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答案:(1)大小和方向随时间周期性变化的电流 (2)最大 (3)零 (4)零 (5)最大 (6)e=Emsin
ωt (7)两 (8)两 (9)最大值、频率、
专题一 交变电流“四值”的计算和应用
1.表示电容器的耐压值时,用峰值(最大值)。
2.表示交变电流做功、功率及产生的热量时,用有效值。
3.表示交变电流某一瞬间的电流、电压、功率时,用瞬时值。
4.表示交变电流通过导体截面的电荷量时,用平均值。
例1如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.5
T,边长L=10
cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈电阻r=1
Ω,线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动,角速度为ω=2π
rad/s,外电路电阻R=4
Ω,求:
(1)转动过程中感应电动势的最大值。
(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势。
(3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势。
(4)交流电压表的示数。
(5)转动一周外力做的功。
(6)由图示位置转过60°的时间内通过R
的电荷量为多少?
解析:(1)感应电动势的最大值Em=NBSω=100×0.5×0.12×2π
V=3.14
V。
(2)转过60°时的瞬时感应电动势e=Emcos
60°=3.14×0.5
V=1.57
V。
答案:(1)3.14
V (2)1.57
V (3)2.6
V (4)1.78
V
(5)0.8
J (6)0.087
C
变式训练1传统的自行车发电机内部电路如图甲所示,驱动轴一端与自行车车轮相连,另一端连接条形永久磁铁,车轮转动过程中,驱动轴带动磁铁在铁芯之间匀速转动,发电机线圈两端产生的交变电压波形如图乙所示。已知波形图中正负尖峰电压分别为Um和-Um。两个相邻正负尖峰电压所对应的时间差为Δt,发电机线圈匝数为n。以下判断正确的是( )
答案:C
专题二 交变电流图像的应用
1.交变电流的变化在图像上能很直观地表示出来,如图所示可以判断出产生这种交变电流的线圈是垂直于中性面位置时开始计时的,表达式为e=Emcos
ωt,图像中A、B、C时刻线圈的位置A、B为中性面,C为线圈平面平行于磁场方向。
2.在图像中可由纵轴读出交变电流的最大值,由横轴读出交变电流的周期或线圈转过的角度θ=ωt。
3.由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势随时间变化的函数关系是互余的,因此利用这个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量的问题。
例2在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动,如图甲所示。产生的交流电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A.t=0.01
s时穿过线框的磁通量最小
B.该交流电动势的有效值为11
V
C.该交流电动势的瞬时值表达式为e=22
cos(100πt)
V
D.电动势瞬时值为22
V时,线圈平面与中性面的夹角为45°
答案:D
变式训练2(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流,其电动势的变化规律如图线a所示,当调整线圈转速后,电动势的变化规律如图线b所示,以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )
A.从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值
B.线圈先后两次转速之比为2∶3
C.在图线a和b中,t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
答案:AD
专题三 变压器基本规律的应用
解决变压器问题的几种思路
1.原理思路
3.功率思路
理想变压器的输入、输出功率关系为P入=P出,即P1=P2;当变压器有多个副线圈时,P1=P2+P3+…。
4.电流思路
例3一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻,原线圈一侧接在电压为220
V的正弦交流电源上,如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k,则( )
答案:A
变式训练3一含有理想变压器的电路如图所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3
Ω
、1
Ω
和4
Ω,A为理想交流电流表,U为正弦交流电源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:B
专题四 远距离输电
例4交流发电机两端电压是220
V,输出功率为4
400
W,输电导线总电阻为2
Ω。试求:
(1)用户得到的电压和功率各多大?输电损失功率多大?
(2)若发电机输出端用1∶10的升压变压器升压后,经同样输电导线输送,再用10∶1的降压变压器降压后供给用户,则用户得到的电压和功率又是多大?
