第三章交变电流
2.交变电流的描述
课后篇巩固提升
基础巩固
1.下列提到的电压或电流,不是指有效值的是( )
A.交流电压表的读数
B.保险丝熔断电流
C.电容器击穿电压
D.220
V交流电压
解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值。
答案C
2.下列关于交变电流的说法正确的是( )
A.若交变电流的峰值为5
A,则它的最小值为-5
A
B.用交流电流表测交变电流时,指针来回摆动
C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50
Hz,故电流方向每秒改变100次
D.正弦式交变电流i=20sin(10πt)
A的峰值为20
A,频率为100
Hz
解析电流的负值表示电流方向与规定正方向相反,不表示大小,A项错误;交流电流表测交变电流时,指针不会来回摆动,B项错误;我国工农业生产和生活用的交变电流周期为0.02s,交变电流方向一个周期改变两次,所以每秒改变100次,C项正确;由ω=2πf得正弦式交变电流i=20sin(10πt)A的频率为5Hz,D项错误。
答案C
3.(多选)关于交变电流的有效值和最大值,下列说法正确的是( )
A.任何形式的交流电压的有效值都有U=的关系
B.只有正弦式交变电流才具有U=的关系
C.照明电压220
V和动力电压380
V都是指的有效值
D.交流电压表和电流表测量的是交变电流的最大值
解析只有正弦式交变电流的有效值和最大值之间满足U=的关系,故A选项错误,B选项正确。电气设备上标的电压值是有效值,故C选项正确;交流电压表和电流表测量的是交变电流的有效值,故D选项错误。
答案BC
4.如图所示,两只阻值相同的电阻分别通以正弦波和方波电流,电流的最大值相等,则两只电阻产生的热功率的比是( )
A.1∶4
B.1∶2
C.1∶1
D.2∶1
解析正弦波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为Q正=RT,则P正=·R=R(W)。方波电流通过电阻在一个周期内产生的热量为Q方=(1A)2·RT,则P方==(1A)2·R=R(W)。,B选项正确。
答案B
5.如图是一个正弦式交变电流的图像,下列说法正确的是( )
A.周期是0.2
s,电流的峰值是10
A
B.周期是0.15
s,电流的峰值是10
A
C.频率是5
Hz,电流的有效值是10
A
D.频率是0.2
Hz,电流的有效值是7.07
A
解析由图像可知T=0.2s,Im=10A,故频率f==5Hz,有效值I==5A=7.07A,故A正确,B、C、D错误。
答案A
6.一电阻接一直流电源,通过4
A的电流时热功率为P,若换接一正弦式交流电源,它的热功率变为,则该交变电流的最大值为( )
A.4
A
B.6
A
C.2
A
D.4
A
解析由P=I2R,R=,接交流电源时=I'2·R,故I'=A,Im=I'=A=4A。
答案A
7.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0
Ω,若外接一只电阻为95.0
Ω的灯泡,如图乙所示,则( )
A.电压表V的示数为220
V
B.电路中的电流方向每秒改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484
W
D.发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2
J
解析电压表的示数为灯泡两端电压的有效值,由图像可知电动势的峰值Em=220V,则其有效值E=220V,灯泡两端电压U=IR=R=209V,故A选项错误;由图像可知T=0.02s,一个周期内电流方向改变2次,可知1s内电流方向改变100次,故B选项错误;灯泡的实际功率P==459.8W,C选项错误;电流的有效值I==2.2A,发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为Q=I2rt=24.2J,故D选项正确。
答案D
8.
在如图所示电路中,A是熔断电流I0=2
A的保险丝,R是可变电阻,S是交流电源。交流电源的内电阻不计,其电动势随时间变化的规律是e=220sin(314t)
V。为了不使保险丝熔断,可变电阻的阻值应该大于( )
A.110Ω
B.110
Ω
C.220
Ω
D.220Ω
解析U=220V,Rmin=Ω=110Ω。
答案B
能力提升
1.(多选)有一个电子元器件,当其两端电压高于100
V时导电,等于或低于100
V时不导电,若把这个电子元器件接到100
V、50
Hz的正弦交变电压上,这个电子元器件将( )
A.不导电
B.每秒导电50次
C.每秒导电100次
D.每秒电流方向改变100次
解析电源电压100V为有效值,则电源电压的最大值为100V,在每个周期的0~内,有一段时间加在电子元器件上的电压大于100V,电子元件导电,在每个周期的~T内,有一段时间加在电子元器件上的电压大于100V,电子元件导电,即一个周期电子元件导电两次,而每秒有50个周期,故每秒导电100次,A、B错误,C正确。每秒有50个周期,每个周期内电流方向改变两次,故每秒电流方向改变100次,D正确。
答案CD
2.如图甲所示,调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220
V的正弦交变电流上,经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示,则此时电压表的示数是( )
A.220
V
B.156
V
C.110
V
D.78
V
解析虽然图示电流不是正弦式交变电流,根据正弦式交变电流的图像对称性可知,只要有T的图线就满足最大值是有效值的倍,根据电流有效值定义有T=。解得U=110V=156V,故B对。
答案B
3.
