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1.2.2数轴
一、单选题
1.数轴上表示-7的点到原点的距离是（?
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?-7?????????????????????????????????????????D.?7
2.如图所示，m和n的大小关系是（ ）
????????????????????????????????
A.?m＝n
B.?m＝1.5n?????????????????????????????C.?m＞n???????????????????????????
???
??D.?m＜n
3.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（??
）
A.?﹣2??????????????????????????????????????????
B.?0??????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????
???????D.?4
4.如图，A、B两点在数轴上表示的数是a、b，下列式子成立的是（???
）
A.?????????????????????
?B.??????????????????
???
?C.??????????????????
????D.?
5.如图，数轴上一只小蚂蚁所在点表示的数一定是（???
）
A.?正数???????????????????????????????B.?负数???????????????????????????????????C.?非负数??????????????????????????????????D.?整数
6.如图，点
、
、
、
四个点在数轴上表示的数分别为、
、、
，则下列结论中，不正确是
A.??????????????????????B.?????????????????????????C.??????????????????????????????
D.?
7.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确是(??????
)
A.?ac>bc?????????????????????????????
B.?a-b≥0???????????????????????????
??C.?-a<-b
?????D.?-a-c>-b-c
8.若实数
，
在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确是（??
）
A.?a>0??????????????????????????????
?B.?ab>0????????????????????????????
???C.?a??????D.?a，b互为倒数
9.点A，B，C，D在数轴上的位置如图用示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，
，则点D所表示的数为（??
）
A.??????????????????????????
??B.???????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
10.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足
（
???）
A.?x＜8??????????????????????????
????B.?x＞8????????????????????????????
??C.?x＜-8或x＞8???????????????????D.?-8＜x＜8
二、填空题
11.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是________．
12.如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC=
________。
13.如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和是________．
14.已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3.如图所示，若BC=2AB，则点C表示的数是________．
15.在数轴上，点A表示数－4，距A点3个单位长度的点表示的数是________.
三、计算题
16.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行3km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行12km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村的位置；
（2）算出C村离A村多远；
（3）若摩托车每1千米耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
D
解析：∵
|-7|
=7，
∴数轴上表示-7的点到原点的距离是7．
故答案为：D．
分析：根据绝对值的意义，求-7的绝对值，即可．
2.答案：
C
解析：解：根据图示，可得：m＞0＞n，
∴m＞n．
故答案为：C．
分析：根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m＞n．
3.答案：
C
解析：解：∵A和B互为相反数
∴A表示-3，B表示+3
∴C点表示的数为1.
故答案为：C.
分析：根据相反数的性质，结合A和B的坐标，可以确定原点的位置，即可得到C点表示的数。
4.答案：
D
解析：解：A、∵a＞0，b＜0
∴ab＜0，故A不符合题意；
B、∵|a|＜|b|
∴a+b＜0，故B不符合题意；
C、∵a＞1，b＜0
∴a-1＞0，b-1＜0
∴（a-1）（b-1）＜0，故C不符合题意；
∵a＞0，-1＜b＜0
∴a+1＞0，b+1＞0
∴（a+1）（b+1）＞0，故D符合题意；
故答案为：D.
分析：观察数轴可知a＞0，b＜0，利用有理数的乘法运算法则，可对A作出判断；由|a|＜|b|，利用有理数的加法法则可对B作出判断；再由a＞1，b＜0，可确定出a-1，b-1的符号，可对C作出判断；然后确定出a+1，b+1的符号，可对D作出判断。
5.答案：
B
解析：解：∵蚂蚁在数轴上的位置位于原点左侧
∴小蚂蚁所在点表示的数一定是负数。
故答案为：B.
分析：根据点在数轴上的位置判断数的性质。
6.答案：
C
解析：解：由数轴上点的位置可知：
，
因为
，所以
，故
符合题意；
因为
，所以
，故
符合题意；
因为
，
，所以
，故
不符合题意，
因为
，
，所以
，故
符合题意．
故答案为：C．
分析：由数轴上点的位置可知?
，再结合有理数加、减、乘、除法则逐项进行判断.
