高中物理人教（新课标）必修1同步练习：2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（word版 含解析）

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高中物理人教（新课标）必修1同步练习
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、单选题
1.某质点做直线运动，其速度与时间的关系式为v=－3t+4(式中时间的单位为s，速度的单位为m/s)，以初速度方向为正，下列说法正确的是（ ）
A. 质点的初速度为1.5m/s B. 质点的初速度为－4m/s
C. 质点的加速度为3m/s2 D. 质点的加速度为－3m/s2
2.汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是 ，则它在前3s内的平均速度为（ ）
A. 8m/s B. 10m/s C. 12m/s D. 14m/s
3.一个朝某一方向做匀变速直线运动的物体，在t=5s内速度从v0=12m/s增加到v=18m/s，则下列说法正确的是（ ）
A. 这个物体的加速度为3.6m/s2
B. 这个物体在5s内的平均速度6m/s
C. 这个物体在接下来的5s内的位移为75m
D. 这个物体在连续的两个5s内的位移差为30m
4.物体由静止开始做匀加速直线运动，在前4s内通过的位移是16m，下列说法正确的是（ ）
A. 加速度为4 m/s2 B. 加速度为8 m/s2
C. 速度每秒增加2 m/s D. 前2s内的位移为8 m
5.历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A＝ ，其中v0和vs分别表示某段位移s内的初速和末速．A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为a＝ ，下列说法正确的是（ ）
A. 若A不变，则a也不变
B. 若A＞0且保持不变，则a逐渐变小
C. 若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D. 若A不变，则物体在中间位置处的速度为
6.如图所示，在探究加速度与力的关系的实验中，将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把 木板一端垫高，以平衡摩擦力。两小车后端各系一条细线，用黑板擦把两条细线同时按 压在木板上。抬起黑板擦，两小车开始运动，按下黑板擦，两小车停下来。小车受到的拉力分别为Fl和F2 ， 加速度分别为a1和a2 ， 位移分另为x1和x2 ， 某小组的同学通过改 变拉力大小获得实验数据如表格所示。在该实验的分析中正确的是（ ）

实验次数 小车 拉力F/N 位移x/cm
1 甲 0.1 22.5
乙 0.2 43.5
2 甲 0.2 29.0
乙 0.3 43.0
3 甲 0.3 41.0
乙 0.4 55.4
A. 若 两个小车必须从静止开始运动，但运动时间可以不同
B. 若 两个小车不必从静止开始运动，但运动时间必须相同
C. 通过第一组数据可知，在误差允许范围内，当F2=2F1时，x2=2x1 ， a2=2a1仍说明加速度与力成正比
D. 通过第一组数据的乙和第二组数据的甲相比，当F1=F2时，位移明显不同，显然是实验误差造成的
二、多选题
7.大雾天，一辆小汽车正以12m/s的速度在平直的公路上行驶，当他发现前方大雾里有一辆货车正在以较慢的速度匀速向前行驶时，立即刹车做匀减速运动，减速运动4s，两车恰好没有追尾，已知这段时间内小汽车运动的距离为40m，在这段时间内，关于小汽车与货车的运动，以下说法中正确的是（ ）
A. 货车的速度为8m/s B. 货车运动的距离为32m
C. 刚开始刹车时汽车与货车相距12m D. 小汽车的加速度为2m/s2
8.一质点做直线运动的位置坐标x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点（ ）
A. t=0时刻的位置坐标为6m B. 初速度大小为6m/s
C. 前2s内的平均速度是3m/s D. 运动的加速度大小为1m/s2
9.一质量为m的滑块在粗糙水平面上匀减速滑行，已知滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，且已知滑块第1 s内的位移为2.5 m，由此可求得（ ）
A. 滑块的加速度为5 m/s2 B. 滑块的初速度为5 m/s
C. 滑块运动的总时间为3 s D. 滑动运动的总位移为4.5 m
10.甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙（ ）
A. 甲的初速度为20m/s，加速度为1m/s2 ， 乙的初速度为10m/s，加速度为2m/s2
B. 甲的初速度为10m/s，加速度为2m/s2 ， 乙的初速度为30m/s，加速度为1m/s2
C. 甲的初速度为30m/s，加速度为1m/s2 ， 乙的初速度为10m/s，加速度为2m/s2
D. 甲的初速度为10m/s，加速度为2m/s2 ， 乙的初速度为20m/s，加速度为1m/s2
三、填空题
11.一只气球以5m/s的速度匀速上升，达到离地面10m高度时，从气球上掉下一物体。不计空气阻力，则物体在第1秒内速度改变量的大小为________m/s，物体落到地面所用的时间为________s。（g取10m/s2）
12.一质点从静止开始做匀加速直线运动，已知质点在第3秒内的位移为15米，则质点的加速度为________；质点由静止开始经过12米位移时的速度为________。
13.A、B两物体同时由同一地点同时出发，向同一方向运动，A以v＝10 m/s的速度做匀速直线运动；B从静止开始做加速度为a＝2 m/s2的匀加速直线运动，则B追上A前，两物体相距的最远距离是________m
四、解答题
14.物体做匀变速直线运动，由A到B所用时间为t，初速度为v0 ， 末速度为vt ， 中间时刻在C点。试由匀变速直线运动的位移公式和速度公式推导：中间时刻瞬时速度等于全程平均速度。即 。要求画出草图，标出各量的符号。
15.气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，气球保持上升的速度保持不变（空气阻力不计，取g=10m/s2）求：
（1）重物经多少时间落到地面？
（2）落地的速度多大？
（3）重物落地时气球与重物间的距离是多少？
16.如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L=1.2m的平板车开始以a=6.0m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h=0.45m．忽略空气的阻力，重力加速度g取10m/s2 ．

