8′+3′）
3.如果物体先向左运动3m，再向右运动2m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
4.如果物体先向右运动4m，再向左运动1m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
5.如果物体先向右运动6m，再向左运动6m，那么两次运动的最后结果如何？如何用算式表示？
6.如果物体先向右运动5m，然后在原地不动，那么两次运动的最后结果如何？如何用算式表示？
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值
较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得
（3）一个数同0相加，仍得
；
总结有理数加法法则(2分):
1：同号两数相加，取与加数相同的
，并把
相加。
2：异号两数相加，取绝对值较大的加数的
，并用较大的绝对值
较小的绝对值。
3：互为相反数的两个数相加得____
4：一个数同0相加，仍得这个数
三、合作探究：（学生做题：5分，老师讲解：3分）
1.
计算：（1）（-4.5）+5；（2）（-3）+（-2.5）；（3）6.2+（-10.8）
四、巩固练习：（学生做题：6分，老师讲解：3分）
1.计算：（1）；
(2)
.
2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
(
)
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
3.已知：|a|=2,|b|=3，求a+b的值．
五、延伸归纳：（2分）
1）在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和_______
2）在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和_______
六、教学反思：（2分）
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
答案
自主学习：1.向右运动8米。（+6）+（+2）=+8；
向左运动5米。（-2）+（-3）=-5；
（1）相同，绝对值；
3.向左移动1米。（-3）+（+2）=-1；
4.向右移动3米。（+4）+（-1）=+3；
5.物体又回到原地。（+6）+（-6）=0；
6.向右运动5米。（+5）+0=+5；
（2）减去，0
（3）这个数
总结：1.符号，绝对值
2.符号，减去
3.
0
合作探究
：（1）0.5，
（2）-5.5，
（3）-4.6
巩固练习：1.（1）1；
（2）
2.B
3.a,b同号时，a+b的值为5或-5；a，b异号时，a+b的值为1或-1
延伸归纳：1）不变
2）不变教学课题
1.3.2有理数的减法
主备人
课型
新授
课时安排
1
总课时数
上课日期
教学目标
1.理解有理数减法法则,
能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
教学重难点
1、重点：减法法则及运算；
2、难点：减法法则的理解和正确运算；
教学过程
教·学札记
一、知识链接（3分）
1、根据有理数加法法则填空：
（1）若m＞0，n＞0，那么m＋n
0；
（2）若m＜0，n＜0，那么m＋n
0；
（3）若m＞0，n＜0，且│m│＞│n│那么m＋n
0；
（4）若m＜0，n＞0，且│m│＞│n│那么m＋n
0；
（5）若m=0，m+n
=
。
二、自主学习（学生自学：6分，老师点拨：3分）
学生自学课本p21-p22内容，完成下列问题。
我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法.
例如计算(＋12)－(－4)也就是求一个数使(？)＋(－4)＝12.
根据有理数的加法运算，有16＋(－4)＝12，所以(＋12)－(－4)＝16.即(＋12)－(－4)=12+4=16
你发现了什么规律？
试一试：
填空：(－6)＋(____)＝－3，－6－(____)＝－3，容易得到(－6)＋(＋3)＝－3，
－6－(－3)＝－3.比较两式，我们发现：－6“减去－3”与加上＋3”的结果是相等的．
①、同理由10－6＝4，10＋(－6)＝4得10－6＝10＋(－6)．根据上面的例子我们发现可以将减法转化为加法进行计算。所以我们可以得到：
有理数减法法则：
，
用字母表示减法法则为：
．
容易发现，有理数减法运算的实质是把减法运算转化成
法运算．
注意：在进行有理数减法运算时，要注意两变一不变：“两变”即减号变成加号，减数的符号要改变，“不变”是指被减数不变．
、下列括号内应填上什么数？
(1)(一12)一(一4)=(一12)+(
)；
(2)0一(一6)=0+(
)；
(3)(一9)一3=(一9)+(
)；
(4)15一(+24)=15+(
)．
三、探究运用（3分）
完成下列计算．
（1）15－（－4）；
（2）(－5)－15；?
