间隔排列
教学目标：
1．学生经历探索间隔排列的两种物体数量关系的过程，感知间隔排列的两种物体个数之间的规律。
2．初步培养学生用数学眼光观察周围事物、用数学思维分析生活现象的意识及能力，初步学会运用发现的规律解决一些简单的实际问题。
3．使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，激发学生对数学问题的好奇心，培养学生与人合作的意识和学习的自信心。
教学重点：
探究并发现间隔排列中物体个数的规律。
教学难点：
发现和概括规律。
教学准备：
多媒体课件，练习纸
教学过程：
一、初步感受一一间隔排列?
（一）借助情景，认识一一间隔排列?
师：老师这有一串没有完工的珠子，谁来猜猜下面一个珠子会是什么颜色？（指名回答）有没有不同意见？再下一颗呢？再下一颗呢？你真棒，被你猜到了！你是怎么知道的？（引导学生说出它是一个黄一个绿这样排的）
师：像这样，两种物体一个隔着一个的排列，叫作“一一间隔排列”。（板书：间隔排列）
在生活中，像这样两种物体一一间隔排列的现象有很多很多。让我们一起去看一看吧！
?二、自主探索，发现规律
（1）出示情境图，
提问：在这里，你能不能发现间隔排列的现象？
生1：手帕和夹子是间隔排列的。
追问：你是怎么看出来的？
（夹子手帕夹子手帕......）
师：很好！这位同学发现了，而且说的非常好！还有吗？
生2：兔子和蘑菇是间隔排列的，兔子蘑菇兔子蘑菇兔子蘑......
生3：木桩和篱笆是间隔排列的，木桩篱笆木桩篱笆木桩篱笆......
师：同学们看得多仔细啊，这里这些物体都是间隔排列的，那他们的数量有什么关系呢？请你拿出练习纸数一数，完成表格。
小兔（????）只
木桩（????）根
夹子（????）个
蘑菇（????）个
篱笆（????）块
手帕（????）块
校对答案。
提问：谁来汇报你的答案？学生汇报。
谈话：自己把答案对一对，错的改正。
（二）
师：观察这三组间隔排列（手势暗示一组一组观察），每组中的两种物体在数量上有什么关系呢？先自己想想（给个15秒），再和旁边的同学说一说。?
提问：你们有什么发现？
生1：他们都相差1。追问：听懂了吗？谁和谁相差1？
生2：小兔的只数比蘑菇的个数多1；也就是（蘑菇的个数比小兔的只数少1。）
生3：木桩的根数比篱笆的块数多1；篱笆的块数数比木桩的根数少1。
生4：夹子的个数比手帕的块数多1；手帕的块数比夹子的个数少1。
（三）
师：为什么每排两种物体的数量都相差1呢？若不靠数一数、比一比，以兔子跟蘑菇为例，你能在图上想办法让老师一眼就看出来谁多一个吗？
学生思考、组织交流：你是怎么想的？背投学生的方法，让学生说一说做法。
预设：①学生圈，一个兔子一个蘑菇一圈，最后剩下一个兔子，所以兔子多1只。
②划线，一个兔子一只蘑菇一隔，隔到最后剩下一个兔子，所以兔子多1只。
比较：这些方法有什么相同的地方？
小结：这些都是把一个兔子和一只蘑菇看成了一组，老师这也采用了圈一圈的方法：把一个兔子和一只蘑菇看成了一组，像这样一组一圈，圈到最后我们发现（余下一只兔子）。所以兔子的只数就多1。
那手帕和夹子，木桩和篱笆呢？你也能用这样的方法在图上让大家一眼就看出谁多1吗？请你自己动手。
学生操作，教师巡视。
搜集展示，全班交流。
生1:把一个夹子和一块手帕看成一组圈起来，圈到最后余下一个夹子，所以夹子的个数比手帕的块数多1。
生2：把一根木桩和一块篱笆看成一组圈起来，圈到最后余下一根木桩，所以木桩的根数比篱笆的块数多1。
小结：像这样，两种物体一个对一个地观察，是一一对应。（板书：一一对应）
出示三组已经圈好的间隔排列。
谈话：我们再来观察一下这三组间隔排列，每组多出的物体又有什么相同的地方？（都排在外面）所以间隔排列的两种物体，排在外面的物体就（多1）。
（四）
刚才我们通过观察、比较、数一数、圈一圈等方法找到了间隔排列的物体个数间的规律；还通过一一对应的思想，明白了为什么会有这样的规律。现在你们能回答下列问题吗？（练习纸第1、2题）
1.
