第一章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每个小题中只有一个选项是正确的)
1.下列关于电场和磁场的说法正确的是( )
A.电场线和磁感线都是封闭曲线
B.电场线和磁感线都是不封闭曲线
C.通电导线在磁场中一定受到磁场力的作用
D.电荷在电场中一定受到静电力的作用
解析磁感线是封闭曲线,电场线不是封闭曲线,选项A、B错误;当通电导线与磁场方向平行时,不受磁场力的作用,但电荷在电场中一定受到静电力的作用,选项C错误,选项D正确。
答案D
2.如图所示,ab、cd是两根在同一竖直平面内的直导线,在两导线中央悬挂一个小磁针,静止时小磁针和直导线在同一竖直平面内,当两导线中通以大小相等的电流时,小磁针N极垂直纸面向里转动,则两导线中的电流方向( )
A.一定都向上
B.一定都向下
C.ab中电流向下,cd中电流向上
D.ab中电流向上,cd中电流向下
解析小磁针的N极垂直纸面向里偏转,说明两导线间的磁场方向垂直纸面向里,由安培定则可以判断,ab中电流向上,cd中电流向下。
答案D
3.磁场中某区域的磁感线如图所示,则( )
A.A、B两处的磁感应强度的大小不等,BA>BB
B.A、B两处的磁感应强度的大小不等,BAC.同一通电导线放在A处受力一定比放在B处受力大
D.同一通电导线放在A处受力一定比放在B处受力小
解析由磁感线的疏密可知BA>BB,通电导线所受安培力与通电导线的放置有关,通电导线放在A处与放在B处受力大小无法确定。
答案A
4.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( )
A.
B.
C.
D.
解析如图为筒转过90°前后各点位置和粒子运动轨迹示意图。M、N'分别为入射点和出射点,分别作入射速度的垂线和MN'的中垂线,交点即为轨迹圆的圆心O'。
根据题意,∠NMN'=45°,O'M与NM延长线的夹角为60°,所以∠O'MN'=75°,∠MO'N'=30°,即轨迹圆的圆心角为30°,转动筒的时间和粒子在磁场中运动的时间相同,,即,解得比荷,A选项正确。
答案A
5.如图所示,电源电动势为E,内阻为r,滑动变阻器的电阻为R,两平行金属极板a、b间有垂直纸面向里的匀强磁场,闭合开关,一束速度为v的带正电的粒子正好匀速穿过两板。不计带电粒子的重力,以下说法正确的是( )
A.将滑片P向上滑动,粒子有可能从下极板边缘射出
B.将滑片P向下滑动,粒子有可能从下极板边缘射出
C.将a极板下移一些,粒子将继续沿直线穿出
D.如果将开关断开,粒子将继续沿直线穿出
解析平行金属极板a、b组成一个电容器,因电容器与滑动变阻器并联,将滑片P向上滑动,则滑动变阻器两端的电压减小,故两板间的电场强度减小,粒子所受静电力减小,因上板带正电,静电力向下,故粒子将向a板偏转,A错误;将滑片P向下滑动,则滑动变阻器两端的电压增大,故两板间的电场强度增大,粒子所受的静电力增大,因上板带正电,静电力向下,故粒子将向b板偏转,B正确;保持开关闭合,将a极板向下移动一点,板间距离减小,电压不变,故板间电场强度增大,因粒子带正电,故粒子所受静电力向下,洛伦兹力向上,带电粒子所受的静电力变大,则粒子将向b板偏转,C错误;若开关断开,则电容器与电源断开,而与滑动变阻器形成通路,电容器放电,故两板间的电场强度要减小,故粒子所受的静电力减小,粒子不会做直线运动,D错误。
答案B
6.如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流,处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线P。当P中通以方向垂直于导线框向外的电流时( )
A.导线框将向左摆动
B.导线框将向右摆动
C.从上往下看,导线框将顺时针转动
D.从上往下看,导线框将逆时针转动
解析当直导线P中通以方向向外的电流时,由安培定则可判断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向,磁感线是以P为圆心的同心圆,半圆弧导线与磁感线平行不受安培力,由左手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向外,cd所受的安培力方向垂直纸面向里,从上往下看,导线框将逆时针转动,故D正确。
答案D
7.如图所示,有一磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场,一束电子流以初速度v从水平方向射入,为了使电子流经过磁场时不偏转(不计重力),则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,这个电场的电场强度大小和方向是( )
A.,竖直向上
B.,水平向左
C.Bv,垂直于纸面向里
D.Bv,垂直于纸面向外
解析电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里,要使电子流经过磁场时不偏转,电子所受电场力方向必须垂直纸面向外,且与洛伦兹力等大,即Eq=qvB,E=Bv;电子带负电,所以电场方向垂直于纸面向里。
