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4.质谱仪与回旋加速器
必备知识
自我检测
一、质谱仪
1.质谱仪的组成
由粒子源容器、加速电场、偏转磁场和底片组成。
2.质谱仪的用途
质谱仪最初是由汤姆孙的学生阿斯顿设计的。他用质谱仪发现了氖20和氖22,证实了同位素的存在。质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
必备知识
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二、回旋加速器
1.为什么要设计多级加速器?有什么缺点?
答案:由动能定理得:qU=
mv2,可见电场电压越高,粒子离开电场后的能量越高。由于技术条件的限制,两极电压不可能无限提高,因此常常采用多级加速的办法。
在多级加速器中粒子做直线运动,加速装置要很长很长,占有的空间范围很大,在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制。
2.参照课本回旋加速器的原理图,简述回旋加速器的组成。
答案:两个中空的半圆金属盒、两盒间有电势差U,两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。
必备知识
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1.正误判断。
(1)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。( )
解析:利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
答案:√
(2)当交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期时,回旋加速器中的粒子才能被加速。( )
解析:粒子被加速后,进入磁场,经过1个半圆的时间,再次进入电场被加速,再次进入磁场,经过1个半圆被加速;即交变电场或交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。
答案:√
必备知识
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(3)回旋加速器能把粒子加速到光速。( )
解析:回旋加速器加速的带电粒子,能量达到25~30
MeV后,就很难再加速了。按照狭义相对论,粒子的质量随着速度的增加而增大,而质量的变化会导致其回转周期的变化,交变电场的频率不再跟粒子运动频率一致,这样就破坏了加速器的工作条件,进一步提高粒子的速率就不可能了,所以回旋加速器不能把粒子加速到光速。
答案:×
必备知识
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2.(多选)质谱仪的构造原理如图所示,从粒子源S出来时的粒子速度很小,可以看作初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x,则以下说法正确的是( )
A.粒子一定带正电
B.粒子一定带负电
C.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大
D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越小
必备知识
自我检测
答案:AC
必备知识
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3.关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述,正确的是( )
A.电场和磁场都对带电粒子起加速作用
B.电场和磁场是交替地对带电粒子做功的
C.只有电场对带电粒子起偏转作用
D.磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动
解析:回旋加速器中的电场是对粒子加速的,磁场是改变粒子方向的,因为洛伦兹力和速度方向垂直,不做功,选项D正确。
答案:D
探究一
探究二
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质谱仪
情境探究
如图为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q,加速电场电压为U,偏转磁场的磁感应强度为B。则粒子进入磁场时的速度是多大?打在底片上的位置到S3的距离多大?
探究一
探究二
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探究一
探究二
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知识归纳
1.带电粒子运动分析
探究一
探究二
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实例引导
例1
如图所示为质谱仪的原理图。利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素,从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的加速电场,可以认为从容器出来的粒子初速度为零。粒子被加速后从小孔S2进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条质谱线。关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序,下列说法中正确的是( )
A.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚
B.进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕
C.a、b、c三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕
探究一
探究二
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答案:A
探究一
探究二
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变式训练1(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图,带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子
的比荷越小
探究一
探究二
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答案:ABC
探究一
探究二
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回旋加速器
情境探究
下图是回旋加速器的原理图,已知D形盒的半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B,交变电流的周期为T,若用该回旋加速器来加速质子,设质子的质量为m,电荷量为q,请思考:
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用?质子每次经过狭缝时,动能的增加量是多少?
(2)对交流电源的周期有什么要求?
(3)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定?
探究一
探究二
随堂检测
要点提示:(1)磁场的作用是使带电粒子回旋,电场的作用是使带电粒子加速。动能的增加量为qU。
(2)交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。
探究一
探究二
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知识归纳
1.粒子被加速的条件
交流电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2.粒子最终的能量
探究一
探究二
随堂检测
粒子最终获得的动能与加速电压U无关,加速电压U的大小只影响粒子在回旋加速器中运动的时间。
探究一
探究二
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实例引导
例2
(多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B,两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是( )
B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
探究一
探究二
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答案:AB
探究一
探究二
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变式训练2(多选)如图所示,回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置,其核心部分是两个D形金属盒,置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的有( )
A.粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒的半径的增大而增大
B.粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C.高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定
D.粒子从磁场中获得能量
答案:AC
探究一
探究二
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1.若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法正确的是( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷
越小
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
探究一
探究二
随堂检测
解析:带电粒子在磁场中向下偏转,磁场的方向垂直纸面向外,根据左手定则知,该粒子带正电,故选项A错误。在平行金属板间,根据左手定则知,带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上,则电场力的方向竖直向下,知电场强度的方向竖直向下,所以速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误。进入B2磁场中的粒子速度是固定的,根