如图所示,abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈,绕对称轴OO'匀速转动,角速度为ω。空间中只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。若闭合线圈的总电阻为R,则( )
A.线圈中电动势的有效值为NBL2ω
B.线圈中电流方向每秒钟改变次数为次
C.在转动一圈的过程中,线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所处的位置时,穿过线圈的磁通量为NBL2
解析线圈在转动过程中,除线圈平行磁场方向时始终有N条边在切割磁感线,因此线圈中始终有电流,故C错。由于始终只有N条边在切割磁感线,因此线圈中电动势表达式为e=NBL2ωsinωt,电动势有效值表达式为E=NBL2ω,故A错。由ω=2πf,则f=,由此可知,线圈中电流方向每秒钟改变次数为次,因此B正确。磁通量与平面相对应,与线圈匝数无关,因此D错。
答案B
4.如图所示,一个周期性变化的u-t图像,求其最大值、周期和有效值。
解析从图中即可看出电压的最大值Um=10V,完成一次周期性变化所需的时间为T=0.16s。然而,由于该变化电压不是正弦式交流电压,所以有效值要由定义来计算,即找到与其热效应等效的恒定电流电压值。根据焦耳定律,在一个周期T内电阻R产生的热量为Q1=(t1+t4)+(t2+t3)。
式中t1、t2、t3、t4分别为图中一个周期内电压U1、U2对应的通电时间。
对于直流电路,通过电阻R的发热量为Q2=T。
由交流电压有效值的定义,知Q1=Q2。
解得U=,
U=V=7.91V。
此即为电压的有效值。
答案10
V 0.16
s 7.91
V
5.
如图所示的电表均为理想的交流电表,保险丝P的熔断电流为2
A,电容器的击穿电压为300
V,若在a、b间加正弦交流电压,并适当地调节R,使P恰好不被熔断,C恰好不被击穿,则电流表的读数为多少?电压表的读数为多少?
解析电流表测的是通过P的电流,保险丝恰好不熔断,所以电流表读数为2A。而电容器与电阻R并联,因而其路端电压和电阻R两端电压相同,也和电压表两端电压相同,由电容器耐压值Um=300V,得U==212.2V。
答案2
A 212.2
V
6.如图所示,交流发电机的矩形线圈abcd中,ab=cd=50
cm,bc=ad=30
cm,匝数n=100,线圈电阻r=0.2
Ω,外电阻R=4.8
Ω,线圈在磁感应强度B=0.05
T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO'匀速转动,角速度ω=100π
rad/s。
(1)求线圈中产生的感应电动势的最大值;
(2)若从图示位置开始计时,写出感应电流的瞬时值表达式;
(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少?
(4)此发电机的功率为多少?
(5)从图示位置起转过90°的过程中,平均感应电动势为多大?通过导线横截面的电荷量为多少?
(6)从图示位置起转过90°的过程中,外力做的功为多少?线圈上产生的焦耳热为多少?
