第一章安培力与洛伦兹力
习题课:带电粒子在有界磁场或复合场中的运动
课后篇巩固提升
基础巩固
1.半径为r的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中,并从B点射出。∠AOB=120°,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为
( )
A.
B.
C.
D.
解析从所对圆心角θ=60°,知t=T=。但题中已知条件不够,没有此选项,另想办法找规律表示t。匀速圆周运动t=,从题图分析有R=r,则=R·θ=r×πr,则t=,故D正确。
答案D
2.
带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点将( )
A.可能做直线运动
B.可能做匀减速运动
C.一定做曲线运动
D.可能做匀速圆周运动
解析带电质点在运动过程中,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动,一定做曲线运动,C正确。
答案C
3.(多选)长为l的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离为l,极板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是
( )
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度解析如图所示,由题意知,若带正电的粒子从极板左边射出磁场,其在磁场中做圆周运动的半径R<,粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m
可得粒子做圆周运动的半径:r=
粒子不从左边射出,则:
即v<
带正电的粒子从极板右边射出磁场,如图所示,此时粒子的最大半径为R,由上图可知:R2=l2+
可得粒子做圆周运动的最大半径:R=
又因为粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,粒子不从右边射出,则
即v>,故欲使粒子打在极板上,粒子的速度必须满足v<或v>
故A、B正确,C、D错误。
答案AB
4.(多选)如图所示,在x>0,y>0的空间有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子,由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,运动轨迹如图所示,不计重力的影响,则
( )
A.初速度最大的粒子是沿①射出的粒子
B.初速度最大的粒子是沿②射出的粒子
C.在磁场中运动时间最长的是沿③射出的粒子
D.在磁场中运动时间最长的是沿④射出的粒子
解析显然图中四条圆弧中①对应的半径最大,由半径公式r=可知,质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大,半径越大,A对,B错;根据周期公式T=知,当圆弧对应的圆心角为θ时,带电粒子在磁场中运动的时间为t=,圆心角越大,则带电粒子在磁场中运动时间越长,圆心均在x轴上,由题图可知④的圆心角为π,且最大,故在磁场中运动时间最长的是沿④射出的粒子,C错,D对。
答案AD
5.(多选)如图所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的( )
A.带电粒子的比荷
B.带电粒子在磁场中运动的周期
C.带电粒子的初速度
D.带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角
解析由带电粒子在磁场中运动的偏向角,可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°,因此由几何关系得l=Rsin60°,又由Bqv0=m得R=,故l=sin60°,又因未加磁场时有l=v0t,所以可求得比荷,故A、D正确;根据周期公式T=可得带电粒子在磁场中运动的周期T=,故B正确;由于半径未知,所以初速度无法求出,C错误。
答案ABD
6.如图所示为一圆形区域的匀强磁场,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子,其中带电粒子1从A点飞出磁场,带电粒子2从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力。则( )
A.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3∶1
B.带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为∶1
C.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为2∶1
D.带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为1∶2
解析根据题图中几何关系,tan60°=,tan30°=,带电粒子在匀强磁场中运动,r=,联立解得带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比值为3∶1,选项A正确,选项B错误;带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为=2=2∶3,选项C、D错误。
答案A
7.(2019全国Ⅰ卷)
如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求
(1)带电粒子的比荷;
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
解析(1)设带电粒子的质量为m,电荷量为q,加速后的速度大小为v。由动能定理有
qU=mv2
①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qvB=m
②
由几何关系知
d=r
③
联立①②③式得
④
(2)由几何关系知,带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为
s=+rtan30°⑤
带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为
t=
⑥
联立②④⑤⑥式得
t=
⑦
答案 (2)
8.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8
kg、电荷量为q=1.0×10-6
C的带正电的粒子由静止开始经U0=10
V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30
cm,粒子重力不计,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8。
(1)求带电粒子到达P点时的速度v的大小;
(2)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B满足的条件。
解析(1)对于带电粒子的加速过程,由动能定理得qU0=mv2,解得v=20m/s。
(2)带电粒子不从x轴射出的临界情况如图所示。
由题意和几何关系得OP≥R+Rcos53°,带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qvB=m,解得B≥T。
答案(1)20
m/s (2)B≥
T
能力提升
