第一章安培力与洛伦兹力
3.带电粒子在匀强磁场中的运动
课后篇巩固提升
基础巩固
1.
如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A.2
B.
C.1
D.
解析设带电粒子在P点时初速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则Ek1=,Ek2=;由题意可知Ek1=2Ek2,即=m,则。由洛伦兹力提供向心力,即qvB=,得r=,由题意可知,所以,故选项D正确。
答案D
2.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是( )
A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同
D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大
解析
由于粒子比荷相同,由r=可知入射速度相同的粒子运动半径相同,运动轨迹也必相同,B正确;对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同,运动时间都为半个周期,而由T=知所有粒子在磁场中运动周期都相同,A、C皆错误;再由t=T=可知D正确。故选B、D。
答案BD
3.
(多选)如图所示,在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一对带等量异种电荷且质量相同的粒子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中,则关于这两个粒子,下列说法正确的是( )
A.在磁场中的运动时间相同
B.在磁场中运动的轨道半径相同
C.出边界时两者的速度相同
D.出边界点到O点的距离相等
答案BCD
4.
(多选)如图所示,a、b、c、d为4个正离子,电荷量相等均为q,同时沿图示方向进入速度选择器后,a粒子射向P1板,b粒子射向P2板,c、d两粒子通过速度选择器后,进入另一磁感应强度为B2的磁场,分别打在A1和A2两点,A1和A2两点相距Δx。已知速度选择器两板电压为U,两板距离为l,板间磁感应强度为B1,则下列判断正确的是( )
A.粒子a、b、c、d的速度关系vaB.粒子a、b、c、d的速度关系va>vc=vd>vb
C.粒子c、d的质量关系是mc>md
D.粒子c、d的质量差Δm=
答案AD
5.如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直;穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角,设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,则t1∶t2为(重力不计)( )
A.1∶3
B.4∶3
C.1∶1
D.3∶2
解析如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°。从b点射出的粒子对应的圆心角为60°。由t=T,可得t1∶t2=3∶2,故选项D正确。
答案D
6.带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动,下列说法正确的是( )
A.只要速度大小相同,所受洛伦兹力就相同
B.如果把+q改为-q,且速度反向、大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D.粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
解析洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关,而且与粒子速度的方向有关。例如,当粒子速度与磁场垂直时,F=qvB,当粒子速度与磁场平行时,F=0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直,速度方向不同时洛伦兹力的方向也不同,所以A选项错误。把+q改为-q且速度反向时,由左手定则可知洛伦兹力方向不变,再由F=qvB知大小不变,所以B选项正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角,所以C选项错误。因为洛伦兹力总与速度方向垂直,故洛伦兹力不做功,粒子动能不变,但洛伦兹力可使粒子速度的方向不断改变,所以D选项错误。
答案B
7.如图所示,电子枪射出的电子束进入示波管,在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线,则示波管中的电子束将( )
A.向上偏转
B.向下偏转
C.向纸外偏转
D.向纸里偏转
解析由安培定则可知,环形导线在示波管处产生的磁场方向垂直纸面向外,由左手定则可判断,电子束受到的洛伦兹力方向向上,将向上偏转,故A正确。
答案A
8.
如图所示,一个质量为m,电荷量为-q,不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小。
(2)穿过第一象限的时间。
解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹,
由图中几何关系知:
Rcos30°=a,得R=
Bqv=m,得B=。
(2)带电粒子在第一象限内运动时间t=。
答案(1) (2)
能力提升
1.(多选)如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块,a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段( )
A.a、b一起运动的加速度减小
B.a、b一起运动的加速度增大
C.a、b物块间的摩擦力减小
D.a、b物块间的摩擦力增大
解析(1)以a为研究对象,分析a的受力情况:a向左加速→受洛伦兹力方向向下→对b的压力增大。
(2)以a、b整体为研究对象,分析整体受到的合外力:b对地面压力增大→b受的摩擦力增大→整体合外力减小→加速度减小。
(3)再分析a,b对a的摩擦力是a受到的合外力:a的加速度减小→a受到的合外力减小→a、b间的摩擦力减小。
答案AC
2.
(2019全国Ⅲ卷)如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
A.
B.
C.
D.
解析
粒子在磁场中做匀速圆周运动,其运动轨迹如右图所示。
根据半径公式r=可求得
r2=2r1
由几何关系得r2cosθ=r2-r1,求得θ=60°=
粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间t=
在第二象限中运动的时间t1=
在第一象限中运动的时间t2=
故粒子在磁场中运动的时间为t=t1+t2=
故选B。
答案B
3.如图所示,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用,则v2∶v1为( )
A.∶2
B.∶1
C.∶1
D.3∶
解析相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动,设粒子均向上偏转(均向上或均向下偏转不影响最终结果)。粒子以v1入射时,一端点为入射点P,对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP'必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1,如图甲所示,设圆形区域的半径为R,由几何关系知r1=R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP'对应的圆弧内。
同理可知,粒子以v2入射时,如图乙所示。由几何关系知r2=Rsin60°=R,
可得r2∶r1=∶1。
因为m、q、B均相同,由公式r=可得,v2∶v1=∶1。故选C。
答案C
4.(2019全国Ⅱ卷)
如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k,则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
A.kBl,kBl
B.kBl,kBl
C.kBl,kBl
D.kBl,kBl
解析
本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。当电子从a点射出时,电子在磁场中运动的半径为ra=l,而Bqva=m,即va=kBl;当电子从d点射出时,电子在磁场中运动的半径为rd,如图,根据几何关系得=l2+(rd-)2,解得rd=l,所以,vd=kBl,B正确,A、C、D错误。
答案B
5.在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,电场方向竖直向上,有一质量为m、带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如图所示。若迅速把电场方向反转为竖直向下,小球能在斜面上连续滑行多远?所用时间是多少?