答案C
8.如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,垂直纸面放置一根长为l、质量为m的直导体棒,导体棒中电流为I。要使导体棒静止在斜面上,需要外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
解析导体棒受三个力平衡,重力为恒力,支持力的方向不变,安培力的大小和方向不确定;由平衡条件知当安培力F平行于斜面向上时安培力最小,则B最小,即BIl=mgsin30°,B=,B的方向垂直于斜面向下。
答案A
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.已知一质量为m的带电液滴,经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B中,液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动,如图所示,则( )
A.液滴在空间可能受4个力作用
B.液滴一定带负电
C.液滴做圆周运动的半径r=
D.液滴在叠加场中运动时总能量不变
解析液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用,所以选项A错误。由于液滴做匀速圆周运动,所以电场力与重力为平衡力,电场力方向向上,可以判定液滴带负电,选项B正确。根据qU=mv2,r=,qE=mg,解得r=,选项C正确。液滴在叠加场中运动的过程中能量守恒,选项D正确。
答案BCD
10.如图所示,直导线通入垂直纸面向里的电流,在下列匀强磁场中,直导线可能静止在光滑斜面上的是( )
解析要使直导线能够静止在光滑的斜面上,则直导线在磁场中受到的安培力必须与重力或重力沿斜面向下的分力平衡,通过左手定则判断得出,A、C是正确的。
答案AC
11.如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是( )
A.粒子一定带正电
B.加速电场的电压U=ER
C.PQ长度为
D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群离子具有相同的比荷
解析由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点,根据左手定则可得,粒子带正电,选项A正确;粒子在加速电场中有qU=mv2,又粒子在静电分析器做匀速圆周运动,由电场力提供向心力,有qE=,解得U=ER,选项B正确;粒子在磁分析器中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=,可得PQ=2r=,选项C错误;离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点说明运动的轨道半径r=相同,由于加速电场、静电分析器与磁分析器都相同,故该群离子具有相同的比荷,选项D正确。
答案ABD
12.在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力),电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )
解析若电子水平向右运动,在A图中电场力水平向左,洛伦兹力竖直向下,故不可能;在B图中电场力水平向左,洛伦兹力为零,故电子可能水平向右做匀减速直线运动;在C图中电场力竖直向上,洛伦兹力竖直向下,当二者大小相等时,电子向右做匀速直线运动;在D图中电场力竖直向上,洛伦兹力竖直向上,故电子不可能做水平向右的直线运动;因此选项B、C正确。
答案BC
三、非选择题(本题共6小题,共60分。按题目要求作答,计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(6分)一回旋加速器,在外加磁场一定时,可把质子H)加速到v,使它获得动能为Ek,则:
(1)能把α粒子He)加速到的速度为 。?
(2)能使α粒子获得的动能为 。?
(3)加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为 。?
解析回旋加速器的最大半径是一定的,R=,质子H的质量和电荷量的比值即,而α粒子质量和电荷量的比值为,RH=,Rα=。
RH=Rα,得vα=mαmv2
所以α粒子动能与质子相同,带电粒子进入磁场做匀速圆周运动的周期T=。所以α粒子的周期是质子运动周期的2倍,即所加交变电场的周期的比为2∶1,则频率之比为1∶2。
答案(1) (2)Ek (3)1∶2
14.(8分)按照如图所示进行实验。
(1)分别接通“1、4”和“2、3”,导线偏转的角度不同,说明导线受到的力的大小与 有关。?
(2)只上下交换磁极的位置以改变磁场方向,导线受力的方向 (选填“改变”或“不改变”)。?
(3)只改变导线中电流的方向,导线受力的方向 (选填“改变”或“不改变”)。?
(4)通过实验说明:安培力的方向与磁场方向、电流方向之间的关系满足 。?