7.答案：
D
解析：解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，
A、ac＜bc，故A选项不符合题意；
B、a?b＜0，故B选项不符合题意；
C、∵a＜b＜0，∴?a＞?b，故C选项不符合题意；
D、∵?a＞?b，c＞0，∴?a?c＞?b?c，故D选项符合题意．
故答案为：D．
分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．
8.答案：
C
解析：解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0＜b，且|b|＞|a|，
A、∵a＜0，故本选项不符合题意；
B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项不符合题意；
C、a＜b，故本选项符合题意；
D、∵a＜0＜b，且|b|＞|a|，∴a，b不是互为倒数，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
分析：由数轴可知，a＜0＜b，且|b|＞|a|，再根据实数的乘法法则和倒数的定义判断即可．
9.答案：
A
解析：∵点B所表示的数为a，
，
点
表示的数为:
，
∵点A、D表示的数是互为相反数
点D表示的数为：
，
故答案为：A.
分析：根据题意和数轴可以用含
a的式子表示出点
A表示的数，本题得以解决.
10.答案：
D
解析：数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.
由题意可知
解得
故答案为：D.
分析：根据在数轴上与原点的距离小于8，即是绝对值小于8，即是介于-8和8之间，据此判断即可.
二、填空题
11.答案：
1.5或4.5
解析：解：∵B为5，BC=3，
∴C点为2或8，
∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．
故答案为：1.5或4.5．
分析：分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数．
12.答案：
1.5cm
解析：解：设AB为2x，BC为3x，CD为4x
∵M和N分别为AB和CD的中点
∴MB=x，CN=2x
∵MN=MB+BC+CN=3
∴x+3x+2x=3，∴x=0.5
∴BC=3x=1.5.
分析：根据三段线段的比例，可以分别设AB为2x，BC为3x，CD为4x，根据中点的性质以及线段的长度求出x的值，即可得到BC的长度。
13.答案：
﹣1．
解析：解：从数轴上可知：表示点A的数为-3，表示点B的数是2，
则-3+2=-1．
故答案为：-1．
分析：首先根据数轴得到表示点A、B的数，然后求其和即可．
14.答案：
7或-1
解析：解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∵BC=2AB=4，
分两种情况讨论：
当C在B的右侧时，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
当C在B的左侧时，OC=BC-OB=4-3=1，
∴点C表示的数是-1．
故答案为7或-1．
分析：先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后分两种情况讨论计算点C到原点的距离，即可得到C点表示的数．
15.答案：
解析：解：当该点在A点左侧时，该点表示的数是-4-3=-7；当该点在A点右侧时，该点表示的数是-4+3=-1.
故答案为：-1或-7.
分析：由于此题没有明确的告知点在A点的左侧还是右侧，故需要分当该点在A点左侧时与当该点在A点右侧时两种情况考虑即可解决问题.
三、计算题
16.答案：
（1）解：依题意得，数轴为：
（2）解：3－（－5）=8
答：C村离A村有8km．
（3）解：0.03×（3+4+12+5）=0.72（升）
?答：这趟路共耗油0.72升
解析：分析：（1）画出数轴，标好正方向、原点、单位长度，根据描述画出A、B、C三个村。（2）用A的坐标减去C的坐标，求解AC的距离。（3）先求出总路程，再乘以每千米的耗油量，求出总耗油量。
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精品试卷·第
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1.2.2数轴
数学人教版
七年级上
新知导入
观看数轴的表示！
情景
问题
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5
m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
思考
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方句、距离）？
上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如图
，在一条直线上取一个点0为基准点，用0表示它，再用负数表示点0左边的点，用正数表示点0右边的点，这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
归纳
数轴的绘制：
1，画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0；
2，规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向；
3，选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，.
归纳
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
观察
图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和上图有什么共同点，有什么不同点？
做游戏
教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答"到”，口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”。
课堂练习
1.数轴上原点及原点左边的点表示（
）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
课堂练习
2.如图所示，a与b的大小关系是（
）
A.
aB.a>b
C.a=b
D,
b=2a
变式练习
1.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子一定成立的是（
）
A.a-c>b-c
B.
ac
>bc
C.
a+cD.
拓展提高
1.数轴上的一个点A在坐标原点的左侧，它所表示的数是a，把点A往左平移3个单位，再往往右平移5个单位，得到点C，那么点C表示的数是（
）
A.a+3-5
B.a-3+5
C.-a+3-5
D.-a-3+5
拓展提高
2.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系成立的是（
）
A.
a+b+c<0
B.
a+b+c>0
C.
abD.
bc>ab
拓展提高
3.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1
cm），刻度尺上“1
cm"和“9cm"分别对应数轴上的-3和x，那么x的值为______
答案：5
拓展提高
4.如图，已知点A，B是数轴上两点，0为原点，AB-12，点B表示的数为4，点P，Q分别从0，B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长.