1.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.Δt
B.2Δt
C.Δt
D.3Δt
解析
设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动,圆心为O1,半径为r1,则根据qvB=,得r1=,根据几何关系得=tan,且φ1=60°。
当带电粒子以v的速度进入时,轨道半径r2=r1,圆心在O2,则=tan,即tan=3tan。故=60°,φ2=120°;带电粒子在磁场中运动的时间t=T,所以,即Δt2=2Δt1=2Δt,故选项B正确,选项A、C、D错误。
答案B
2.(多选)如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点是运动的最低点,阻力不计,以下说法正确的是( )
A.液滴一定带负电
B.液滴在C点时动能最大
C.液滴从A运动到C的过程中机械能守恒
D.液滴将由B点返回A点
解析由轨迹走向可知液滴一定带负电。洛伦兹力不做功,液滴由A到C,克服电场力做功,所以从A运动到C过程中机械能不守恒,由轨迹可知重力大于电场力,所以由动能定理得,液滴在C点时动能最大。液滴到达B处后,向右重复做类似于A→C→B的运动,不能再由B点返回A点。故选A、B。
答案AB
3.(多选)电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d且AB=d,两粒子同时由A点射入,同时到达B点,如图所示,则
( )
A.a粒子带负电,b粒子带正电
B.两粒子的轨道半径之比ra∶rb=∶1
C.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2
D.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2
解析根据左手定则可判断出,a粒子带负电,b粒子带正电,故A正确;两粒子在磁场中做圆周运动,如图所示,Oa、Ob分别为其轨迹圆心,磁场宽度为d,由几何关系可知ra=,rb=d,所以ra∶rb=1∶,故B错误;两粒子的轨迹所对圆心角分别为θa=120°和θb=60°,两粒子在磁场中的运动时间相等,即,则Tb=2Ta,洛伦兹力提供向心力,运动周期T=,两粒子的电荷量相同,在同一磁场中,B相同,周期与质量成正比,所以ma∶mb=Ta∶Tb=1∶2,故D正确;由qvB=m得v=,即速度与轨迹半径成正比,与质量成反比,所以,故C错误。
答案AD
4.
(多选)为了测量某地地磁场的磁感应强度的水平分量,课外兴趣小组进行了如图所示的实验:在横截面为长方形且只有上下表面A、B为金属板的导管中通以带电液体,将导管按东西方向放置时,A、B两面出现电势差,测出相应的值就可以求出地磁场的水平分量。若在某次实验中测得液体的流动速度为v,导管横截面的宽为a,导管横截面的高为b,A、B两面的电势差为U,则下列判断正确的是( )
A.若液体带正电,则B板的电势高于A板的电势
B.若液体带负电,则A板的电势高于B板的电势
C.地磁场的水平分量为B=
D.地磁场的水平分量为B=
解析地磁场的水平分量垂直于竖直面向里,带正电的粒子受向上的洛伦兹力打到A板,带负电的粒子受向下的洛伦兹力打到B板,故B正确;达到稳定时,有qvB=q,所以地磁场的水平分量为B=,故C正确。
答案BC
5.(2019北京卷)如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是( )
A.粒子带正电
B.粒子在b点速率大于在a点速率
C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出
D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短
解析带电粒子从a点进入磁场后向下偏转,即洛伦兹力向下,根据左手定则可知粒子一定带负电,选项A错误;带电粒子在磁场中运动时一般不考虑重力,故粒子在磁场中做匀速圆周运动,故粒子在a、b两点的速率相等,选项B错误;带电粒子在磁场中做圆周运动是由洛伦兹力提供向心力,则有qvB=m,可得r=,故仅减小磁感应强度会使粒子运动的轨迹半径增大,可能使粒子从b点右侧射出磁场,选项C正确;若减小粒子入射速率,粒子运动的轨迹半径减小,粒子在磁场中运动的偏转角变大,运动时间会变长,选项D错误。
答案C
6.如图所示,xOy坐标系第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度B大小相等,方向如图所示。现有一个质量为m,电荷量为+q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成
45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)。求:
(1)O点到Q点的距离。
(2)磁感应强度B的大小。
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。
解析(1)设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为vx。P到Q受到的恒定电场力与初速度垂直,为类平抛运动,
则由类平抛运动的规律可知
竖直方向做匀速直线运动h=v0t
水平方向做匀加速直线运动,平均速度,d=
根据速度的矢量合成tan45°=
解得h=2d。
(2)由几何知识可得,粒子在磁场中的运动半径R=2d
由牛顿第二定律qvB=m,解得R=
由(1)可知v=v0
联立解得B=。
(3)在电场中的运动时间为t1=
由运动学公式T=
在第一象限中的运动时间为
t2=·T=T
在第四象限内的运动时间为
t3=
带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为
t=t1+t2+t3=。
答案(1)2d (2) (3)(共34张PPT)
习题课:带电粒子在有界磁场或复合场中的运动
探究一
探究二
探究三
随堂检测
带电粒子在有界磁场中的运动
情境探究
如图所示,(a)图为单边界匀强磁场;(b)图为两边界相互平行的匀强磁场,粒子垂直左边界射入,从右边界射出,且与右边界夹角为α;(c)图为两边界相互平行的匀强磁场,粒子与左边界夹角为θ射入,恰好不从右边界射出;(d)图为圆形边界的匀强磁场,粒子正对圆心射入。试在图中画出粒子运动轨迹的示意图。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
要点提示:
探究一
探究二
探究三
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知识归纳
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
(1)画轨迹。即确定圆心,画出轨迹。
(2)定半径。①由半径公式r=
求解;②利用几何知识解直角三角形求解,做题时一定要作好辅助线,由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.带电粒子在有界磁场中运动的几个结论
(1)粒子进入单边磁场时,进、出磁场具有对称性,如图(a)(b)(c)所示。
(2)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出,如图(d)所示。
(3)当速率一定时,粒子运动的弧长越长,圆心角越大,运动时间越长。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
实例引导
例1