答案(1)导线在磁场中的长度 (2)改变 (3)改变 (4)左手定则
15.(8分)如图所示,两平行金属导轨间的距离l=0.4
m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.5
T,方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5
V、内阻r=0.5
Ω的直流电源。现把一个质量m=0.04
kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5
Ω,金属导轨电阻不计,g取10
m/s2。已知sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,求:
(1)通过导体棒的电流;
(2)导体棒受到的安培力大小;
(3)导体棒受到的摩擦力大小和方向。
解析(1)根据闭合电路欧姆定律得I==1.5A。
(2)导体棒受到的安培力F安=BIl=0.3N。
(3)导体棒受力如图所示,
将重力正交分解,得mgsin37°=0.24N根据平衡条件得mgsin37°+Ff=F安
解得Ff=0.06N,方向平行于导轨向下。
答案(1)1.5
A (2)0.3
N (3)0.06
N,方向平行于导轨向下
16.
(8分)如图所示,在半径为R=的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆形区域右侧有一竖直感光板MN,圆顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场,已知粒子的质量为m,电荷量为q,粒子的重力不计。
(1)若粒子对准圆心射入,求它在磁场中运动的时间;
(2)若粒子对准圆心射入,且速率为v0,求它打到感光板MN上时速度的垂直分量。
解析(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r,由牛顿第二定律得Bqv0=m,所以r=R,带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周,轨迹对应的圆心角为,如图所示。故运动时间t=。
(2)由(1)知,当v=v0时,带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R,其运动轨迹如图所示。
由图可知∠PO2O=∠OO2A=30°
所以带电粒子离开磁场时偏向角为60°
粒子打到感光板上时速度的垂直分量为v⊥=vsin60°=v0。
答案(1) (2)v0
17.(14分)如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正方形abcd区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正方形边长为l且ad边与x轴重合,ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限的磁场区域,不计粒子所受的重力。求:
(1)电场强度E的大小。
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向。
(3)磁感应强度B满足什么条件时,粒子经过磁场后能到达y轴上,且速度与y轴负方向成45°角?
解析(1)粒子做类平抛运动,
沿y轴方向:h=t2
沿x轴方向:2h=v0t
解得E=。
(2)到达a点时水平速度为v0,竖直速度为vy
水平方向2h=v0t,竖直方向h=vyt,得vy=v0
所以到达a点的速度va=v0,方向与x轴正方向成45°角。
(3)粒子到达y轴上,且速度与y轴负方向成45°角,必须要从ab边射出,从b点射出时对应的磁感应强度B最小,粒子在磁场中的轨迹是以O1为圆心的一段四分之一圆弧,设半径为r1,r1=l
由Bqva=m得B=
所以磁感应强度须满足的条件为B≥。
答案(1) (2)v0,方向与x轴正方向成45°角
(3)B≥
18.(16分)如图所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。
解析(1)小滑块沿MN运动过程,水平方向受力满足qvB+FN=qE
小滑块在C点离开MN时,FN=0,
解得vC=。
(2)由动能定理得mgh-Wf=-0
解得Wf=mgh-。
(3)小滑块的运动轨迹如图所示:
小滑块速度最大时,速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为g',g'=,且+g'2t2
解得
vP=。
答案(1) (2)mgh-
(3)(共25张PPT)
本章整合
答案:(1)F=BIlsin
θ,θ为B与I的夹角 (2)左手定则 (3)F=qvBsin
θ,θ为B与v的夹角 (4)左手定则
专题一 安培力与力学知识的综合应用
1.通电导线在磁场中的平衡和加速
(1)首先把立体图画成易于分析的平面图,如侧视图、正视图或俯视图等。
(2)确定导线所在处磁场的方向,根据左手定则确定安培力的方向。
(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等,根据题目要求,列出平衡方程或牛顿第二定律方程求解。
2.安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关,不像重力、电场力做功与路径无关。
(2)安培力做功的实质:起传递能量的作用。
①安培力做正功:是将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。
②安培力做负功:是将其他形式的能转化为电能后储存或转化为其他形式的能。
例1
如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽为l。匀强磁场的磁感应强度为B。金属杆长为l,质量为m,水平放在导轨上。当回路总电流为I1时,金属杆正好能静止。求:
(1)这时B至少多大?B的方向如何?
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止?