（3）(－12)－(－6)；
（4）(－2)－(－6)；
（5）(－2)－[9－(－3)]；?
（6）17－(3－6)．
四、巩固练习：（学生做题：10分，老师讲解：5分）
1．用算式表示“比－3
℃低6
℃的温度”正确的是( )
A．－3＋6＝3 B．－3－6＝－9
C．－3＋6＝－9
D．－3－6＝－3
2、7.3－(－6.8)=
3．
在横线上填上适当的符号：
（1）－14
6=－8；
（2）－4
13=－17；
（3）(－)
(－)=
－；
（4）()
(－)=．
4．四个算式中：4一(一4)=0；(一5)一(+3)=2；(一2)一|
-2|=0；0一(-3)=3．正确的有(
)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.下列各式中，与的值相等的是
（
）
A．
B．
C．
D．
6.下列说法正确的是( )
A．两个数相减，被减数一定大于减数
B．零减去一个数仍得这个数
C．互为相反数的两数差为0
D．减去一个正数，差一定小于被减数
7.下列说法中正确的是(
)
A、减去一个数，等于加上这个数.
B、零加上一个数，仍得这个数.
C、两个相反数相减是零.
D、在有理数减法中，被减数一定比减数或差大.
8.已知b
<
0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
9.已知|
a
|=3，|
b
|=4，且a10.计算
：(1)(－32)－(－12)－5－(－15)；（2）|
—1－（-2）|
－（-1）
（3）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2）
五、延伸归纳：（2分）
有理数减有理数，差可能是
数或
数或
，但仍然是
数。
若a、b是有理数，当a
>
b时，a
-
b
0
即大数减小数，差为
数；
当a
<
b时，a
-
b
0
即小数减大数，差为
数；当a
=
b时，a
-
b
0
。
反过来成立吗？
六、教学反思：（2分）
1、本节课你有那些收获？
还有没解决的问题吗？
答案：一、知识链接
1.（1）>,（2）<,（3）>,（4）<,（5）0
二、自主学习
1.3，-3
2.①、减去一个数，等于加上这个数的相反数。
，加
②、（1）4，（2）6，（3）-3，（4）-24
三、探究运用
（1）9
（2）-20
（3）-6
（4）4
（5）-14
（6）20
四、巩固练习
1.B
2.14.1
3.（1）+
（2）-
（3）-
（4）+
4.A
5.C
6.D
7.B
8.a-b>a>a+b
9.-1或-7
10.（1）(－32)－(－12)－5－(－15)
(2)
|
—1－（-2）|
－（-1）
=
=
=
=
=-10
=
（3）（—3）－（-1）+（-1.75）－（-2）
=
=-2+1
=-1
五、延伸归纳
正数，负数，0，有理
>,正
<,负，=教学课题
1.3.3有理数的加减混合运算
主备人
课型
新授
课时安排
1
总课时数
上课日期
教学目标
1、能把有理数的加、减混合运算写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、体会数学中的转化思想。
教学重难点
有理数的加减混合运算。
教学过程
教·学札记
一、知识链接（3分）
1、计算：2.5
+4
+（）+（-3.75）=
，
2．一人沿东西方向行走，以东为正方向，他先向东走了1km，又向西走了300m，又向东走了200m，又向西走了700m，再向东走了100m，最后向西走了50m，他最后的位置比刚开始的位置朝
（填“东、西”）了
千米。
3、如果＜5，那么
；
如果，那么m
．
二、自主学习（学生自学：5分，老师点拨：3分）
1、阅读教材p23-p24
，然后完成下列问题。
2、计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
追问1：有理数加减混合运算如何进行呢？追问2：可不可以将减法转化为加法呢？
解：
强调：转化为几个有理数的加法运算.