20只小兔站成一排，每两只小兔中间有一个蘑菇，一共有（
）个蘑菇。
20-1=19
说说你是怎么想的？（一只兔子一个蘑菇排列，兔子在外面，兔子比蘑菇多1，所以20-1=19。）
2.
把20块手帕像上面那样夹在绳上，一共需要（
）个夹子.
（夹子手帕夹子……夹子在外面，多1，所以20+1=21）
比较：为什么20只兔子就19个蘑菇，而20块手帕就21个夹子？（蘑菇排在兔子里面，夹子排在手帕外面）
3、应用思想，拓展规律
那间隔排列的两种物体在数量上还会有新情况吗？来看练习纸第3题：
如果把
与
一个隔一个地排成一行，
有6个，
有几个？画一画，看看
和
之间可能有什么关系？
学生操作，老师巡视。发现不同画法，选择不同的进行展示（学生上黑板画，共4种。）
①判断：他们是否都是间隔排列？
②你们是怎么看出来间隔排列的？（一个正方形一个圆）
③圈一圈，出数量。问：你画了几个
，几个
？
谈话：刚刚我们发现间隔排列的两种物体排在外面的那种多1，现在这4组还都是这样吗？（学生发现有两组不是了）。
追问：你能把他们分一分类吗？
④为什么这样分？（数量相差1；数量相等。）
引导发现：数量相差1的，两种物体首尾相同。
（板书：首尾相同，数量不等）
引导发现：数量相等的，两种物体首尾不同。
（板书：首尾不同，数量相等）
小结：两种物体一个隔一个地排成一行，它们的数量可能相等，也可能不等（相差1）。
4、课堂总结
提问：通过今天的学习，你有那些收获？
1、两种物体一个隔一个地排成一行，它们的数量可能相等，也可能相差1。
2、一组一组地圈一圈，容易发现间隔排列物体间的数量关系。
3、生活中有很多规律，要仔细观察、认真思考才能发现。
五、游戏中深化巩固规律
1.谈话：今天啊，老师觉得这组同学表现得最好，上课听的也最认真。请他们上前，接受一下考验。
2.听题：请同学们按照男女一一间隔排列的规律来排列。
要求1：排成一排。
（老师点3男4女）（对吗？集体评议）
要求2：排成圆圈（组织评议，发现规律：多了1位男生）。
3.追问：怎样就可以围成一圈了？（去掉一个男生或增加一个女生）
提问：要围成一圈，男女人数得？（相等）
4.小结：当间隔排列的两种物体围成一圈时，他们的数量（相等）。
5.谈话：其实我们生活中到处都是间隔排列，观察一下我们教室里，你发现了哪些？欣赏PPT中几组间隔排列。
PAGE
5教学内容：苏教版版三年级上册《间隔排列》
教学目标：
1．通过合作探究，让学生找出间隔排列的物体个数之间的规律。
2．学生经历探索规律的过程，在动手操作,自主探索与交流合作中，通过观察、分析，逐步积累感性知识，感悟其中的规律，再用问题引导学生进一步进行思考、综合和归纳，发现规律。
3．能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题，体验生活是数学的源泉。
４．在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。
教学
(?http:?/??/?www.3yw.net?/?article?/?19305.html?)重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少
1”这一规律。
教学
(?http:?/??/?www.3yw.net?/?article?/?19305.html?)难点：学生能用恰当的方式表述找到的规律。
教学具准备：若干操作图形、练习纸、多媒体课件。???????