答案:C
探究一
探究二
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2.(多选)回旋加速器原理如图所示,由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )
A.粒子由加速器的中心附近进入加速器
B.粒子由加速器的边缘进入加速器
C.粒子从磁场中获得能量
D.粒子从电场中获得能量
解析:粒子由加速器的中心附近进入加速器,从电场中获取能量,最后从加速器边缘离开加速器,选项A、D正确。
答案:AD
探究一
探究二
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3.(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x,可以判断( )
A.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越大
B.若离子束是同位素,则x越大,离子质量越小
C.只要x相同,则离子质量一定相同
D.只要x相同,则离子的比荷一定相同
答案:AD
探究一
探究二
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4.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,下列说法正确的是( )
A.增大匀强电场间的加速电压
B.增大磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.增大D形金属盒的半径
探究一
探究二
随堂检测
答案:BD第一章安培力与洛伦兹力
4.质谱仪与回旋加速器
课后篇巩固提升
基础巩固
1.如图所示,回旋加速器是加速带电粒子的装置,其主体部分是两个D形金属盒。两金属盒处在垂直于盒面的匀强磁场中,a、b分别与高频交流电源两极相连接,下列说法正确的是( )
A.离子从磁场中获得能量
B.带电粒子的运动周期是变化的
C.离子由加速器的中心附近进入加速器
D.增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能不变
解析离子在回旋加速器中从电场中获得能量,带电粒子的运动周期是不变的,选项A、B错误;离子由加速器的中心附近进入加速器,增大金属盒的半径,粒子射出时的最大动能增大,选项C正确、D错误。
答案C
2.如右图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,由O点垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,若OP=x,则( )
A.x与U成正比
B.x与U成反比
C.x与成正比
D.x与成反比
解析由x=2R=,qU=mv2,可得x与成正比,选项C正确。
答案C
3.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生一个质量为m,电荷量为q的正离子,离子产生出来时的速度很小,可以看作是静止的,离子产生出来后经过电压U加速,进入磁感应强度为B的匀强磁场,沿着半圆运动而达到记录它的照相底片P上,测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x,则下列说法正确的是( )
A.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子的质量一定变大
B.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明加速电压U一定变大
C.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明磁感应强度B一定变大
D.若某离子经上述装置后,测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x,则说明离子所带电荷量q可能变小
解析由qU=mv2,得v=,x=2R,所以x=,可以看出,x变大,可能是因为m变大,U变大,q变小,B变小,故只有D对。
答案D
4.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是( )
A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B.进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C.在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
解析离子通过加速电场的过程,有qU=mv2,因为氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大,故进入磁场时动能相同,速度依次减小,故A项正确,B项错误;由T=可知,氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大,又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期,故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕,C项错误;由qvB=m及qU=mv2,可得R=,故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大,所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕,D项错误。
答案A
5.有一回旋加速器,它的高频电源的频率为1.2×107
Hz,D形盒的半径为0.532
m,求加速氘核时所需的磁感应强度为多大?氘核所能达到的最大动能为多少?(氘核的质量为3.3×1
kg,氘核的电荷量为1.6×10-19
C)
解析氘核在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律qvB=m,周期T=,解得圆周运动的周期T=。
要使氘核每次经过电场均被加速,则其在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期,即T=。
所以B=T=1.55T。
设氘核的最大速度为vmax,对应的圆周运动的半径恰好等于D形盒的半径,所以vmax=。
故氘核所能达到的最大动能
Emax=m·2==
J=2.64×10-12J。
答案1.55
T 2.64×10-12
J
6.回旋加速器D形盒中央为质子流,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m。求:
(1)质子最初进入D形盒的动能多大;
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大;
(3)交流电源的频率是多少。
解析(1)粒子在电场中加速,由动能定理得
Ek=eU
(2)粒子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R,由牛顿第二定律得
evB=m①
质子的最大动能Ekm=mv2②
解①②式得Ekm=
(3)交流电源的频率f=
答案(1)eU (2) (3)
能力提升
1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )
A.11
B.12
C.121
D.144
解析带电粒子在加速电场中运动时,有qU=mv2,在磁场中偏转时,其半径r=,由以上两式整理得r=。由于质子与一价正离子的电荷量相同,B1∶B2=1∶12,当半径相等时,解得=144,选项D正确。
答案D
2.质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d,c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:
(1)粒子的速度大小v;
(2)速度选择器的电压U2;
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
解析根据动能定理可求出速度v,据电场力和洛伦兹力相等可得到v2,再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径。
(1)在a中,正粒子被加速电场U1加速,由动能定理有eU1=mv2得v=。
(2)在b中,正粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等,即e=evB1,代入v值得U2=B1d。
(3)在c中,正粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,回转半径
R=,解得R=。
答案(1) (2)B1d (3)
3.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒内的狭缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝时都得到加速,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rmax。求:
(1)所加交变电流频率及粒子角速度;
(2)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。
解析(1)粒子在电场中运动时间极短,因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率,
因为T=,
回旋频率f=,
角速度ω=2πf=。
(2)由牛顿第二定律知=qBvmax
则Rmax=,vmax=
最大动能Ekmax=
答案(1) (2)
4.回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。
解析设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1,则有qU=,qv1B=m,解得r1=
同理,粒子第2次经过狭缝后的半径r2=
则r2∶r1=∶1
答案∶1
5.一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=l,且OM=l。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。
(1)求原本打在MN的中点P的离子质量m;
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围。
解析(1)离子在电场中加速,qU0=mv2
在磁场中做匀速圆周运动,qvB=m
解得r0=
代入r0=l,解得m=。
(2)由(1)知,U=,
离子打在Q点时,r=l,得U=
离子打在N点时,r=l,得U=
则电压的范围≤U≤。
答案(1) (2)≤U≤
