配方法解一元二次方程

(共23张PPT)
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=49
一元一次方程的根是唯一的，而一元二次方程的根却有两个。
归纳：如果方程能化成 的形式，那么可得 (P≥0)
（１）方程　　　　的根是
（２）方程　　　　　的根是　　
（3） 方程 　　　　的根是
2. 选择适当的方法解下列方程：
（1）x2－ 81＝0 （2） x2 ＝50
(3)(x＋1)2=4 (4)x2＋2 x＋5=0
X1=0.5, x2=－0.5
X1＝3， x2＝—3
X1＝2， x2＝－1
这种方程怎样解？
变形为
的形式．（ａ为非负常数）
变形为
X2－4x＋1＝0
（x－2）2=3
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－4x＋ =(x－ )2
(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。
16
6
3
4
2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
。
填空：
25
36
5
6
例2：用配方法解下列方程
二次项系数为1
二次项系数不为1
可以先将系数化为1
，
移项，得
配方，得
由此可得
移项，得
　 配方得
由此可得
移项，得
二次项系数化为1，得
配方得
由此可得
移项，得
二次项系数化为1，得
配方得
因为实数的平方不会是负数，所以
取任何实数时，
都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。
练一练1
（1）
（2）
（3）
（4）
练一练2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1、已知
，求
的值。
的二次三项式
是一个完全平方式，
的值。
3、已知关于
求实数
4.将边长为5的正方形边长增加x,所得正方形的面积比 原来正方形面积大15,求x的值
迁移拓展:
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项
系数一半的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
练一练3（看谁快而准！）