因为AB=12，0B=4，所以0A=8.当点P向左移动、点Q向右移动时，t+2t=5-4，得
,此时，
,当点P向右移动、点Q向左移动时，
t+2t=5+4，得t=3，此时，OP=3,AP=8+3=11.
课堂总结
数轴的绘制：绘制原点，确定方向，绘制单位距离
数轴的三要素：原点，正方向，单位长度
作业布置
完成第9页第1、2、3题
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人教版本数学科目七年级上1.2.2数轴第一课时教学设计
课题
1.2.2数轴
单元
第一单元
学科
数学
年级
七年级上
学习目标
知识目标：1掌握数轴的三要素，能正确画出数轴2.会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的读出所表示的有理数技能目标：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识情感目标：通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受
重点
数轴的绘制、数轴的三要素
难点
数轴的三要素
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
观看数轴的表示
(?20200625_224509.mp4?)
学生观看数轴及其表示
以学生的生活经验出发，结合生活实际，设计情景，激发学习动机
讲授新课
情景：
问题
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5
m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.思考：
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方句、距离）？
上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.如图，在一条直线上取一个点0为基准点，用0表示它，再用负数表示点0左边的点，用正数表示点0右边的点，这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.归纳：
数轴的绘制：1，画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0；2，规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向；3，选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，.观察：
图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它和上图有什么共同点，有什么不同点？做游戏：
教师准备一根绳子，请8个同学走上来，把位置调整为等距离，规定第4个同学为原点，由西向东为正方向，每个同学都有一个整数编号，请大家记住，现在请第一排的同学依次发出口令，口令为数字时，该数对应的同学要回答"到”，口令为该同学的名字时，该同学要报出他对应的“数字”。课堂练习：1.数轴上原点及原点左边的点表示（
）A.正数B.负数C.非正数D.非负数答案：C2.如图所示，a与b的大小关系是（
）A.
aB.a>b
C.a=b
D,
b=2a答案：A变式练习：
1.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子一定成立的是（
）A.a-c>b-cB.
ac
>bcC.
a+c1.数轴上的一个点A在坐标原点的左侧，它所表示的数是a，把点A往左平移3个单位，再往往右平移5个单位，得到点C，那么点C表示的数是（
）A.a+3-5B.a-3+5C.-a+3-5D.-a-3+5答案：B2.有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系成立的是（
）A.
a+b+c<0
B.
a+b+c>0C.
abD.
bc>ab答案：A3.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1
cm），刻度尺上“1
cm"和“9cm"分别对应数轴上的-3和x，那么x的值为______答案：54.如图，已知点A，B是数轴上两点，0为原点，AB-12，点B表示的数为4，点P，Q分别从0，B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长.答案：因为AB=12，0B=4，所以0A=8.当点P向左移动、点Q向右移动时，t+2t=5-4，得,此时，,当点P向右移动、点Q向左移动时，t+2t=5+4，得t=3，此时，OP=3,AP=8+3=11.
学生在情景中思考如何绘制图形，并且运用数学表达位置关系学生思考情景问题，然后抽象出数轴绘制的步骤观察生活中的体温计，发现体温计与情景问题的异同点学生根据游戏规则，扮演好各个角色结合数轴的绘制，独立完成各个小题学生仔细阅读题目，回答问题
创设情景，联系生活实际，激发学生兴趣，在情景中教学，有助于学生快速掌握所学的数学知识从生活实际到抽象，体现了数学抽象原理，利用生活实例抽取数轴绘制，有助于学生理解数轴的绘制过程观察生活，引导学生运用数学知识解决生活实际问题利用做游戏的方式，增加上课的乐趣，强化数轴的性质，提升认知考查了数轴的绘制，结合数轴的性质，完成小题，强化认识考查了数轴的绘制和性质，概括了数轴普遍的题型，有利于提高学生成绩
课堂小结
数轴的绘制：绘制原点，确定方向，绘制单位距离数轴的三要素：原点，正方向，单位长度
学生根据标题，回顾本节课的知识
一节课过后，容易对本节课知识点以往，总结一下，加深印象
板书
数轴的绘制步骤数轴的三要素例题1，变式练习1例题2拓展提高1-4课堂小结
结合板书重点，做好笔记
将本节课的重点在板书上标识，有利于使得学生了解本节课的关键知识点，有助于突出重难点
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精品试卷·第
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