由U=U用+IR得用户得到的电压为U用=U-IR=220
V-20×2
V=180
V
由P=P用+I2R得用户得到的功率为P用=P-I2R=4
400
W-202×2
W=3
600
W
输电损失功率为P损=I2R=202×2
W=800
W。
(2)输电线路示意图如图所示
答案:(1)180
V 3
600
W 800
W
(2)219.6
V 4
392
W第三章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每个小题中只有一个选项是正确的)
1.某小型发电机产生的交流电动势为e=50sin(100πt)
V。对此电动势,下列表述正确的有( )
A.最大值是50
V
B.频率是100
Hz
C.有效值是25
V
D.周期是0.02
s
解析从中性面开始计时,交流电动势的表达式为e=Emsinωt,因e=50sin(100πt)V,所以最大值Em=50V,A错误;由ω=2πf=100πrad/s得f=50Hz,B错误;有效值E==25V,C错误;T==0.02s,D正确。
答案D
2.如图所示,在远距离输电过程中,若保持升压变压器原线圈的输入功率不变,下列说法正确的是( )
A.升高U1会增大输电电流I2
B.升高U1会增大线路的功率损耗
C.升高U1会增大线路的电压损耗
D.升高U1会提高电能的利用率
解析升高输电电压U1,由于输入功率不变,则I1将减小,又因为I2=I1,所以I2将减小,故A错误;线路功率损耗P损=R,因此功率损耗在减小,电压损失减小,故B、C错误;因线路损耗功率减小,故利用率将升高,故D正确。
答案D
3.(2018全国Ⅲ卷)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q方;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A.1∶
B.∶1
C.1∶2
D.2∶1
解析对于方波交流电源,电压的有效值和最大值相等,即u方=u0,在周期T内产生的热量为Q方=·T,对于正弦交流电源,电压的有效值u正=,在周期T内产生的热量为Q正=·T,整理可得Q方∶Q正=2∶1,选项D正确。
答案D
4.
(2018天津卷)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电,电路如图所示,理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U,R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的,则( )
A.R消耗的功率变为P
B.电压表V的读数变为U
C.电流表A的读数变为2I
D.通过R的交变电流频率不变
解析本题考查交变电流的产生和变压器原理,清楚感应电动势的决定因素是解题的关键,另外要知道交流电表测的是交变电流的有效值。发电机线圈转速变为原来一半时,产生的电动势的最大值和有效值均变为原来的一半,变压器匝数比不变,故副线圈上的电压表示数变为原来的一半,选项B正确;对负载电阻R,由P=可得,R消耗的功率变为原来的,即副线圈消耗的功率变为原来的,故原线圈消耗的功率也变为原来的,而原线圈电压变为原来的一半,故原线圈中的电流(电流表示数)变为原来的一半,选项A、C均错误;发电机线圈转速变为原来一半时,线圈转动的角速度变为一半,由f=可得交变电流的频率变为原来的2倍,选项D错误。
答案B
5.(2017北京卷)如图所示,理想变压器的原线圈接在u=220sin(100πt)
V的交流电源上,副线圈接有R=55
Ω的负载电阻,原、副线圈匝数之比为2∶1,电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A.原线圈的输入功率为220
W
B.电流表的读数为1
A
C.电压表的读数为110
V
D.副线圈输出交流电的周期为50
s
解析由得U2=110V,故P入=P出==220W,A项错误。由I2=得I2=2A,,故I1=1A,电流表示数为1A,B项正确。电压表示数为有效值,即110V,C项错误。T==0.02s,故D项错误。
答案B
6.对于远距离输电,在P送一定的情况下,设输电线路中的电流为I送,输电线的总电阻为R线,为了节能,采用高压U送输电,下列说法正确的是( )
A.由U送=I送R线,知输电线路中的电流变大
B.由P送=I送U送,知输电线路中的电流变小
C.由P耗=,知输电线路消耗功率增大
D.由P送=R线,知不会影响输电线路中的电流
解析由U线=I线R线,I送=I线,U送≠U线(U送=U到+U线),得U送≠I送R线,选项A错;公式P送=I送U送,针对的是同一研究对象,故选项B对、D错;P耗=R线=R线=2R线,因此U送增大时,输电线路消耗功率P耗减小,故选项C错。
答案B
7.如图所示,M为理想变压器,电表均可视为理想电表,接线柱a、b接电压u=311sin(314t)V的正弦交流电源。当滑动变阻器的滑片P向上滑动时,示数发生变化的电表是( )
A.A1、A2
B.A2、V2
C.A1、A2、V2
D.A1、A2、V1、V2
解析由变压器特点可知,只要n1、n2的比值不变,U1不变,那么U2也不变;由电流之比,知原线圈中电流因副线圈中电流的改变而改变,因滑动变阻器的电阻变化,A2的示数变化,所以A1的示数也会发生变化,故应选A。
答案A
8.将阻值为5
Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上,电源电动势随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是( )
A.电路中交变电流的频率为0.25
Hz
B.通过电阻的电流为
A
C.电阻消耗的电功率为2.5
W
D.用交流电压表测得电阻两端的电压是5
V
解析电路中交变电流的频率f==25Hz,A错;通过电阻的电流应为有效值,即I=A=A,用交流电压表测得电阻两端的电压是V,B、D错;电阻消耗的电功率P=I2R=2.5W,C对。
答案C
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.