解析:(1)画出金属杆的截面图。由三角形法则得,只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小,B也最小。根据左手定则,这时
规律方法(1)注意把立体图改画为平面图。
(2)对物体进行正确的受力分析,画受力分析图,特别注意安培力的方向。
(3)利用平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等列式求解。
专题二 通电导体在安培力作用下运动的判断四法
1.电流元法:把整段通电导体等效为许多小段的直线电流元,用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向,从而判断整段通电导体所受合力方向。
2.特殊位置法:把通电导体或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后,再判断安培力的方向。
3.等效法:环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁,条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管,通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流。
4.利用结论法:
(1)两通电导线相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;
(2)两通电导线不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
例2
如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后,线圈的运动情况是( )
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
解析:解法一 电流元法
首先将线圈分成很多小段,每一小段可看作一直线电流元,取其中上、下两小段分析,其截面图和受到的安培力情况如图所示。
根据对称性可知,线圈所受安培力的合力水平向左,故线圈向左运动。只有选项A正确。
解法二 等效法
将环形电流等效成小磁针,如图所示,
根据异名磁极相吸引可知,线圈将向左运动。也可将左侧条形磁铁等效成环形电流,根据结论“同向电流相互吸引,异向电流相互排斥”判断出线圈向左运动,选项A正确。
答案:A
专题三 带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
例3
如图所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为
。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)( )
答案:B
答案:D
专题四 带电粒子在磁场中运动的多解问题
例5
如图所示,左右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子,沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ'射出,粒子入射速度v0的最大值是( )
答案:C
规律方法带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法
借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值。
注意:(1)刚好穿出或不穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时,圆心角大的,运动时间长。
专题五 带电粒子在组合场或叠加场中的运动
1.带电粒子在组合场中的运动
要依据粒子运动过程的先后顺序和受力特点辨别清楚在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动。
(1)带电粒子在匀强电场中的运动特点:
①带电粒子沿平行于电场方向进入匀强电场时,做匀变速直线运动;
②带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时,做类平抛运动。
(2)带电粒子在匀强磁场中的运动特点:
①当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时,做匀速直线运动;
②当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时,做匀速圆周运动。
2.带电粒子在叠加场中的运动
(1)当带电粒子在叠加场中做匀速运动时,根据平衡条件列方程求解。
(2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时,往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解。
(3)当带电粒子在叠加场中做非匀变速曲线运动时,常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
例6
(2018北京卷)某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后,做匀速直线运动;若仅撤除电场,则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是( )
A.磁场和电场的方向
B.磁场和电场的强弱
C.粒子的电性和电荷量
D.粒子入射时的速度
解析:由于带电粒子做匀速直线运动,对带电粒子进行受力分析知,电场力与磁场力平衡,qE=qvB,即v=
,由此式可知,粒子的电性和电荷量与完成题述两类运动无关,故A、B、D错误,C正确。
答案:C
例7
如图所示为磁流体发电机原理示意图。设平行金属板间距为d,发电通道长为a、宽为b,其间有匀强磁场,磁感应强度为B,导电流体的流速为v,电阻率为ρ,负载电阻为R,导电流体从一侧沿垂直磁场且与极板平行方向射入极板间,求:
(1)该发电机产生的电动势E。
(2)负载R上的电流I。
(3)磁流体发电机总功率P。
解析:(1)在发电通道的前后两面加上匀强磁场后,等粒子体经过管道时受洛伦兹力作用会发生偏转(即霍尔效应)。达到动态平衡时,
例8
如图所示,在第一象限存在匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外;在第四象限存在匀强电场,方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子,该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计粒子重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求电场强度大小与磁感应强度大小的比值和该粒子在电场中运动的时间。
解析:粒子运动轨迹如图所示:
粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B,粒子质量与所带电荷量分别为m和q,圆周运动的半径为R0。由洛伦兹
由题给条件和几何关系可知R0=d②
设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax,在电场中运动的时间为t,离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eq=max③第一章安培力与洛伦兹力
习题课:安培力的应用
课后篇巩固提升
基础巩固
1.