（1）求小车左端离O点的水平距离；
（2）若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔△t应满足什么条件？
17.从安全的角度出发，驾校的教练车都经过改装，尤其是刹车装置。为了测试改装后的教练车刹车性能，教练们进行了如下试验：当车速达到某一值v0时关闭发动机，让车自由滑行直到停下来。假设车做的是匀减速直线运动，测得车在关闭发动机后的第1s内通过的位移为16m，第3s内通过的位移为1m。回答下面问题。
（1）改装后的教练车的加速度a的大小及开始做匀减速运动的速度v0的大小是多少？
（2）如果想让教练车在原来距离内用时t′＝2s停下来，那么教练员应额外提供多大的加速度？

18.一个气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面175 m时，系重物的绳断了，从这时起，求：

（1）重物经过多长时间落到地面；
（2）重物着地时速度多大。（g取10 m/s2）
19.中国女子冰壶队近年来在国际大赛中屡创佳绩．比赛中，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至静止。已知一个冰壶被运动员推出时的初速度大小为2m/s，其加速度大小为0.2m/s2；求冰壶从运动到静止的过程中：

（1）5s末冰壶的速度；
（2）4s内冰壶的位移大小；
（3）全过程平均速度的大小。
答案及解析
1. D
解：由匀变速直线运动的速度时间公式
得初速度为
加速度为
故答案为：D。
【分析】结合题目给出的图像求出表达式，对比匀变速直线运动公式求解物体的初速度和加速度，结合选项分析求解即可。
2. A
解：由位移与时间的关系可知，v0=24m/s；a=-12m/s2；
则由v=v0+at可知，汽车在2s末即静止；
故3s内的位移2s内的位移，故x=3s内汽车的位移x=24×2-6×4=24m；
则汽车的平均速度 。
故答案为：A。
【分析】本题为汽车刹车问题，故应先根据位移表达式求出初速度及加速度；由速度公式求得静止所需要的时间；明确3s内的位移，再由平均速度公式求出平均速度。
3. D
解：A．根据 可知
A不符合题意；
B．根据匀变速直线运动推论 ，平均速度为
B不符合题意；
C．据D项分析知，这个物体在接下来的5s内的位移为105m，C不符合题意。
D．在这个5s内的位移为
根据匀变速直线运动推论
代入数据可知，这个物体在连续的两个5s内的位移差为30m，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】物体做匀变速直线运动，假设物体的加速度，结合题目条件，利用运动学公式列方程求解即可。
4. C
解：AB．物体从静止开始做匀加速直线运动：
代入数据得： ，AB不符合题意；
C．加速度是描述速度变化快慢的物理量，根据上述计算结果可知物体的速度每秒增加 ，C符合题意；
D．物体前2s的位移：
代入数据得： ，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】应用匀变速直线运动中位移与时间的关系求解物体的加速度。
5. C
解：A、若A不变，有两种情况一是：A＞0，在这种情况下，相等位移内速度增加量相等，所以平均速度来越大，所以相等位移内用的时间越来越少，由a＝ 可知，a越来越大，AB不符合题意。
C、因为相等位移内速度变化相等，所以中间位置处位移为 ，速度变化量为 ，所以此位置的速度为v0+ ＝ ，C符合题意，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】物体做匀变速直线运动，假设物体的加速度，结合题目条件，利用运动学公式列方程求解即可。
6. C
解：ABC．根据同时开始运动，同时停止，说明初速度为零，时间相等，根据在初速度为零的匀变速直线运动知 ，运动时间相等，则位移与加速度成正比，通过第一组数据可知，在误差允许范围内，当F2=2F1时，x2=2x1 ， a2=2a1说明加速度与力成正比，AB不符合题意，C符合题意。