追问3：这里使用了哪些运算律？（加法交换律与结合律）
三、合作探究：（学生用时：7分，老师讲解：4分）
探究1、有理数的加减混合运算。
1、引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
即a+b—c
=
如：（-10）-2-（-6）-（+8）=
（-10）+（－2）+（+6）+（－9）
做一做：（1）
（－8）－（+4）－（－16）－（+6）=
（2）
15－（－11）+（－22）－19=
（3）
4-6+9
=
2、在加法算式中，为书写方便，可以省略算式中括号和括号前面的加号。
如：（-10）+（－2）+（+6）+（－7）=-10-2+6-7
将（－13）－（+57）－（－24）－（+46）+（－34）写成省略括号和加号的形式为
。
3、加、减混合运算中“+”“—”号的理解
（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）。如：－10－2+6－7
读作
“负10减2加6减7”。
（2）可以看作是一个数本身的符号。如：－10－2+6－7读作“负10、负2、正6、负7的和”
探究2、省略加号的加法算式的运算
例：计算：（1）－6－7+3
（2）－13+32－16+23－35
运用展示：
教材P24
练习
。
四、巩固练习：（学生做题：9分，老师讲解：5分）
1.选择题
(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是
(
)
A.-5-3+1-5
B.5-3-1-5
C.5+3+1-5
D.5-3+1-5
(2)小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是(
)
A.90分
B.75分
C.91分
D.81分
(3)两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数(
)
A.同为负数
B.异号
C.同为正数
D.零或负数
(4)有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(
)
A.
B.
C.
D.
(5)下列各式中，与的值相等的是
（
）
A．
B．
C．
D．
2.计算：当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：
(1)a-c；
(2)
b-c；
(3)a-b-c；
(4)c-a-b．
※3.若，，且求a-b+c的值。
五、延伸归纳：（4分）
1、阅读教材P24
“探究”，完成下列填空：
在数轴上，点A、B分别表示数a、b。计算A、B两点间的距离AB.
（1）、a=2，b=6时，6—2=
，AB.=
；
（2）、a=0，b=6时，6—0=
，AB.=
；
（3）、a=2，b=-6时，-6-2=
，AB.=
；
（4）、a=-2，b=-6时，-6-（-2）=
，AB.=
；
2、归纳：数轴上任意两点间的距离等于
。
六、教学反思：（2分）
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
答案：
一、知识链接
1.2.5
，
5
2.
东，250
3.5-a，＜5
二、自主学习
2.
（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8
=-19
三、合作探究
探究一：1.a+b+（-c），（1）（-8）+（-4）+16+（-6），（2）15+11+（-22）+（-19）
（3）4+（-6）+9
2.-13-57+24-46-34
探究二：（1）10
（2）-9
四、巩固练习
1.选择题：（1）D
（2）C
（3）A
（4）C
(5)C
2.计算：（1）14；
（2）-2；
（3）19；
（4）-9
3.-1或3
五、延伸归纳
1.（1）4，4
（2）6，6
（3）-8，8
（4）-4，4
2.对应两数之差的绝对值教学课题
1.4.1.有理数的乘法（二）
主备人
课型
新授
课时安排
1
总课时数
上课日期
教学目标
1、掌握多个有理数的乘法法则和符号法则；
2、灵活运用乘法法则进行运算．
教学重难点
重难点：积的符号确定和正确计算。
教学过程
教·学札记
一、知识链接（3分）
1、回顾两个有理数相乘的乘法法则，并计算：7×(-5)=
；（-3）×4=
；（-2）×（-7）=
；（-4）×0=
；
×(-)=
；
2、若a、b互为倒数，则ab=
。
3、a×(－1)=
，表示a的
。
二、自主学习（学生自学：6分，老师点拨：5分）
1.
阅读教材P31
“思考1”，完成书上的思考问题。
2.计算：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
根据上面的计算，你发现上面各算式的积的符号与负因数的个数之间有什么关系吗?积的绝对值与各因数的绝对值的积有何关系？
三、合作探究：（学生用时：8分，老师讲解：4分）
探究1：多个有理数的乘法法则
小组交流在上面的计算中你的发现。
2、归纳：乘法法则2
(1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；负因数的个数是
时，积是负数
；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的___.