解析(1)设ab=l1,cb=l2,则感应电动势的最大值为Em=nBl1l2ω=235.5V。
(2)根据闭合电路欧姆定律得感应电流的最大值为Im==47.1A,在图示位置时,电流有最大值,则感应电流的瞬时值表达式为i=Imcosωt,代入数值得i=47.1cos(100πt)A。
(3)感应电流的有效值为I==33.3A。
则路端电压的有效值为U=IR=159.8V。
故交流电压表的示数为159.8V,交流电流表的示数为33.3A。
(4)感应电动势的有效值为E==166.5V。
所以发电机的功率为P=IE=5544.5W。
(5)平均电动势为(共35张PPT)
2.交变电流的描述
必备知识
自我检测
一、周期和频率
1.周期T
交变电流完成一次周期性变化所需的时间,叫作它的周期。单位是s。周期越大,交变电流变化越慢,在一个周期内,交变电流的方向变化两次。
2.频率f
交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作它的频率。单位是Hz。频率越大,交变电流变化越快。
4.我国民用交变电流的周期和频率
(1)周期:T=0.02
s。
(2)频率:f=50
Hz。ω=100π
rad/s,电流方向每秒钟改变100次。
必备知识
自我检测
二、峰值和有效值
1.峰值
(1)定义:交变电流的电压、电流所能达到的最大值。
(2)意义:用来表示电流的强弱或电压的高低。
(3)应用:电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2.有效值
(1)定义:让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等,这个恒定电流的电流I、电压U,叫作这个交变电流的有效值。
(2)应用:①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值;一般交流电压表测量的数值是有效值。
②交变电流的数值在无特别说明时都指有效值。
3.有效值与峰值的关系
必备知识
自我检测
三、正弦式交变电流的公式和图像
如果已知交变电流的周期T或频率f,又知道它的电压的有效值或
峰值,详细描述交变电流的情况可以用公式和图像两种方式:
(2)图像如图所示。
必备知识
自我检测
四、电感器和电容器对交变电流的作用
1.电感器对交变电流的阻碍作用
在直流电路中,当电压一定时,影响电流强弱的只是电阻;但把线圈接入交流电路时,除了线圈自身的电阻对交变电流有阻碍作用外,还有由于线圈与交变电流之间的电磁感应作用所引起的阻碍作用,这叫感抗。实验和理论分析都表明,线圈的自感系数越大、交流的频率越高,线圈的感抗就越大。扼流圈是电工技术和电子技术常用的元件,它利用了电感器对交流的阻碍作用,分为高频扼流圈和
低频扼流圈。
必备知识
自我检测
2.电容器对交变电流的阻碍作用
(1)直流不能通过电容器。当电容器接到交流电源两端时,由于电容器两端电压不断变化而不断地充电和放电,电路中就有了充、放电的电流,表现为交流“通过”了电容器。
(2)电容器对交变电流有阻碍作用。电容器对交流阻碍作用的大小叫容抗。实验和理论分析都表明,电容器的电容越大,交流的频率越高,电容器对交流的阻碍作用就越小,即容抗越小。
必备知识
自我检测
1.正误判断。
(1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的,则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。( )
解析:线圈转动一圈,交变电流变化一个周期。
答案:√
(2)我国提供市电的发电机转子的转速为3
000
r/min。( )
解析:市电的频率为50
Hz,即发电机转子每秒转动50转,每分转动
3
000转。
答案:√
(3)交变电流的周期越大,交变电流的变化就越快。( )
解析:交变电流的周期越小,交变电流的变化就越快。
答案:×
必备知识
自我检测
(4)交变电流的峰值可以用来表示电流的强弱或电压的高低。( )
解析:交变电流的峰值越大说明电流越强或电压越高。
答案:√
(5)有效值为10
V的交变电流和10
V的直流有区别。( )
解析:两者仅在电流的热效应方面是等效的。
答案:√
必备知识
自我检测
2.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是( )
A.交流电气设备上所标的电压值和电流值是交变电流的最大值
B.用交流电表测定的读数是交变电流的瞬时值
C.给定的交变电流数值,在没有特别说明的情况下都是指有效值
D.在相同时间内通过同一电阻,跟交变电流有相同热效应的恒定电流的数值是交变电流的有效值
解析:交流电气设备上所标的电压值和电流值是交变电流的有效值,选项A错误;一般用交流电表测定的读数是交变电流的有效值,选项B错误;一般情况下交变电流的数值都是指有效值,选项C正确;根据有效值的定义知,选项D正确。
答案:CD
必备知识
自我检测
3.(多选)如图所示是某种正弦式交变电压的波形图,由图可确定该电压的( )
A.周期是0.01
s
B.最大值是311
V
C.有效值是220
V
D.表达式为u=220sin(100πt)V
答案:BC
探究一
探究二
随堂检测
有效值的理解与计算
情境探究
如图所示的电流i通过一个R=1
Ω的电阻。
1.它不是恒定电流,怎样计算通电1
s内电阻R中产生的热量?
2.如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R,也能在1
s内产生同样的热,这个电流是多大?