固定导线c垂直纸面,可动导线ab通以如图方向的电流,用测力计悬挂在导线c的上方,导线c中通电时,以下判断正确的是( )
A.导线a端转向纸外,同时测力计读数减小
B.导线a端转向纸外,同时测力计读数增大
C.导线a端转向纸里,同时测力计读数减小
D.导线a端转向纸里,同时测力计读数增大
解析电流c产生的磁场在右边平行纸面斜向左上,在左边平行纸面斜向左下,在ab左右两边各取一电流元,根据左手定则,左边的电流元所受的安培力方向向外,右边的电流元所受安培力方向向内,知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动。当ab导线转过90°时,两电流为同向电流,相互吸引,测力计的读数变大。故B正确,A、C、D错误。
答案B
2.
将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来,在其附近放一条形磁铁,磁铁的轴线与圆环在同一个平面内,且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看( )
A.圆环顺时针转动,靠近磁铁
B.圆环顺时针转动,远离磁铁
C.圆环逆时针转动,靠近磁铁
D.圆环逆时针转动,远离磁铁
解析该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁铁,N极在内,S极在外,根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,可得C项正确。
答案C
3.
(多选)如图所示,在水平桌面上放置一个条形磁铁,在它的正中央上方固定一根直导线,导线与磁铁垂直。若给导线通以垂直于纸面向里的电流,则( )
A.磁铁对桌面的压力增大
B.磁铁对桌面的压力减小
C.桌面对磁铁没有摩擦力
D.磁铁所受的合力不变
解析根据左手定则,导线受磁铁的作用力的方向竖直向上,由牛顿第三定律知,导线对磁铁的反作用力的方向竖直向下,故磁铁对桌面的压力增大,磁铁所受的合力仍为零,桌面对磁铁没有摩擦力,选项A、C、D正确。
答案ACD
4.
如图所示,A为一水平旋转的橡胶盘,带有大量均匀分布的负电荷,在圆盘正上方水平放置一通电直导线,电流方向如图所示。当圆盘高速绕中心轴OO'转动时,通电直导线所受磁场力的方向是( )
A.竖直向上
B.竖直向下
C.水平向里
D.水平向外
解析带负电荷的橡胶盘顺时针转动,形成逆时针方向的电流,由安培定则得圆盘转动产生的磁场方向竖直向上,再由左手定则判断得通电直导线所受磁场力方向水平向里。
答案C
5.
根据磁场对电流会产生作用力的原理,人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮,其原理如图所示,把待发炮弹(导体)放置在匀强磁场中的两平行导轨上,给导轨通以大电流,使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿导轨加速运动,并以某一速度发射出去,现要提高电磁炮的发射速度,你认为下列方案在理论上可行的是( )
A.减小电流I的值
B.增大磁感应强度B的值
C.减小磁感应强度B的值
D.改变磁感应强度B的方向,使之与炮弹前进方向平行
解析炮弹受到安培力作用而在导轨上做匀加速运动,根据动能定理得Fs=mv2,又知F=BIl,故BIls=mv2,其中B为磁感应强度,I为电流,l为平行导轨宽度,s为导轨长度,要增大v,则需要增大I或B,A、C错误,B正确;若改变磁感应强度B的方向,使之与炮弹前进方向平行,则安培力为零,D错误。
答案B
6.