如图所示,PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,两板间距离及PN和MQ长均为d,一带正电质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场,为使质子能射出两板间,试求磁感应强度B的大小。已知质子带电荷量为e,质量为m。
探究一
探究二
探究三
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探究一
探究二
探究三
随堂检测
规律方法带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语,关键是从轨迹入手找准临界状态及其条件,如带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,由于半径不确定,可从轨迹圆的缩放中发现临界点。
(2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,轨迹圆大小不变,只是位置绕入射点发生了旋转,可从确定圆的动态旋转中发现临界点。
探究一
探究二
探究三
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变式训练1真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为θ=30°的方向垂直射入磁场中,粒子不能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响),求:
(1)粒子射入磁场的速度大小范围;
(2)粒子在磁场中的运动时间。
探究一
探究二
探究三
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(2)粒子的速度大小不同,轨迹不同,但圆心角相同,即在磁场中的运动时间相同。
由几何知识可看出,轨迹所对圆心角为300°,则运动时间
探究一
探究二
探究三
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带电粒子在组合场中的运动
情境探究
如图所示,x轴上方有匀强磁场B,下方有竖直向下的匀强电场E。电荷量为-q、质量为m(重力不计)的粒子静止在y轴上M(0,-l)点,由静止释放带电粒子,问:
(1)带电粒子进入磁场的速度为多大?
(2)带电粒子第二次经过x轴上的N点距坐标原点多远?
(3)粒子从M点运动到N点经历多长的时间?
探究一
探究二
探究三
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探究一
探究二
探究三
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知识归纳
1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程,在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手,分析粒子在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动。电场中常有两种运动方式:加速或偏转;而匀强磁场中,带电粒子常做匀速圆周运动。
3.组合场中电场和磁场是各自独立的,计算时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式来列式处理。
4.建立粒子在不同场中运动间的联系:确定粒子从一种场进入另一种场的位置、速度大小、方向是关键。
探究一
探究二
探究三
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实例引导
例2
如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q的微粒,在点A(0,3)以初速度v0=120
m/s平行x轴正方向射入电场区域,然后从电场区域进入磁场,又从磁场进入电场,并且先后只通过x轴上的点P(6,0)和点Q(8,0)各一次。已知该微粒的比荷为
=102
C/kg,微粒重力不计,求:
(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小。
(2)微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角,并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹。
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
解析:(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域,由A到P做类平抛运动,微粒在x轴正方向做匀速直线运动,
轨迹如图
(3)由qE=ma,得E=24
N/C
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探究二
探究三
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答案:(1)0.05
s 2.4×103
m/s2 (2)45° 见解析图
(3)24
N/C 1.2
T
规律方法对于带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动,通常按时间的先后顺序分成若干个小过程,在每一个运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手,分析粒子在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动,确定粒子从一种场进入另一种场的位置、速度大小、方向是关键。
探究一
探究二
探究三
随堂检测
变式训练2如图所示,在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E。一质量为m、电荷量为-q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L,求此粒子射出时的速度大小v和运动的总路程s(重力不计)。
探究一
探究二
探究三
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解析:粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图。
根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场,做匀减速运动至速度为零,再反方向做匀加速直线运动,以原来的速度大小反方向进入磁场,即第二次通过x轴,接着粒子在磁场中做圆周运动,半个周期后第三次通过x轴。
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带电粒子在叠加场中的运动
情境探究
速度选择器也称为滤速器,其原理图如图所示。K为电子枪,由枪中沿KA方向射出的电子,速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后,只有一定速率的电子能沿直线前进,并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300
V,间距为5
cm,垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06
T,问:
(1)磁场的指向应该向里还是向外?