探究一
探究二
随堂检测
知识归纳
1.对有效值的理解
(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的,理解有效值重点在“等效”,“效果相同”在定义中体现为相同电阻、相同时间、产生相同热量,交变电流与多大的恒定电流“效果”相同,有效值就是多大。
(2)如果没有特别说明,交变电流的电压、电流以及用电器上标出的额定电压、额定电流,都是指其有效值。凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值,在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。
探究一
探究二
随堂检测
2.有效值的两种计算方法
(1)特殊值法:若按正(余)弦规律变化的电流,可利用交变电流的有效
(2)定义法:当电流是非正弦式交变电流时,必须根据有效值的定义求解。
探究一
探究二
随堂检测
3.几种常见电流的有效值
探究一
探究二
随堂检测
探究一
探究二
随堂检测
(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算,时间一般选取一个周期。
(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值,在确定保险丝的熔断电流时也用有效值。
探究一
探究二
随堂检测
实例引导
例1一交变电流随时间变化的图像如图所示,求此交变电流的有效值。
探究一
探究二
随堂检测
解析:设该交变电流的有效值为I',恒定电流的电流为I,让该交变电流和恒定电流分别通过同一电阻(阻值为R),在一个周期(T=0.2
s)内,该交变电流产生的热量:
在一个周期内恒定电流通过该电阻产生的热量
Q=I2RT=0.2
s·I2R。
由Q=Q'得,I=5
A,即此交变电流的有效值I'=I=5
A。
答案:5
A
探究一
探究二
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变式训练1如图所示的交变电流由正弦式交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成,则这种交变电流的有效值为( )
答案:C
探究一
探究二
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交变电流“四值”的对比和应用
情境探究
矩形线圈abcd在磁感应强度B=2
T的匀强磁场中绕轴OO'以角速度ω=10π
rad/s匀速转动,线圈共10匝,电阻r=10
Ω,ab=0.3
m,bc=0.6
m。求:
(1)感应电流的最大值。
(2)感应电流的有效值。
(3)转动0.025
s时感应电流的瞬时值。
(4)从图示位置转动0.05
s感应电流的平均值。
探究一
探究二
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知识归纳
瞬时值、最大值、有效值、平均值之间的区别和联系
探究一
探究二
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探究一
探究二
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实例引导
例2如图所示,线圈abcd的面积是0.05
m2,共100匝,线圈电阻为1
Ω,外接电阻R为9
Ω,匀强磁场的磁感应强度为B=
T,当线圈以300
r/min的转速匀速旋转时,则:
(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)线圈转过
s时电动势的瞬时值多大?
(3)电路中,电压表和电流表的示数各是多少?
(4)从中性面开始计时,经
s通过电阻R的电荷量
为多少?
探究一
探究二
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探究一
探究二
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探究一
探究二
随堂检测
规律方法(1)书写瞬时值表达式时需特别注意初始位置不一定是图中线框所在的位置,应以题中文字说明为准。
(2)由于电流大小不断变化,故某段时间内的电荷量不能用q=it计
探究一
探究二
随堂检测
变式训练2如图所示,匀强磁场B=0.1
T,所用矩形线圈的匝数N=100,边长ab=0.2
m,bc=0.5
m,以角速度ω=100π
rad/s绕OO'轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时,试求:
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
(3)该交变电流的电动势有效值是多少?
探究一
探究二
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解析:(1)感应电动势的瞬时值
e=NBSωsin
ωt,
由题可知:S=ab·bc=0.2×0.5
m2=0.1
m2
Em=NBSω=100×0.1×0.1×100π
V=314
V,
所以e=314sin(100πt)V。
探究一
探究二
随堂检测
1.(多选)某正弦式交变电流的方向在1
s内改变100次,则其周期T和频率f分别为( )
A.T=0.01
s
B.T=0.02
s
C.f=100
Hz
D.f=50
Hz
解析:由于正弦式交变电流一个周期内方向改变两次,所以其频率为50
Hz,由T=
得T=0.02
s。
答案:BD
探究一
探究二
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2.如图表示一交变电流随时间变化的图像,则此交变电流的有效值是( )
答案:C
探究一
探究二
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3.通过一阻值R=100
Ω的电阻的交变电流如图所示,其周期为1
s。电阻两端电压的有效值为( )
答案:B
探究一
探究二
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4.如图所示是一交变电流的i-t图像,则该交变电流的有效值为( )
答案:D
探究一
探究二
随堂检测
5.如图所示,一交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动,线圈匝数N=100,线圈电阻r=3
Ω,ab=cd=0.5
m,bc=ad=0.4
m,磁感应强度B=0.5
T,电阻R=311
Ω。当线圈以n=300
r/min的转速匀速转动时。
(1)求感应电动势的最大值。
(2)t=0时线圈在图示位置,写出此交变电流电动势瞬时值表达式。
(3)此电压表的示数是多少?
探究一
探究二
随堂检测
解析:(1)电动势的最大值为
Em=NBωS=NB·(2πn转)·(ab·bc)=314
V。
(2)电动势瞬时值的表达式为e=Emsin
ωt=314sin(10πt)
V。
答案:(1)314
V
(2)e=314sin(10πt)
V
(3)220
V