教学过程：
一、联系生活，感知间隔排列
出示教师图、图形、字母。
图形是怎么排列的？字母呢？
两幅图放在一起看，有没有什么共同的特点？（两种物体、一个隔着一个）
小结：数学上把两种物体一个隔着一个排列，叫做间隔排列。
二、善于提问，操作探究
1.你能按照一一间隔排列摆一摆吗？（学生用学具摆出一一间隔排列）
老师选其中3幅作品判断。
2.兔子乐园探究规律
（1）你能找到一一间隔排列吗？为什么他们是间隔排列？
（夹子与手帕、兔子与蘑菇、篱笆与木桩）
（2）我们要研究数学问题，你能提出数学问题吗？（两种物体间数量有什么关系？）（在书上完成表格填写数据）
三组数据放在一起比一比？你发现了什么？（相差1）
（3）原来他们之间相差1，到这，你有什么疑问？（为什么相差1）可以在图上画一画、找一找，或者和同学老师交流。
（学生汇报）强调一一对应思想。
（一只兔子对应一个蘑菇，最后兔子多出来1个，一直这样圈下去会有什么发现？）
用同样的方法研究夹子与手帕、木桩与篱笆。说说为什么夹子会多出来1个，木桩为什么会比篱笆多1.
小结：三幅图对比，这样圈一圈、分一分，每次怎样？（每次都有1个多出来，因为最后一个后面没有东西。）
3.运用规律
如果小兔20只，蘑菇有（?
）个。（引导：怎么知道的？）
如果蘑菇有20个，小兔有（?
）只。（引导：为什么？）
4.间隔排列数量相同
（在兔子蘑菇图上添一个蘑菇。）
还是间隔排列吗？这时候兔子和蘑菇的数量怎么样？你怎么知道的？
小结：间隔排列有两种情况，一种是相差1，另一种是数量相同。它们在排列上有区别吗？（两端物体相同、两端物体不同）
看看你刚才摆的间隔排列属于哪一种？老师把一开始黑板上的3种分类帮助学生理解。
三、拓展练习，促进提高
试一试：任意拿几根小棒，在桌上排成一排，再在每两根小棒中间摆一个圆片，数数小棒的根数和圆片的个数有什么关系
想一想、做做。
1、你还能找到有这样规律的事情吗互相说说。
师举例：蜡烛图、树、幼儿园的水龙头
2、（1）把一根木料锯3次，可以锯成多少段？
（2）如果锯成6段，需要锯几次？
3、游戏：
（1）、五个男生站成一排，每两个男生之间站一个女生，可以站几个女生？
（2）、如果五个男生围成一圈
，每两个男生之间站一个女生，这时可以站几个女生？
4、沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽多少棵桃树？74
5、沿圆形池塘的一周共栽了75棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，可以栽多少棵桃树？75
四、总结
我们今天研究了什么规律？你发现了什么规律？
?《间隔排列》教学设计
教学内容：小学数学苏教版三年级上册第78-79页。
教学目标：
1、使学生初步体会和认识间隔排列的物体个数关系间的规律，初步学会联系发现的规律解决一些简单的实际问题。
2、使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合与归纳等思维能力。
3、使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养用数学观点分析生活现象的初步意识和能力，产生对数学的好奇心，逐步形成与人合作的意识和学习的自信心。
教学重点、难点：
教学重点：让学生“找”出间隔排列的物体个数之间的规律。
教学难点：会运用规律解决一些简单的实际问题。
教学准备:电子白板课件、三角形和圆形图片。
教学过程：
一、谈话导入、初步感知。
师：同学们，今天老师将学具（▲与●图片）请到黑板上。贴了二组后
问：你觉得老师下一个摆谁呢？学生答后师接着摆。
问：你觉得后面怎样摆呢？
追问：你怎么知道的呢？老师是哪样摆的呢？
引导学生说：老师是按这样的规律摆的:一个▲一个●……。
板书课题：
规律
师：像这样有规律的排列在我们身边有很多很多，只要找到规律，就能解决很多疑难。这节课我们一起“找”规律（补充课题）。
（设计理念：以游戏猜一猜的形式导入新课，让学生在感知规律的基础上揭示课题，既与本课的学习内容相联系，又能激发学生学习和探索的欲望）
二、观察比较，探究规律
课件出示教学主题图：小兔乐园
师：老师带领同学们参观一下：小兔乐园！
1、观察，小组讨论
师：请你们把在小兔乐园里看到的和想到的跟小组里的同学说说。
师：请同学们仔细观察，每行物体的排列有什么特点？
学生分别说说每组两种物体排列特点。
指出：象这样两种物体一个隔一个排列，数学上称之为一一间隔排列。板书：一一间隔排列。
2、比较,发现规律
（1）师：比较每行两种物体，你又有发现什么发现？先和你的同桌说说。
（2）组织全班交流，让学生用自己的话说一说发现了什么规律，教师帮助学生把话说通顺，清楚。师适时引导：两只兔子夹着1个蘑菇，三只兔子夹着几只蘑菇，这行8只兔子夹着几个蘑菇呢？生答7个。问：你发现？生：兔子与蘑菇的数量相差1.追问：夹子和手帕呢？学生数后汇报交流。再问：你有什么发现？是这样的吗？数数木桩和篱笆的个数验证，这一想法完成78页表格。师：请观察表格，你发现什么？同桌同学相互说说，个别学生汇报。师可提示：两端物体相同。师：了不起！同学们发现了这个规律！能再说一说吗？