(多选)质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上,导轨的宽度为d,导体棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时,ab恰好在导轨上静止,如图所示。图中的四个侧视图中,标出了四种可能的匀强磁场方向,其中导体棒ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
解析选项A中,当mgsinθ=BIlcosθ时,通电导体棒受到重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态,如图甲所示,导体棒与导轨间的摩擦力为零。当安培力变大或变小时,导体棒有上滑或下滑的趋势,于是有静摩擦力产生。
选项B中,当mg=BIl时,通电导体棒受到重力、安培力作用处于静止状态,如图乙所示,所以导体棒与导轨间的摩擦力为零。当安培力减小时,细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力,也可能处于静止状态。
选项C和D中,通电导体棒受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势,故一定受到沿导轨向上的静摩擦力,如图丙、丁所示,所以导体棒与导轨间的摩擦力一定不为零。
答案AB
7.如图所示,磁场方向竖直向下,通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2,通电导线所受安培力( )
A.数值变大,方向不变
B.数值变小,方向不变
C.数值不变,方向改变
D.数值、方向均改变
解析安培力F=BIl,电流不变,垂直磁场的有效长度减小,安培力减小,安培力的方向总是垂直B、I所构成的平面,所以安培力的方向不变,故选B。
答案B
8.(多选)(2019江苏卷)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A.均向左
B.均向右
C.a的向左,b的向右
D.a的向右,b的向左
解析若a、b电流方向均向左,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向下,下边所受的安培力方向向下,则线框不能处于静止状态,故A错误;若a、b电流方向均向右,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向上,下边所受的安培力方向向上,则线框不能处于静止状态,故B错误;若电流方向a的向左,b的向右,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向下,下边所受的安培力方向向上,线框可以处于静止状态,故C正确;若电流方向a的向右,b的向左,根据安培定则以及磁场的叠加知,在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里,在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里,根据左手定则知,线框上边所受的安培力方向向上,下边所受的安培力方向向下,线框可以处于静止状态,D正确。
答案CD
能力提升
1.(多选)如图所示,条形磁铁放在桌面上,一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中,导线保持与磁铁垂直,导线的通电方向如图所示。这个过程中磁铁保持静止,则( )
A.磁铁受到的摩擦力方向由向左变为向右
B.磁铁受到的摩擦力方向由向右变为向左
C.磁铁对桌面的压力大小总是大于其重力
D.磁铁对桌面的压力大小总是等于其重力
解析首先磁铁上方的磁感线从N极出发回到S极,是曲线,直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中,安培力由左上方变为正上方再变为右上方,根据牛顿第三定律磁铁受到的力由右下方变为正下方再变为左下方,磁铁静止不动,所以所受摩擦力方向由向左变为向右,A正确;磁铁对桌面的压力大小总是大于其重力,选项C正确。
答案AC
2.
(多选)如图所示,一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上,置于图示方向的匀强磁场中,处于静止状态。现增大电流,导体棒仍静止,则在增大电流过程中,导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )
A.一直增大
B.先减小后增大
C.先增大后减小
D.始终为零
解析若F安mgsinα,摩擦力向下,随F安增大而一直增大,A对。
答案AB
3.
如图所示,水平放置的两导轨P、Q间的距离l=0.5
m,垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=2
T,垂直于导轨放置的ab棒的质量m=1
kg,系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重力G=3
N的物块相连。已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,电源的电动势E=10
V、内阻r=0.1
Ω,导轨的电阻及ab棒的电阻均不计。要想ab棒处于静止状态,R应在哪个范围内取值?(g取10
m/s2)
解析依据物体的平衡条件可得
ab棒恰不右滑时
G-μmg-BI1l=0
ab棒恰不左滑时G+μmg-BI2l=0
根据闭合电路欧姆定律可得
E=I1(R1+r)
E=I2(R2+r)
由以上各式代入数据可解得R1=9.9Ω,R2=1.9Ω
所以R的取值范围为
1.9Ω≤R≤9.9Ω。
答案1.9
Ω≤R≤9.9
Ω
4.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为l,M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右上方,如图所示,问:
(1)当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少?
(2)若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少?此时B的方向如何?
解析对金属棒ab受力分析如图所示。
(1)水平方向:Ff=F安sinθ①
竖直方向:FN+F安cosθ=mg②
又F安=BIl=Bl③
联立①②③得FN=mg-,Ff=。
(2)要使ab棒受支持力为零,且让磁场最小,可知安培力竖直向上,则有F安'=mg,
解得Bmin=,根据左手定则判定磁场方向水平向右。
答案(1)mg- (2) 方向水平向右
5.如图所示,在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源,在相距1
m的平行导轨上放一质量为m=0.3
kg的金属棒ab,通以从b→a、I=3
A的电流,磁场方向竖直向上,这时金属棒恰好静止。求:
(1)匀强磁场磁感应强度的大小;
(2)ab棒对导轨的压力。(g取10
m/s2)
解析金属棒ab中电流方向由b→a,所受安培力方向水平向右,还受竖直向下的重力,垂直斜面斜向上的支持力,三力合力为零,由此可以求出安培力,从而求出磁感应强度B的大小,再求出ab棒对导轨的压力。
(1)ab棒静止,受力情况如图所示,
沿斜面方向受力平衡,则
mgsin60°=BIlcos60°
B=T=1.73T。
(2)ab棒对导轨的压力为
FN'=FN=N=6N,
方向垂直斜面向下。
答案(1)1.73
T (2)6
N,方向垂直斜面向下