D．两组不同数据，因为运动时间不同，力相等，位移也会不等，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】分别对两个物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求解物体各自的加速度，结合运动学公式求解位移与加速度的关系。
7. AB
解：A．两车恰好不相撞，即4s时两车的速度相同，令货车的速度为v，这段时间汽车的位移为
即
解得v=8m/s
A符合题意；
B．这段时间货车的位移为x′=vt=8×4m=32m
B符合题意；
C．刚开始刹车时汽车与货车相距40m-32m=8m，C不符合题意；
D．小汽车的加速度为
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】小汽车做匀减速直线运动，大卡车做匀速直线运动，两者间隔最小的条件是两者的速度相等，结合匀变速直线运动公式列方程求解即可。
8. AC
解：A．t=0时刻的位置坐标为x0＝6＋5×0－02=6m
A符合题意；
BD．将x＝6＋5t－t2与 比较可知，初速度大小为5m/s，运动的加速度大小为-2m/s2 ， BD不符合题意；
C．前2s内的位移为
前2s内的平均速度是
C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】结合题目给出的图像求出表达式，对比匀变速直线运动公式求解物体的初速度和加速度，结合选项分析求解即可。
9. CD
解：方法一：
AB．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a，初速度为v0，则最后2s、最开始2s和第1s滑块分别运行的位移为：


联立可解得 ，
AB不符合题意；
CD．则滑块运行的总时间和总位移分别为 ，
CD符合题意。
故答案为：CD。
方法二：
CD．滑块做匀减速直线运动减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，初速度为0的匀加速直线运动中，从速度为0开始，连续相等时间的位移比为奇数之比，即
根据题意，滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，即满足
所以滑块减速的时间为
滑块第1s内的位移为2.5m，根据上述比例关系求解总位移
CD符合题意；
A．滑块匀减速至0，逆过程为初速度为0的匀加速直线运动
解得
A不符合题意；
B．初速度为
B不符合题意。
故答案为：CD。
【分析】物体做匀加速运动，结合物体的初速度和加速度，利用匀变速直线运动公式求解速度和位移即可。
10. BCD
解：A．设经过时间t甲追上乙，则根据位移时间公式 得
甲的位移为
乙的位移为
相遇时有
整理得
此方程无解，故不可能追上，A不符合题意；
B．甲的位移为
乙的位移为
相遇时有
整理得
解得
B符合题意；
C．甲的位移为
乙的位移为
相遇时有
整理得
解得 s
C符合题意；
D．甲的位移为
乙的位移为
相遇时有
整理得
解得
D符合题意。
故答案为：BCD。
【分析】甲、乙物体做匀加速直线运动，两者相遇的条件是两者的位移之差等于初始状态时两个物体的位移间隔，结合两物体的初速度和加速度，利用运动学公式列求解即可。
11. 10；2
解：物体的加速度为ｇ，则在第1秒内速度改变量的大小为
设向下为正方向，则由 可得
解得t=2s
【分析】利用加速度和速度公式可以求出速度的变化量；利用位移公式可以求出物体运动的时间。
12. 6；12
解：根据位移公式得
解得：
由速度位移的关系式
解得：
【分析】物体做匀变速直线运动，假设物体的加速度，结合题目给出的位移和对应的时间，利用运动学公式列方程求解加速度即可，进而求解其他时刻的位移和速度。
13. 25
解：设两物体经历时间t相距最远，此时速度相等，根据 得： ，
在时间t内，A. B两物体前进的距离分别为 ，
，
A. B再次相遇前两物体间的最大距离为 ；
【分析】利用速度相等可以求出共速的时间；结合位移公式可以求出距离的大小。
四、解答题
14.
解：物体从A到C点的位移与时间的关系：