(2)几个数相乘
，如果其中有因数为0，积等于
.
3、试一试：（1）、判断下列积的符号(口答)：
①(－3)×2×1×(－4)；积为
②(－4)×(－8)×(－3)×（-5+5）；积为
③(－3)×(－3)×(－3)；积为
④(－2)×(－2)×(－2)×(－2).积为
※（2）、判断下列积的符号，并根据①写出②的判定过程：
解：①∵n为自然数，∴2n－1是
数。
即原式中因数（－1）有
数个
∴
原式的结果为
数。
探究2：例题分析
教材P31
例3、计算：
思考交流：多个不为0的有理数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
归纳：多个不为0的有理数相乘，先确定积的
，再确定积的
。
四、巩固练习：（学生做题：7分，老师讲解：5分）
1、计算：
（2）
（3）
（4）（-3）××(-)×|-4|.
2．已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=﹣b，则ab是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．负数
B．正数
C．非正数
D．非负数
3．已知a+b＞0且a（b﹣1）＜0，则下列说法一定错误的是（ ）
A．a＞0，b＞1
B．a＜﹣1，b＞1
C．﹣1≤a＜0，b＞1
D．a＜0，b＞0
4．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，
（1）求a，b的值；
（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值．
五、教学反思：（2分）
1、本节课你有那些收获？
2、还有没解决的问题吗？
答案：
一、知识链接：
（1）-35；-12；14；0；
（2）1
（3）-a，相反数
二、自主学习：
2.（1）-8；
（2）8；
（3）-8；
（4）8
3.负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正。
积的绝对值与各因数的绝对值的积相等。
三、合作探究：
探究一：
2.（1）偶数，奇数，积
（2）0
3.（1）①24；
②0；
③-27；
④8
（2）奇，奇，负
探究二：原式=
归纳：多个不为0的有理数相乘，先确定积的
符号
，再确定积的
大小
。
四、巩固练习：
1.（1）
（2）
（3）
（4）
2.C
3.A
4.（1）a=75；b=-30
（2）x=-75，y=-30，（x-y）÷y=教学课题
1.4.1.有理数的乘法（三）
主备人
课型
新授
课时安排
1
总课时数
上课日期
教学目标
1.掌握有理数的乘法法则的基础上，能用乘法交换律、结合律、分配律简化乘法运算；
2.熟练并掌握有理数的加、减乘法混合运算；
教学重难点
重难点：运用运算律简化运算。
教学过程
教·学札记
一、知识链接（3分）
1、回顾有理数的乘法法则并计算：
(1)(－5)×(－8)=
，
(－8)×(－5)=
；
(2)[(－2)×(－4)]×3
=
，
(－2)×[(－4)×3]=
；
(3)(－2)×[(－4）＋6]=
，
(－2)×(－4)＋(－2)×6=
。
2、如果7个有理数的积为正数，那么这7个数中负因数可能有
个。
※3、若ab>
0
，a+b<
0
，则a
0，b
0；若a
b
<0
，a+b<0
，且|a|>|b|
，则a
－b
0.
二、自主学习（学生自学：2分，老师点拨：5分）
自学课本p32-p33例4上方。勾画出重点知识，与同桌交流一下你的收获。
三、合作探究：（学生用时：7分，老师讲解：4分）
探究1：有理数乘法运算律
根据教材内容和上面的计算，你有何发现？
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，
。字母表示：ab
=
.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，
。
字母表示：（ab）c
=
.
3、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数
，再把积
。
字母表示：a(b+c)
=
.
注意：a×b
=a·
b
=
ab
；
上面字母表示中的a、b、c
可为任何有理数，即引入负数后，小学所学的运算律仍然适用。
探究2：运用举例
例1
计算
（1）、
（2）、
例2
、自学教材P33
例4后仿照例题完成下面计算，
（－
+
－
）×（－36）
思考：由教材例4和上面例2，你认为这种算式有何特点，如何做比较简单？
四、巩固练习：（学生做题：12分，老师讲解：5分）
1.计算：
（1）
(2)（-4）×（-）×（-0.125）
（3）（-0.6）×（-）×（-15）×（-6）
（4）（-3）×（-6.2）×3.141592×0
（5）
（6）（-）×（-10）
(7）15.4×（-）+（-）×15.4
(8)（-3）×+6×（）-（-9）×
2．如果“□×（﹣）=1”，则□内应填的实数是 ．
3．绝对值小于π的所有非负整数的积等于 ．
※4.