如图所示,将额定电压为60
V的用电器,通过一理想变压器接在正弦交变电源上。闭合开关S后,用电器正常工作,交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220
V和2.2
A。以下判断正确的是( )
A.变压器输入功率为484
W
B.通过原线圈的电流的有效值为0.6
A
C.通过副线圈的电流的最大值为2.2
A
D.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=11∶3
解析变压器的输入功率P1=P2=I2U2=2.2×60W=132W,选项A错误;由,选项D正确;由得I1=I2=×2.2A=0.6A,选项B正确;根据I=得通过副线圈的电流的最大值I2m=I2=A,选项C错误。
答案BD
10.(2017天津卷)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2
Ω,则( )
A.t=0时,线圈平面平行于磁感线
B.t=1
s时,线圈中的电流改变方向
C.t=1.5
s时,线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2
J
解析t=0时,磁通量为零,故线圈平行于磁感线,故A正确;t=1s时,由题图可知,磁通量为零,磁通量变化率最大,此时斜率方向不变,感应电流方向不变,故B错误;当t=1.5s时,磁通量最大但磁通量变化率为零,感应电动势为0,故C错误;由题图可知,有效值E=Em=nΦmω=2πV,在一个周期内产生的热量Q=T=8π2J,故D正确。
答案AD
11.如图甲为电热毯电路示意图,交流电压u=311sin(100πt)
V,当开关S闭合时,电热丝的电功率为P0;当开关S断开时,加在电热丝上的电压如图乙所示,则( )
A.开关闭合时,交流电压表的读数为220
V
B.开关闭合时,交流电压表的读数为311
V
C.开关断开时,交流电压表的读数为311
V,电热丝功率为
D.开关断开时,交流电压表的读数为156
V,电热丝功率为
解析交流电压表的读数为有效值,计算热功率要用有效值。开关接通时,交流电压峰值Um=311V,所以有效值U==220V,A正确;开关断开时,取一个周期T,电热丝产生的热量减半,所以由P=,得电热丝功率为,由P=,得电压有效值为=156V,电压表示数为156V。
答案AD
12.如图所示,图乙中理想变压器的原线圈接如图甲所示的交变电流。理想变压器原、副线圈的匝数比为20∶3,定值电阻的阻值为11
Ω,滑动变阻器的总阻值为22
Ω。下列说法中正确的是( )
A.副线圈输出电压的频率为50
Hz
B.滑动变阻器的滑片P向右滑动时,电阻R两端的电压不变
C.滑动变阻器的滑片P滑到最右端时,通过电阻R的电流为8.45
A
D.滑动变阻器的滑片P滑到最左端时,理想变压器的输入功率为132
W
解析由交变电流的图像可知,加在原线圈中电流的周期T=0.02s,频率f=50Hz,由于变压器不能改变电源的频率,副线圈输出电压的频率为50Hz,故A正确;滑动变阻器的滑片P向右移动时,电路总电阻变小,电流变大,由U=IR可知,电阻R两端的电压变大,故B错误;原线圈电压的有效值U1==440V,根据U1∶n1=U2∶n2可得副线圈的电压U2=66V,滑动变阻器的滑片P滑到最右端时,通过电阻R的电流为I2==6A,故C错误;滑动变阻器的滑片P滑到最左端时,理想变压器的输入功率为P2==132W,故D正确。故选AD。
答案AD
三、非选择题(本题共6小题,共60分。按题目要求作答,计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(6分)(1)某学生选用匝数可调的可拆变压器来“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验时,原线圈接在学生电源上,用多用电表测量副线圈的电压,下列操作正确的是 。?
A.原线圈接直流电压,电表用直流电压挡
B.原线圈接直流电压,电表用交流电压挡
C.原线圈接交流电压,电表用直流电压挡
D.原线圈接交流电压,电表用交流电压挡
(2)该学生继续做实验,先保持原线圈的匝数不变,增加副线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压 (选填“增大”“减小”或“不变”);然后再保持副线圈的匝数不变,增加原线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压 (选填“增大”“减小”或“不变”)。上述探究副线圈两端的电压与匝数的关系中采用的实验方法是控制变量法。?
解析(1)变压器的工作原理是互感现象,故原线圈接交流电压,输出电压也是交流电压,故电表用交流电压挡,故ABC错误,D正确;
(2)根据变压比公式,保持原线圈的匝数不变,增加副线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压增大;根据变压比公式,保持副线圈的匝数不变,增加原线圈的匝数,观察到副线圈两端的电压减小。
答案(1)D (2)增大 减小
14.(8分)有一个教学用的可拆变压器,其铁心粗细一致,如图甲所示,它有两个外观基本相同的线圈A、B(内部导线电阻率、横截面积相同),线圈外部还可以再绕线圈。
(1)某同学用多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值,指针分别对应图乙中的a、b位置,则A线圈的电阻为 Ω,由此可推断 (选填“A”或“B”)线圈的匝数较多。?