代入平均速度的公式：
物体从A到B点的速度与时间关系：
由此可知：
【分析】按照题目的要求分别应用位移与时间的关系式表达位移，代入平均速度的方程即可求解。
15.
解：（1）规定竖直向下为正方向，根据运动学公式则有
代入数据得
解得
（舍去）
（2）根据速度时间公式得落地的速度
（3）悬挂重物的绳子断裂后，气球做匀速则有
重物落地时气球与重物间的距离是
【分析】物体做竖直上抛运动，明确物体的运动过程，先减速再反向加速，结合竖直上抛的初速度，利用匀变速直线运动公式，根据题目条件列方程求解即可。
16.
解：（1）设小球自由下落至平板车上表面处历时t0 ， 在该时间段内由运动学方程
对小球有：h= ①
对平板车有：s= ②
由①②式并代入数据可得：s=0.27m
（2）从释放第一个小球至第2个小球下落到平板车上表面高度处历时△t+t0 ， 设平板车在该时间段内的位移为s1 ， 由运动学方程有：
s1= ③
至少有2个小球落在平板车上须满足：
s1≤s+L ④
由①～④式并代入数据可得：△t≤0.4s
【分析】（1）小球做自由落体运动，结合小球下落的距离利用运动学公式求解下落的时间，根据小车左端与O点的距离求解小车的速度；
（2）结合第一问求解的小球运动时间和小车的长度求解小球的释放的时间间隔。
17.
解：（1）根据位移时间公式得，第1s内的位移为：x1＝v0t+ at2 ，
若第3s末物体仍然没有停止或恰好停止，则第3s内的位移为：x3＝（v0+2a）t+ at2；
代入数据解得：v0＝19.75m/s，a＝﹣7.5m/s2
第3s的末速度为：v3＝v0+at＝﹣2.75m/s。
说明在3s前物体已经停止，假设不成立。
本运动过程可逆向看作初速度为0的匀加速运动，设运动总时间为t，则有：

解得：a＝8m/s2 t＝2.5s
则初速度为：v0＝at＝20m/s
（2）运动的位移为
要使汽车在2s内停止，根据x＝
解得a′＝12.5m/s2
教练员应额外提供的加速度△a＝a′﹣a＝4.5m/s2
【分析】（1）利用位移公式结合速度公式可以求出加速度和速度的大小；
（2）利用速度位移公式可以求出额外提供的加速度大小。
18.
解：（1）规定向下为正方向，则绳子断的瞬间，物体的速度
根据匀变速直线运动位移与时间关系
代入数据。整理得 ， （舍去）
因此重物经过7s落到地面。
（2）根据速度与时间的关系
代入数据，解得落地速度
【分析】物体脱离气球后做竖直上抛运动，明确物体的运动过程，先减速再反向加速，结合竖直上抛的初速度，利用匀变速直线运动公式，根据题目条件列方程求解即可。
19.
解：（1）解：冰壶运动的总时间
5s末b冰壶的速度
v
（2）4s内冰壶的位移

（3）冰壶的平均速度大小

【分析】（1）利用速度公式可以求出速度的大小；
（2）利用位移公式可以求出位移的大小；
（3）利用平均速度公式可以求出平均速度的大小。
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