有6张不同数字的卡片：-2，4，5.5，-7，1，-6如果从中任取3张，
(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？
教学反思：（2分）
1.本节课你有那些收获？
2.还有没解决的问题吗？
答案：
一、知识链接
1.（1）40
，40
（2）24
，24
（3）-4，-4
2.2或4或6
3.＜，＜，＜
三、合作探究
探究一：1.积不变，ba；
2.积不变，a（bc）
3.相乘，相加，ab+ac
探究二：例1：（1）；
（2）
例2：原式=-11
四、巩固练习
1.（1）7；
（2）-；
（3）18；
（4）0；
（5）-35；
（6）-4；
（7）-15.4；
（8）0.
2.；
3.0；
4.（1）抽4，5.5，-7时积最小，积为-154
（2）抽5.5，-7，-6时积最大，积为231教学课题
1.1正数和负数
主备人
刘凯
课型
新授
课时安排
1
总课时数
上课日期
教学目标
1能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意的量2理解数0表示的量的意义．
教学重难点
1.正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2.
正确理解负数的概念．
教学过程
教·学札记
一、温故知新:（1分）2，1.8，34%，，2018，，这些数，哪些是整数？哪些是分数？设问导读:
（学生自学：7分，老师点拨：5分）阅读课本第2页，完成下列问题:1．正数与负数的产生
（1）生活中具有相反意义的量如：水池进水5吨与出水3吨；上升10米与下降5米等都是具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子？2.
正数和负数的表示方法一个数由两部分组成，前面的“+”“-”分别叫做
、
。+4，-3，7中哪个是正数，哪个是负数？
0是正数还是负数？它代表了什么？4.阅读课本第3页例题，完成上面的问题。三、巩固训练题组一：（学生用时：3分，老师讲解;3分）上升8m我们记作+8m,那么下降5m记作
，如果-22元表示亏损22元，那么+45元表示
。2.如果向东为正，那么
-50m表示的意义是（
）A．向东行进50m
B．向北行进50mC．向南行进50m
D．向西行进50m3.已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239%，6.1；则正数有_______________________；
负数有__________________________。题组二：（学生用时：4分，老师讲解：3分）1.“甲比乙大-3岁”表示什么意思？2.下列语句⑴不带“-”号的数都是正数；⑵不是正数的数一定是负数；⑶不存在既不是正数也不是负数的数⑷0°表示没有温度；错误的有
3.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?题组三：（学生用时：2分）1.七级数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记做-5分，则小明同学得了87分记做
分，李聪得了90分记做
分，陈佳+8分，表示
分。四、课堂小结、形成网络（学生用时：5分，老师讲解：3分）七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是90分、95分、70分、71分、72分、79分、81分、77分、78分、80分、82分
、85分这12名同学的平均成绩是多少？以平均分为标准，用正数表示超出平均分的部分，用负数表示不足平均分的部分，写出它们对应的数。1.1答案：温故知新：3，2018是整数；1.6，52%，，是分数。设问导读：1.收入3元，支出2元；2.正号，负号；+3,9为正，-5为负；3.0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界；4.增长-6.4%就是减少6.4%，增长0就是不增不减；
题组一：1.-5米；盈利45元；
2.
D
3.正数有3.14，+3065，6.1；负数有，，-239%题组二：1.甲比乙小3岁；（1）（2）（3）（4）最大9.05；最小8.95
题组三：-3,0,98；延伸与反思：解：(1)这12名同学成绩的平均分是：(90＋95＋70＋71＋72＋79＋81＋77＋78＋80＋82＋85)÷12＝80(分)．它们对应的数分别是：＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5.