(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?
探究一
探究二
探究三
随堂检测
要点提示:(1)由题图可知,平行板产生的电场强度E方向向下,带负电的电子受到的电场力FE=eE,方向向上。若没有磁场,电子束将向上偏转,为了使电子能够穿过小孔S,所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出,B的方向垂直于纸面向里。
(2)电子受到的洛伦兹力为FB=evB,它的大小与电子速率v有关,只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子,才可沿直线KA通过小孔S。据题意,能够通过小孔的电子,其速率满足evB=eE,解得v=
,又因为E=
,所以,将U=300
V,B=0.06
T,d=0.05
m代入上式,得v=105
m/s,即只有速率为105
m/s的电子可以通过小孔S。
探究一
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知识归纳
1.叠加场的概念
“叠加场”是指在某区域同时存在电场和磁场,同时存在磁场和重力场,同时存在电场和重力场,同时存在电场、磁场和重力场的情况,也叫“复合场”。
2.基本思路
(1)弄清叠加场的组成。
(2)进行受力分析。
(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。
(4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。
①当做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。
②当做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。
探究一
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实例引导
例3
(多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动,重力不可忽略,已知圆的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则( )
A.该微粒带正电
B.带电微粒沿逆时针旋转
C.带电微粒沿顺时针旋转
探究一
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探究三
随堂检测
解析:带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相反,故可知带电微粒带负电荷,A错误;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反),B正确,C错误;由微粒做匀速圆周运动,得知电场力和重力大小相等,即mg=qE①
答案:BD
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规律方法电荷在叠加场中的运动一般有两种情况:
(1)直线运动:如果电荷在叠加场中做直线运动,一定是做匀速直线运动,合力为零。
(2)圆周运动:如果电荷在叠加场中做圆周运动,一定是匀速圆周运动,重力和电场力的合力为零,洛伦兹力提供向心力。
探究一
探究二
探究三
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变式训练3(多选)如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,匀强电场的方向竖直向下,有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域。下列说法正确的是( )
A.若一电子以速率v从右向左飞入,则该电子将沿直线运动
B.若一电子以速率v从右向左飞入,则该电子将向上偏转
C.若一电子以速率v从右向左飞入,则该电子将向下偏转
D.若一电子以速率v从左向右飞入,则该电子将沿直线运动
探究一
探究二
探究三
随堂检测
解析:若电子从右向左飞入,电场力向上,洛伦兹力也向上,所以电子向上偏,选项B正确,选项A、C错误;若电子从左向右飞入,电场力向上,洛伦兹力向下。由题意,对正离子有qE=Bqv,得E=Bv,可见对于任意速率为v不计重力的带电粒子都有电场力大小等于洛伦兹力大小,显然对于电子两者也相等,所以电子从左向右飞入时,将做匀速直线运动,选项D正确。
答案:BD
探究一
探究二
探究三
随堂检测
答案:B
探究一
探究二
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2.一正电荷q在匀强磁场中,以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,为了使电荷能做直线运动,则必须加一个电场进去,不计重力,此电场的电场强度应该是( )
解析:要使电荷能做直线运动,必须使电场力抵消洛伦兹力,本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向,故电场力必须沿y轴负方向且qE=qvB,即E=Bv。
答案:B
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3.(多选)如图所示,混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的( )
A.速度
B.质量
C.电荷量
D.比荷
答案:AD
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4.(多选)如图所示,带负电的粒子以速度v从粒子源P处竖直向下射出,若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面),则带电粒子的可能轨迹是( )
A.a
B.b
C.c
D.d
解析:粒子的入射方向必定与它的运动轨迹相切,故轨迹a、c均不可能,正确选项为B、D。
答案:BD
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5.如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10-3
T;磁场右边是宽度l=0.2
m、电场强度E=40
V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子是电荷量为q=3.2×10-19
C的负电荷,质量m=6.4×10-27
kg,以v=4×104
m/s的速度沿OO'垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出。求:
(1)大致画出带电粒子的运动轨迹;
(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;
(3)带电粒子飞出电场时的动能。
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解析:(1)运动轨迹如图所示。
(2)带电粒子在磁场中运动时,由牛顿第二定律有
答案:(1)见解析图 (2)0.4
m (3)7.68×10-18
J