（3）学生归纳规律：
教师引导学生归纳出：间隔排列的两种物体，两端物体相同，这两种物体个数相差1。
3、思考：为什么每排的两种物体的数量总相差1呢？
同桌讨论后汇报，师巡视，可参与其中。
说一说：
圈一圈：师用课件演示一组一组圈，再让生圈一圈，说一说。
师：原来是这个原因呀？如果两种一直这样排下去，只要两端物体相同，两种物体的数量就会相差1.
4、抽象归纳规律
你能用自己喜欢的方法表示这个规律吗？（说一说、画一画、摆一摆。）
生演示后课件播放。
（设计意图：利用教材主题图提供的信息资源，为学生创设了生活情景，引导学生主动观察，并且通过数一数，比一比，圈一圈，小组交流的方式，使学生进一步认识规律，寻找规律，体会一一对应的数学思想。）
5、及时练。
放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。
出示问题：
（1）“20只兔子站成一行，每两只兔子中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？”
（2）“把20块手帕像上面那样夹在绳上，一共需要多少个夹子？”
（设计意图：情境里的物体增加了，排列规律没有改变，学生对两种物体相差1个的规律有了更丰富的体会。）
三、动手实践，延伸规律
1.
通过呈现规律的变式进一步丰富认识。
摆一摆：
如果把■与●一个隔一个地排成一行，■有10个，●最少有几个？最多有几个？于是摆出如下三种情况：
■●■●■●■●■●■●■●■●■●■
■●■●■●■●■●■●■●■●■●■●
●■●■●■●■●■●■●■●■●■●■●
说一说：
●的个数分别是9个、10个、11个。显然●最少有9个，最多有11个。
一种是整排图形的两端都是■，●的个数最少；一种是整排图形的两端都是●，●的个数最多；一种是整排图形的一端是■，另一端是●，●的个数与■的个数相等。
比一比：
观察比较得出：■的个数与●的个数，一种是■比●多1个，一种是■和●的个数相同，一种是■比●少1个。
小结：象这样一一间隔排列的两种物体，一类是两种图形相差1个，一类是两种图形个数相等。前一类整排图形的两端是同一种图形，后一类整排图形的两端是不同的图形。
（设计意图：通过上述的摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。）
2.
鼓励学生想办法表示规律、交流规律。
用自己的方式去表达间隔排列的规律。（如：语言描述、画图、写式子等）
四、回顾反思，总结规律。
回顾探索规律的活动过程，要让学生体会探索规律是数学活动的过程，平时经常使用的数一数、比一比、画一画等方法，
(设计意图：学生通过回顾探索规律的过程。使学生体会探索规律需要科学的态度，既要大胆猜想，又要及时验证；体会探索规律、发现规律的乐趣，虽然过程有些艰苦，但成功的快乐暖心田)
五、解决问题，应用规律。
1、欣赏生活中的规律美
师：你能在生活中找到有这样规律的例子吗？仔细想想，先跟同学说一说，再告诉全班同学。
展示生活中规律美的画面
（设计理念：将数学与生活联系，让学生切实体会到数学的应用价值，同时也打开了学生的思维，拓宽学生的知识面。）
2、解决问题。
1、小明放学回家经过一段马路，他发现马路的一边有10根电线杆，且还发现每两根电线杆中间有一个广告牌，你能帮他算算共有多少各广告牌吗？
2、河坝的一边了75棵柳树，每俩棵柳树中间栽一棵桃树，栽桃树多少棵？
六、梳理，巩固规律。
师：你能告诉同学们这节课你学会了什么？（学生举手发言）在生活中，在数学王国里，还有更奇妙的规律等着你去探索,只要同学们用心观察，认真思考，定能发现其中的奥妙！
（设计意图：这样的总结，既归纳了本课时的学习内容，又能激起学生不断探索知识的决心和欲望）找规律（一一间隔排列）的教学设计
教学内容：苏教版课程标准教材小学数学第五册第78-79页。
?教学目标：
?1、通过合作探究，找到“两种物体一一间隔排列，当两端的物体相同时，两端的物体数量比中间的多1；当两端的物体不同时，两种物体的数量相等。”这一规律。
2、能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。
3、学生经历探索规律的过程，在动手操作,自主探索与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。
4、在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。
??教学重点：
?让学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体一一间隔排列，当两端的物体相同时，两端的物体数量比中间的多1；当两端的物体不同时，两种物体的数量相等。”这一规律。
?教学难点：利用规律解释生活中的现象，解决实际问题。
一、创设情境，激发兴趣
师：初次见面，老师给同学们带来一个礼物，猜猜看?