(2)如果把此变压器看作理想变压器,现要测量A线圈的匝数,提供的器材有:一根足够长绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源。请完成以下填空:
①用绝缘导线在线圈B上绕制n匝线圈;
②将A线圈与低压交流电源相连接;
③用多用电表的“交流电压”挡分别测量A线圈的输入电压UA和 (选填“绕制”或“B”)线圈的输出电压U;?
④则A线圈的匝数为 。(用已知和测得量的符号表示)?
甲
乙
解析(1)多用电表欧姆挡读数=指针指示值×倍率,A的读数为24,倍率为×1,所以电阻为24Ω。根据电阻定律,导线越长,电阻越大,因为A的电阻比B的大,所以A线圈匝数多。
(2)③因为不知道B线圈的匝数,所以要用交流电压挡测绕制线圈的输出电压U。
④根据变压器电压比等于匝数比,有,所以nA=n·。
答案(1)24 A (2)绕制
15.(8分)交流发电机电枢电阻为2
Ω,感应电动势瞬时值表达式为e=389sin(100πt)
V,给电阻R=8
Ω的用电器供电,则:
(1)通过用电器的电流为多少?
(2)电源输出功率和发电总功率为多少?
(3)发电机输出端电压为多少?
解析(1)交流电动势的有效值为E=V=275V
根据闭合电路欧姆定律I=A=27.5A。
(2)发电机的输出功率即电阻消耗的电功率P出=I2R=6050W
发电总功率为P=EI=275×27.5W=7562.5W。
(3)发电机的路端电压为U=IR=27.5×8V=220V。
答案(1)27.5
A (2)6
050
W 7
562.5
W (3)220
V
16.(8分)人们利用发电机把天然存在的各种形式的能(水流能、风能、煤的化学能……)转化为电能。为了合理利用这些能源,发电站要修建在靠近这些天然资源的地方。但是,用电的地方往往很远。因此,需要高压输送线路把电能输送到远方。如果某发电站将U=6
000
V的电压直接加在高压输送线路的入端向远方供电,且输送的电功率为P=800
kW。则此时安装在高压输送线路的入端和终端的电能表一昼夜读数就相差ΔE=9
600
kW·h。
(1)求此种情况下,高压线路的输电效率。
(2)若要使此高压输电线路的输电效率为98%,则需要在发电站处应安装一个变压比是多少的变压器?
解析(1)此情况下,终端功率
P'=P-=800kW-=400kW
所以,输电效率
η=×100%=×100%=50%。
(2)设高压输送线路的导线电阻为r,由题意知:
原来线路损耗P损1=r=400kW,且UI1=P
现在线路损耗P损2=P×(1-98%)=r
且U'I2=P,,解得。
答案(1)50% (2)
17.(14分)如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨AB、CD,水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中,AC端接阻值为R的电阻。一长度为L、电阻为R0、质量为m的导体棒MN垂直放置在导轨上,在外力F的作用下从t=0时刻开始运动,其速度随时间的变化规律是v=vmsin
ωt,导轨的电阻值忽略不计。求:
(1)从t=0到t=的时间内电阻R产生的热量Q;
(2)从t=0到t=的时间内外力F做的功W。
解析(1)导体棒MN切割磁感线产生的感应电动势为e=BLv=BLvmsinωt,因此是按正弦规律变化的交变电流,且峰值Em=BLvm,则有效值为E=,由欧姆定律得I=。电阻R上产生的热量为Q=I2Rt=。
(2)由能量守恒知,外力F做的功等于电路产生的热量与机械能的增量之和,即
W=E热+E机=I2(R+R0)t'+Ek=。
答案(1) (2)
18.(16分)如图所示,理想变压器原线圈中输入电压U1=3
300
V,副线圈两端电压为U2=220
V,输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2,绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U=2
V。问:
(1)原线圈n1等于多少匝?
(2)当开关S断开时,电流表A2的示数I2=5
A,则电流表A1的示数I1为多少?
(3)在(2)中情况下,当开关S闭合时,电流表A1的示数I1'等于多少?
解析(1)由电压与变压器匝数的关系可得
=U,则n1=1650匝。
(2)当开关S断开时,有
U1I1=U2I2,I1=A。
(3)当开关S断开时,有R1==44Ω。当开关S闭合时,设副线圈总电阻为R',有R'==22Ω,副线圈中的总电流为I2'==10A。由U1I1'=U2I2'可知,I1'=A。
答案(1)1
650匝 (2)
A (3)
A