解析电场反转前,有mg=qE①
电场反转后,小球先沿斜面向下做匀加速直线运动,到对斜面压力减为零时开始离开斜面,此时有
qvB=(mg+qE)cosθ②
小球在斜面上滑行距离s=vt=at2③
a=④
联立①②③④得s=
所用时间为t=
答案(共26张PPT)
3.带电粒子在匀强磁场中的运动
必备知识
自我检测
一、带电粒子在磁场中的运动
1.带电粒子速度垂直于磁场方向进入磁场后,在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用,带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内,粒子在这个平面内运动。
2.带电粒子速度垂直于磁场方向进入磁场后,洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直,只改变粒子速度的方向,不改变粒子速度的大小。由于粒子的速度大小不变,粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变,洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以,沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场中做匀速圆周运动。如果带电粒子速度与磁场方向平行进入磁场,粒子在磁场中做匀速直线运动。
必备知识
自我检测
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径
2.带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
必备知识
自我检测
1.正误判断。
(1)带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动。( )
解析:当粒子垂直射入匀强磁场中时,粒子才做匀速圆周运动。
答案:×
(2)带电粒子在磁场中运动的速度越大,则周期越大。( )
解析:由T=
可知,带电粒子在磁场中的运动周期与粒子速度无关。
答案:×
(3)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与粒子的质量和速度无关。( )
解析:根据半径公式r=
可知,半径r与粒子的质量和速度有关。
答案:×
必备知识
自我检测
2.两个粒子,带电荷量相等,在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而做匀速圆周运动,则( )
A.若速率相等,则半径必相等
B.若质量相等,则周期必相等
C.若动能相等,则半径必相等
D.若动能相等,则周期必相等
必备知识
自我检测
答案:B
必备知识
自我检测
3.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的是( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
答案:A
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带电粒子在匀强磁场中的运动
情境探究
如图所示,可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转。
(1)不加磁场时,电子束的运动轨迹如何?加上磁场时,电子束的运动轨迹如何?
(2)如果保持出射电子的速度不变,增大磁感应强度,轨迹圆半径如何变化?如果保持磁感应强度不变,增大出射电子的速度,圆半径如何变化?
要点提示:(1)一条直线;一个圆周。(2)减小;增大。
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知识归纳
1.理论分析垂直进入匀强磁场的带电粒子做匀速圆周运动
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随堂检测
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时的运动轨迹:
(1)当v∥B时,带电粒子将做匀速直线运动;
(2)当v⊥B时,带电粒子将做匀速圆周运动;
(3)当带电粒子斜射入磁场时,带电粒子将沿螺旋线运动。
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实例引导
例题如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中,穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°。求电子的质量和穿越磁场的时间。
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解析:过M、N作入射方向和出射方向的垂线,
两垂线交于O点,O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,连接ON,过N作OM的垂线,垂足为P,如图所示。由直角三角形OPN
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规律方法带电粒子做匀速圆周运动问题的分析方法
(1)圆心的确定方法:两线定一点
①圆心一定在垂直于速度的直线上。
如图甲所示,已知入射点P和出射点M的速度方向,可通过入射点和出射点作速度的垂线,两条直线的交点就是圆心。
②圆心一定在弦的中垂线上。
如图乙所示,作P、M连线的中垂线,与其中一个速度的垂线的交点为圆心。
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(2)半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。做题时一定要作好辅助线,由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。
(3)粒子在磁场中运动时间的确定
①粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的
探究
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变式训练1如图所示,a和b所带电荷量相同,以相同动能从A点射入磁场,在匀强磁场中做圆周运动的半径ra=2rb,则可知(重力不计)( )
答案:B
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变式训练2两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的( )
A.轨道半径减小,角速度增大
B.轨道半径减小,角速度减小
C.轨道半径增大,角速度增大
D.轨道半径增大,角速度减小
答案:D
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1.(多选)如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是( )
A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
C.B1=4B2
D.B1=2B2
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答案:AD
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2.如图所示,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同,则电子将( )
A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
解析:由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由r=
知,B减小,r越来越大。故选B。
答案:B
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3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减少(电荷量不变)。从图中情况可以确定( )
A.粒子从a到b,带正电
B.粒子从a到b,带负电
C.粒子从b到a,带正电
D.粒子从b到a,带负电
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答案:C
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4.在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则( )
答案:B
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5.带电粒子的质量m=1.7×10-27
kg,电荷量q=1.6×10-19
C,以速度v=3.2×106
m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B=0.17
T,磁场的宽度l=10
cm,如图所示。(g取10
m/s2,计算结果均保留两位有效数字)
(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大?
(2)带电粒子在磁场中运动的时间是多长?
(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大?
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解析:粒子所受的洛伦兹力F洛=qvB=8.7×10-14
N,远大于粒子所受的重力G=mg=1.7×10-26
N,故重力可忽略不计。
(1)由于洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106
m/s。
探究
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答案:(1)3.2×106
m/s
(2)3.3×10-8
s
(3)2.7×10-2
m