拿出礼品盒
依次拉出1朵黄花、一朵红花操作
猜猜下面一朵是什么花？
猜的真准，你是怎么知道的呢？
师：像这样，黄花和红花一朵隔着一朵排成一行，数学上，我们把这样的排列就叫做“一一间隔排列”板书
二、汇报自学单，自主探究
1.第一题汇报
师：昨天的自学单同学们完成的非常好，下面我们来汇报预习成果，第一题谁来
学生上台汇报
师明确：简单的概括成一句话：像这样一个隔着一个排列，叫做“一一间隔排列”
2.第二题汇报
师：第二题谁想来？
学生汇报
提问：你们是数出来的，有没有不同的方法呢？不数能不能知道呢？
生：圈一圈
师请学生上台圈一圈，说说你的想法。
把木桩和篱笆，夹子和手帕圈一圈，并和同桌说说你的想法。
师：为什么兔子，夹子，柱子比蘑菇，手帕，篱笆多1呢？
明确：每组排列中两端的物体都是相同的。
思考：一一间隔的两种物体，两端相同时，两端物体个数和中间物体个数有怎样的关系？
师：这是我们的猜想，我们还要进行验证。昨天预习时已经列举了一些一一间隔的例子，请你数一数，圈一圈，看看是不是符合我们的猜想
3.第三题汇报
学生设计的一一间隔排列有两种可能：一种两端相同，一种两端不同，先找几个两端相同的
师：设计的是一一间隔排列吗？两个图形在数量上有什么关系呢？
观察接下来的几组排列，这些是不是一一间隔排列呢？说说理由。请你数一数，现在这两个图形数量上又有什么关系呢？
提出疑问：和之前的排列不一样在哪儿呢？（之前：两端相同，现在：两端不同）
请你猜想一一间隔排列中，两端不同时，两个物体的数量又有什么关系呢？
师：你能再举几个这样的例子吗，数一数，圈一圈，说说你的发现。（黑板板书）
开新游戏，激发兴趣
游戏：男生女生来排队
老师这儿有四个男生，排成一排，现在最少来几个女生就可以和男生一一间隔排成一排？男女男女男女男
像这样每个女生两边都要有一个男生，20个男生，需要多少女生，100个男生呢？
最多呢？
还有其他的排法吗？
同学们不光在排队游戏中有一一间隔排列的知识，在我们生活中也是随处可见，比如电线杆，菊花展……。
4.如果老师想让男生和女生手拉手围成一圈，并且一一间隔排列。四个男生需要几个女生呢？
大胆猜想：两个物体一个隔着一个围成一圈，两个物体的数量有什么关系？
举例验证并汇报。
总结回顾
玩了这个游戏，你有什么收获？
一一间隔排列的两种物体数量可能相等也可能相差1。
六、拓展探究
师：老师想把这一串花围城花环给你们班填一些装饰，老师将花环扎起来。
师提问：你知道这个花环是红花多还是黄花多呢？
思考：为什么红花、黄花一样多呢？
师展开花环，发现就是两端不同的情况。两个物体数量相等
。
